高中物理第一章抛体运动3课时2实验：研究平抛运动学案教科版必修54

课时2 实验：研究平抛运动

[学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度．

一、描绘平抛运动的轨迹

1．实验原理

用描迹法得到物体做平抛运动的轨迹．

2．实验器材(以斜槽轨道实验为例)

斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台．

3．实验步骤

(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止)．

图1

(2)固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向．

(3)以斜槽水平末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y 轴和水平的x轴．

(4)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．(5)将坐标纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．

4．注意事项

(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．

(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放．

(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．

(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．

二、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

方法一 公式法

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y ＝ax 2

的关系，而且同一轨迹a 是一个确定的值．

(2)验证方法

用刻度尺测量几个点的x 、y 两个坐标，分别代入y ＝ax 2中求出常量a ，看计算得到的a 值在误差允许的范围内是否是一个常数．

方法二 图像法

建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应的y 值和x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值．

2．计算初速度

在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺测出它的坐标(x ，y )，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0(g 已知)，多求几个点然后求出v 0的平均值.

一、平抛运动实验的原理与实验操作

例1 在“研究平抛物体的运动”的实验中：

(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线沿水平方向，检查方法是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y 轴，竖直线是用________来确定的．

(3)某同学建立的直角坐标系如图2所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是_____________________________________________________________．

图2

(4)该同学在轨迹上任取一点M ，测得坐标为(x ，y )，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

答案 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止

(2)铅垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)x g 2y 偏大

解析 (1)斜槽末端水平时，小球在斜槽末端处于平衡状态，放在槽口能静止不动．(2)用铅垂线来确定竖直线最准确．(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投

影点．(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12

gt 2，两式联立得：v 0＝x g 2y ，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．

二、计算平抛运动的初速度

计算平抛运动的初速度可以分为两种情况

(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0.

因x ＝v 0t ，y ＝12

gt 2，故v 0＝x g 2y

. (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)

在轨迹上任取三点A 、B 、C (如图3所示)，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则

图3

Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2

所以t ＝h BC －h AB g

所以初速度v 0＝x

t ＝x

g h BC －h AB .

例2 某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图4所示的运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已标出，则：

图4

(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g 取10 m/s 2)

(2)小球运动到b 点时速度大小v b ＝________，方向________．

(3)小球抛出点的位置坐标x ＝____________cm ，y ＝____________cm.

答案 (1)2 (2)2.5m/s 与x 轴方向夹角为37° (3)－10 －1.25

解析 (1)由平抛运动公式，在x 轴方向上x ab ＝v 0T ，在竖直方向上h bc －h ab ＝gT 2，代入数据解得T ＝0.1s ，v 0＝2m/s.

(2)小球经过b 点时竖直分速度v by ＝h ac 2T

＝1.5m/s ，则v b ＝v 02＋v by 2＝2.5m/s ，与x 轴方向的夹角为θ，tan θ＝34

，即θ＝37°. (3)小球从开始运动到经过b 点时历时t b ＝v by g

＝0.15s ，说明小球经过a 点时已经运动了t a ＝0.05s ，所以小球抛出点的坐标x ＝－v 0t a ＝－10cm ，y ＝－12

gt a 2＝－1.25cm. 【考点】研究平抛运动的基础性实验

【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度

根据平抛运动轨迹测定初速度时，不要随便把题目所提供的第一个记录点当成平抛运动的抛出点．可利用自由落体运动在竖直方向上连续相同时间内下落高度之比为1∶3∶5…的关系来判断第一个记录点是否为抛出点，若不是，只能由Δh ＝gT 2求出时间间隔．

三、创新实验设计

例3 某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图5甲所示，A 是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P 0P 0′、P 1P 1′、…)，槽间距离均为d .把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B 上．实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d .实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示．