相似三角形中的面积问题

F o r p e r s o n a l u s e o n l y i n s t u d y a n d r e s e a r c h;n o t f o r c o m m e r c i a l u s e

蒃学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题蚂通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比

肁螇4、在ABCD中,AE:BE=2:3，求

S△A PE:S△C PD与S△A PD：S△D PC 螇

肂

蕿

蝿

袇

肇学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积蒁学习难点：找准基本图形解决问题

D

E

C

B

A

膆

一、复习引入：

蒂

衿

二、例题及变

式练习

聿

膆1、如图,DE ∥BC, ， 则△ADE 与△ABC 的相似比是 __________,面积

袃

薁

袈

之比是_______. △ADE 与四边形DBCE 的面积比是 。

芆

芄

聿

蚇

莆2、如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3,

求S 1:S 2:S 3 .

莁

螀

莆

蒆

蒃

5.点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S

△CDE

=4, 求S △ACE

芁

薈

羇

6.如图，CB ∥EF ， S △EBC =9 ,S △CFE =4,求S △ABC

袄

虿

芇

肇

肁

7.体验中考

蒁（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请

按图示数据填空： 肆四边形DFCE 的面积S = ， 膆△DBF 的面积1S = ，

蒂△ADE 的面积2S = ．

衿

探究发现

聿（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．证明2

124S S S =

膆

拓展迁移

1

2AD BD =且

A B

C

D

A

B

E

C

螁

3、在ABCD 中,CE:CB=2:3,S △CEF =4, 求

ABCD

的面积

芈

蒈

薆

膂

羀

膇

蚆

薃

莈

羆

螆

羄

肀

聿

螅

肁

袂

螈

袃

（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．

）中的结论．．．．

求□DEFG 的面积，直接写出结果．

薁

袈

芆

三．课堂小结

芄

聿

蚇

莆

莁

螀

莆

螁

如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，

芈

BC A BC A ABC S S S 21∆∆∆==.

蒈

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

薆

(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．

等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等；

膂

(2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．

)；

A

E

F

B C C B

E

D

A

G

F C

B

E

D A

蒆

图1

袅蒂芀薇羅袃羂莆肅莄葿荿膅蒀膁膇芅袁虿羀膇蚆薃莈羆螆羄肀聿螅肁袂螈袅蒂芀薇羅袃

袆

莅

节

莁

罿

莅

蚃

蝿

变式六：如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN: S △ACD

蚈

N

D

C

F

B E

A

蒄

变式七：如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：3，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，

肄

F

D

E C

B

A

蒁

变式八：如图,点D 和E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,若

羂

莆

肅

莄

葿

荿

膅

蒀

膁

膇

芅

袁

虿

袆 莅

节

莁变式三 ：如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ABC =a , 则四边形DFCE 的面积为______________.

1

2

AD BD =且S S AEF BCE ,2∆∆∆=和求S ADE