数列实际应用举例
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6.4数列的实际应用举例
实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？ 分析：第一个月付款：500(115001500)1+-⨯ ℅
第二个月付款：50095000.01+⨯
……
第十个月付款：500(100005009)0.01+-⨯⨯．
解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列．
1500100000.01a =+⨯，250095000.01a =+⨯，…10500(100005009)0.01a =+-⨯⨯； 1232050020(100009500500)0.01S a a a a =+++=⨯++++⨯ =(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502
+⨯+⨯=+⨯=+=元． 买这台电脑实际花了11050+1500=12550元．
实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.
解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列．
15,10.1 1.1,30n a q S ==+==
于是得到
5(1 1.1)301 1.1
n -=- 整理后，得1.1 1.6n =
lg1.60.20415lg1.10.0414n =
=≈ 答：5年内可以使总产量达到30万吨．
实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m ）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？