(完整版)土力学1-第三章-清华大学
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《土力学1》之第三章
土体中的应力计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
10月29日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：10月17日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第三章：土体中的应力计算
应力状态及应力应变关系 ✓
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
y
侧向位移侧限应变条件
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
K0
1
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz x
仁者乐山 智者乐水
z zx xz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
二维应力状态（平面应变状态）
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应力状态及应力应变关系 ✓ 自重应力 ✓ 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
x
z
zx xy
yz x
y
x xy xz
ij
yx
y
yz
zx zy z
ij
x
1 2
xy
1 2
xz
1 2
xy
y
1 2
yz
1 2 1 2
xz yz
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（三轴应力状态）
仁者乐山 智者乐水
应变条件 x y xy yz zx 0
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij
0 0
y 0
0
z
侧压力系数
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
碎散体
连续介质 （宏观平均）
加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
本章提要 学习要点
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型
• 土体应力计算-弹性理论 • 有效应力原理与固结
-土水两相相互作用
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力 基底压力计算
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
应力计算时的
基本假定
• 三维应力状态 • 三轴应力状态 • 平面应变状态 • 侧限应力状态
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性
小结
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应变条件 y 0
yx yz 0
x
ij
1 2
0 xz
0
0 0
1 2
xz 0
z
应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z
ij
x 0
zx
0 y 0
xz 0
z
独立变量 x ,z ,xz ; x ,z ,xz ; x ,z
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
轴向力F
z
应力条件 x y c
试 样
xy yz zx 0 水压
y
x
力c
独立变量
x y c; z x y; z
c
0
0
x y c x 0 0
ij
0 0
c 0
0
z
ij
0 0
x 0
0
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态）
有效应力原理
土体中的应力计算
3-2 3-3 3-4 3-1 3-6 3-7 3-10(1)(2)(3)
本课程中所有计算均可取 g=10m/s2
本章作业
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi
水平向自重应力： sx sy K0sz
土体中的应力计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
10月29日习题讨论课
范围：第一、二章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：10月17日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第三章：土体中的应力计算
应力状态及应力应变关系 ✓
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体
• 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
y
侧向位移侧限应变条件
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
K0
1
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz x
仁者乐山 智者乐水
z zx xz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
二维应力状态（平面应变状态）
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应力状态及应力应变关系 ✓ 自重应力 ✓ 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
x
z
zx xy
yz x
y
x xy xz
ij
yx
y
yz
zx zy z
ij
x
1 2
xy
1 2
xz
1 2
xy
y
1 2
yz
1 2 1 2
xz yz
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（三轴应力状态）
仁者乐山 智者乐水
应变条件 x y xy yz zx 0
仁者乐山 智者乐水
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij
0 0
y 0
0
z
侧压力系数
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
碎散体
连续介质 （宏观平均）
加载
线弹性
非线性
线弹性体
弹塑性
（应力较小时）
成层土
均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
本章提要 学习要点
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型
• 土体应力计算-弹性理论 • 有效应力原理与固结
-土水两相相互作用
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力 基底压力计算
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
仁者乐山 智者乐水
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
应力计算时的
基本假定
• 三维应力状态 • 三轴应力状态 • 平面应变状态 • 侧限应力状态
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性
小结
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应变条件 y 0
yx yz 0
x
ij
1 2
0 xz
0
0 0
1 2
xz 0
z
应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z
ij
x 0
zx
0 y 0
xz 0
z
独立变量 x ,z ,xz ; x ,z ,xz ; x ,z
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
轴向力F
z
应力条件 x y c
试 样
xy yz zx 0 水压
y
x
力c
独立变量
x y c; z x y; z
c
0
0
x y c x 0 0
ij
0 0
c 0
0
z
ij
0 0
x 0
0
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态）
有效应力原理
土体中的应力计算
3-2 3-3 3-4 3-1 3-6 3-7 3-10(1)(2)(3)
本课程中所有计算均可取 g=10m/s2
本章作业
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
仁者乐山 智者乐水
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： sz z
• 成层地基： sz iHi
水平向自重应力： sx sy K0sz