输电线路部分电容计算及影响因素研究

从图 2 可以得到无论是线路的自有部分电容还是 互有部分电容， 都在随着导线分裂根数的增加而增大。 从图 3 可以看出保持其它条件不变，改变导线的分裂 间距，随着导线的分裂间距的逐渐增大线路的部分电 容也在增大，但当分裂间距大于 400mm 时，部分电 容的增加比较缓慢。
3.3 线路对地平均高度和相间距离的影响
A相对地电容 B相对地电容 AB相间电容 AC相间电容
800
1000
分裂间距/mm
图 3. 不同分裂间距对部分电容的影响图
由于对称性可知，A 相和 C 相的对地电容相等， A、B 相的相间电容和 B、C 相的相等，故表 1 中省略 了 C 相对地电容和 B、C 相的相间电容。由表 1 数据 可知中间相的对地电容要比边相的对地电容小，边相 之间的相间电容要比边相与中相的小。三角形排列的 边相对地电容比水平排列的电容大而中间相的要小， 三角形排列的相间电容更加均匀。
式中，h1、h2 为导线对地平均高度；l 为导线长度；r 为导线半径； 0 为真空中介电常数。
3 部分电容影响因素分析
根据理论分析，输电线路的部分电容只与介质特 性和导线几何参数有关系，空气介电常数近似等于真
(4)
空介电常数，所以在计算部分电容时只需要知道导线 型号、 分裂参数及导线位置坐标 （选取地平面为 x 轴， 杆塔对称中心为 y 轴）就可以计算出线路部分电容。 本文以 500kV 线路为例进行计算，并深入研究了导线 的排列方式、分裂参数、导线空间位置、换位与否和 同塔多回架设对线路部分电容的具体影响。
Calculation of Partial Capacitance of Transmission Line and Research on Its Influence Factors
Xu Haibin, Chen Peng, Zhang Bao, Xu Zhibing, Wang Junqiang
输电线路部分电容计算及影响因素研究
徐海滨，陈鹏，张豹，许志兵，王俊强
广西大学电气工程学院 Email: xhaibin460@126.com
摘 要：输电线路部分电容能反映输电线路电荷分布情况，相比工作电容作为导线参数更加准确。本 文介绍了电位系数以及部分电容的数值计算方法，并以 500kV 输电线路为例进行分析研究。通过计算 分析得到了在不同的排列方式、线路分裂参数、线路的空间位置以及同塔多回架设情况下线路的部分 电容，并深入研究了在这些因素的影响下部分电容变化的一般规律。 关键词：输电线路；部分电容；镜像法；影响因素
2.1 简化处理
为了便于工程分析与计算，对架空线路模型做以 下简化处理[4, 5]： （1）大地视为无穷大导体平面，电位为零。 （2） 输电导线是相互平行且与地面平行有着相同 半径的无限长光滑圆柱形导体，导线表面电位相等。 （3）忽略杆塔及周边物体的影响和端部效应。 （4）导线高度按平均对地高度 hav H s (2 / 3) f 考虑，其中，Hs 从为导线悬挂点对地高度；f 为对应 于年平均温度的导线弧垂。以下计算弧垂取 18m[6] 。 （5） 分裂导线用一根虚拟的等效单根圆柱形导线 代替，其半径由 req R n nr / R 给定，式中，R 为分裂 导线的半径；n 为子导线的根数；r 为子导线的半径。
Aij A
ij
(3)
（6）
其中， A 是矩阵 A 的行列式， Aij 是 ij 的代数余子 式。 以 B 中 k 式为例把方程组改写成另一种形式， 对式中每一项加减同一个量有：
qk k1U10 k 2U 20 kkU k 0 knU n 0 = k1 (U k 0 U10 ) kk (U k 0 U k 0 ) kn (U k 0 U n 0 ) ( k 1 kk kn )U k 0 k1U k1 ( k1 kk kn )U k 0 knU kn Ck1U k1 Ck 2U k 2 Ck 0U k 0 CknU kn
1
U ，令
(2)
图 1. 两导线镜像示意图
B A
1
得：
Q B U
根据以上分析要求出线路的部分电容必须先求出 电位系数，这时可以采用镜像法求出各导线的电位系 数[7]。如图 1 所示，两根带电荷量分别为 q1 和 q2 无限 长导线和大地构成的多导体系统，在电荷镜像处分别 放虚拟电荷-q1 和-q2， 把整个空间视为充满介电常数为 ɛ 的介质，此时大地的电位为零并没有发生变化。根 据迭加原理，导线 q1 表面电位为：
上式可以表示成 U AQ 。在上式中， ij 称 为电位系数，下标相同的如 ii 称为自有电位系数，下 标不同的如 ij (i j ) 称为互有电位系数。根据静电场 中互易原理可知， ji ij ，具有对称性。 对 U AQ 求解电荷可得 Q A
2 计算模型与方法
电荷量之间呈线性关系，电位可通过迭加原理进行计 算，所以，各导体与 0 号导体之间的电压和各导体的 电荷之间，能得到如下所示关系：
U10 11q1 12 q2 1k qk 1n qn U k 0 k 1q1 k 2 q2 kk qk kn qn U n 0 n1q1 n 2 q2 nk qk nn qn
Guangxi University Email: xhaibin460@126.com
Abstract: The distribution of electric charge can be reflected by the partial capacitance of transmission line, which can be more accurate than the working capacitance as the transmission line parameter. In this paper, the numerical calculation method of the potential coefficient and the partial capacitance, 500kV transmission line as an example for study. Through calculation and analysis, got the partial capacitance under the different arrangement, bundle conductor parameter, the different space position of the wire and multi-circuit transmission lines on same tower, and in-depth study of the general rule of partial capacitance change under these factors. Keywords: transmission line; partial capacitance; image method; influence factors
式中源自文库
Ck1 k1 , Ck 2 k 2 , , Ckn kn Ck 0 k1 k 2 kk kn
所以可以把式（3）改写成：
3.1 排列方式的影响
已经运行的 500kV 的输电线路中多采用酒杯塔、 (5) 猫头塔和干字塔，对应的导线排列方式水平排列、三 角形排列和上字形排列，其中上字形排列方式多在线 路换位时采用，所以这里只讨论常见的水平排列方式
U10 2 0l q1 ln 2h1 q r 2 ln 2 r 2 0l r1
矩阵 B 中元素 ij 称为电容系数或感应系数，下 标相同的如 ii 称为自有感应系数，下标不同的如 ij (i j ) 称为互有感应系数， 自有感应系数都是正值， 互有感应系数都是负值。同理， ij ji 也具有对称 性。感应系数和电位系数之间的关系为：
25 A相对地电容 B相对地电容 AB相间电容 AC相间电容
3.2 分裂根数和分裂间距的影响
我国 200kV 及以上的电压等级多采用分裂导线， 导线的分裂数随着电压等级的升高而增加 [8]。保持其 它参数不变， 改变分裂导线根数计算对应的部分电容。 同时考虑《110~500kV 架空送电线路设计技术规程》 要求，在不同的分裂数下导线的型号也有要求，具体 导线型号为： 2 × LGJ-800/55 ， 3 × LGJ-630/45 ， 4 × LGJ-400/35，5×LGJ-300/35，6×LGJ-240/30。
Q C U
式（5）中矩阵 C 元素 Cij 即为线路的部分电容，
和三角形排列方式对架空线路部分电容的影响。 计算导线型号为 4 × LGJ-400/35 ，分裂间距为 400mm，子导线都均匀分布在外切圆上。水平排列三 相导线坐标分别为（-12, 30）、 （0, 30）、 （12, 30）； 三角形排列：（-8, 30）、（0, 41）、（8, 30）。为了 控制变量以取得更佳对比性，在后面的计算中，如没 有强调线路模型均为水平排列模型。
表 1.不同排列方式下部分电容计算结果（单位： pF/m）
排列方式 水平排列 三角形排列 CA0 8.116 8.966 CB0 7.006 6.927 CAB 2.2273 1.918 CAC 0.750 1.067
10 9 8 7
部分电容值/pF
6 5 4 3 2 1 0 0 200 400 600
2.2 部分电容计算方法
下面以 n 个导体和大地构成的（n+1）个导体系 统为例介绍部分电容计算方法，取大地为零电位参考 点，该系统为静电独立系统[2]。将各导体按照 0-n 顺 序进行编号，其中大地编号为 0，它们的电荷分别为 q0 ， q1 ， ， qk ， ， qn 。由于电位与各导体所带
其中 Ci 0 称为自有部分电容或对地电容， 即各导体与 0 号导体间的部分电容； Cij (i j ) 称为互有部分电容或 相间电容，即相应两个导体间的部分电容。所有部分 电容都为正值，且 Cij C ji 。
2.3 镜像法求电位系数
(1)
q1 h1 ɛ ɛ h1 -q1 r2 r1 q2 h2 h2 -q2
1 引言
部分电容是指多导体系统中， 一个导体在其余导体 的影响下，与另一个导体构成的电容[1]。在三个或更多 的导体组成的多导体系统中， 任何两个导体间的电压要 受到其余导体上电荷的影响，这时，要计算系统中导体 间的电容，必须引入部分电容概念[2]。 在现有的规程中， 广泛使用工作电容作为线路的参 数，工作电容是由相电荷与相电压的比值来定义。由于 三相线路在空间位置上不对称， 它们的部分电容也不相 等，因此用工作电容作为线路参数并不准确[3]。部分电 容只和导体的几何参数及介质特性有关， 和电压大小没 有关系，能反映输电线路电荷分布情况，更适合作为线 路的参数。 本文先介绍了输电线路部分电容的计算方法， 并探 讨了线路的排列方式、导线空间位置、分裂情况、是否 换位和同塔多回假设因素对其影响， 为线路规划设计提 供参考借鉴。