瞬时无功功率与传统功率理论的统一数学描述及物理意义
三相电路瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。
设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。
为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a e e e C e e 32βα （6-1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα （6-2） 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=23230212113232C 。
图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量ie e e e e ϕβα∠=+= （6-3）i i i i i ϕβα∠=+= （6-4）式中，e 、i 为矢量、的模；e ϕ、i ϕ分别为矢量e 、i 的幅角。
【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。
即ϕcos i i p = （6-5）ϕsin i i q = （6-6）式中，i e ϕϕϕ-=。
βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。
【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。
即 p ei p = （6-7）q ei q = （6-8）把式（6-5）、式（6-6）及i e ϕϕϕ-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i e e e e q p pq （6-9） 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=βββαe e e e C pq 。
定义三相电路瞬时有功电流
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2电能质量的数学分析方法
二、连续傅里叶变换
设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的 傅里叶变换存在，并定义为 ：
反变换为
^
F() f ()
f (t)e jtdt
∨
f (t) F ()
其中
1T
c0 T 0 f (t)dt
ah
2 T
T
0 f (t) cosh1tdt
bh
2 T
T 0
f (t)sinh1tdt
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2电能质量的数学分析方法
电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化： 奇对称、偶对称、镜对称、双对称
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2电能质量的数学分析方法
备时域信息。
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2电能质量的数学分析方法
在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运 用FFT时，必须满足以下条件： ①满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上； ②被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信 号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和 “频谱泄漏”现象，给分析带来误差。
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2电能质量的数学分析方法
防止频谱混叠方法：
加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。
提高采样速率。
五、快速傅立叶变换(FFT)
快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周
期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算
瞬时功率理论 ppt
赤木泰文介绍：赤木泰文（HirofumiAkagi），日本东京技术学院 （TokyoInstituteofTechnology）电气工程学教授，讲授电力电子 学。1996年当选为IEEE会士（1EEEFellow）.1998～1999年被 选为IEEE工业应用学会和电力电子学会的杰出演讲者，2001年 获得国际电力电子学领域的最高奖——IEEEWilliamE.Neweli 奖.2004年获得IEEE工业应用学会杰出成就奖。
pt et i t e(t )T i (t ) cos
T
定义有功分量 i p 为电流向量 i (t ) 在电压向量 e(t )上的正 交投影，则 i p i cos .
e(t )T i (t ) e(t ) p (t ) ip e(t ) 2 e(t ) e(t ) e(t )
Akagi瞬时无功功率的不足之处： （1） 只适用于无零序电流和电压分量的三相系统； （2）只能用于三相系统，不能推导单相、多相的 情况
2.3.3 基于电流分解的瞬时无功功率
不直接对功率进行分解，而是将电流分解为平行 于电压的有功分量和垂直于电压的无功分量。
将瞬时功率定义为电压向量和电流向量的内积：
其中
1 1 1 2 2 2 C32 3 3 3 0 2 2
定义瞬时有功功率为： p(t ) e i e i eaia ebib ecic 定义瞬时无功功率为： q(t ) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 i p 和瞬时无功电流 iq 分 别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上 的投影 i i cos, i i sin
现代电力电子技术
——2.3 瞬时功率理论
三电平NPC整流器新型直接功率控制策略
三电平NPC整流器新型直接功率控制策略李宁;王跃;王兆安;张辉【摘要】在电压型三电平NPC整流器的控制策略中,直接功率控制(DPC)策略具有算法简单、动态性能好的优点.分析了电压型三电平NPC整流器DPC策略的基本原理,推导了三电平NPC整流器DPC策略数学模型,研究了各矢量对系统瞬时功率的影响,提出了一类新颖的无需交流电压传感器的三电平NPC整流器DPC策略.该新型策略在实现系统瞬时功率控制的同时,还兼具直流电容电压波动控制能力.仿真和实验验证了提出方法的正确性和有效性.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2015(045)010【总页数】5页(P43-46,67)【关键词】三电平NPC整流器;直接功率控制策略;数学模型;交流电压传感器;直流电容电压波动【作者】李宁;王跃;王兆安;张辉【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安交通大学电气工程学院,陕西西安710049;西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TM464电压型三电平中点钳位（NPC）整流器是目前最常用的多电平整流器［1］，相比于传统的两电平整流器，三电平整流器具有输出功率大、输出波形THD小、器件电压应力和系统EMI低等多方面的优点，因而被广泛地应用于各种中高压大功率场合［2-3］。
高性能控制策略是三电平NPC整流器的研究热点。
目前，最常用的控制策略是电压定向控制（VOC）策略。
1991年，Ohnishi T教授提出了直接功率控制策略（DPC）［4-10］。
与VOC策略相比，DPC策略直接选择合适的矢量实现对瞬时功率的控制，因而具有算法简单、动态响应更好等优点［11-17］。
然而，由于三电平NPC整流器的特殊性及矢量复杂性，DPC策略的应用远不如VOC策略广泛。
瞬时无功功率理论.
因此，d轴分量又可分别定义为瞬时有功电流和瞬时无功电流之和，
i d i dp idq
坐标变换与变换矩阵
5．3/2变换结果代入2/2变换后有
id sin cos sin(1t ) I i m 2 cos sin cos(1t ) q
矢量变换原理与坐标变换
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是， 除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若 通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相 (3-2)变换的思路。 绕组的作用。这就是ABC 2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂 直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的， 但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.
可见，上式与2/2变换结果相同。
坐标变换与变换矩阵
7.进一步引申还可知道
可以看出，经过3/2和2/2变换，三相交流系统中的基波有功分量 和基波无功分量在d-q坐标系表示为直流分量，或者讲，被变换的三相 电流中若既含有基波电流，又有高次谐波电流，则经过变换后所获得 的 直流分量对应原来的基波电流，而变换获得的谐波分量将对应原来的 （n-1）次谐波电流（注意到，3/2变换的结果仍保持频率不变，且两变 量为正交分量）。 由此启发人们利用这样的变换/反变换结果来获取除了基波成分之 外的其它畸变分量。 应注意到，虽然上述对电压的3/2变换代入到瞬时功率表达式中， 可以得到与2/2变换同样的结果。但在实际应用时却属两种检测算法。 例如，它们的低通滤波器设计参数不同；由于d-q坐标系是以 旋转的， 它与轴的夹角是随时间变化的，还需从系统电压提取同步相位信息。 另 外，当考虑电压畸变时， 2/2变换仍是准确的。
无功功率理论
P=pap +pbp +pcp q=paq +pbq +pcq
且有 且有
T P dt =P 0 T q dt 0
三相广义瞬时无功功率
=0
pa =VIcos(φV − φI )[1-cos(2ωt + 2φv )]-VIsin(φV − φI ) sin(2ωt + 2φv )
式中，前后两相分别为该相瞬时功率的有功分量和无功分量。 电力系统中很多动态过程的时间很短, 往往发生在几个甚至一个周波之内。 特别是随着 对电力系统供电质量要求的提高, 许多对电力系统的瞬态控制也要求在几个甚至一个周波 内完成。 这使得电压和电流的幅值和相位差都可能在一个周波内发生变化, 相应地有功功率 和无功功率可能在一个周波内发生变化。这些现象用基于平均值(方均根值) 概念的电压和 电流的有效值、有功功率和无功功率是无法描述的。 瞬时无功功率理论 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为va 、vb 、vc 和ia 、ib 、ic （不考虑零序电压、 电流） ， 它们变换到两相正交的α-β坐标系上,可得两相瞬时电压vα ， vβ 和两相瞬时电流iα ,iβ 。
P=vα iα +vβ iβ
Akagi将之写成点积的形式并定义为瞬时实功率
（3） (4) (5)
P=iα .vα +iβ .vβ
定义瞬时虚功率q
q=iα ×vβ +iβ ×vα
率
设α − β − γ为互相垂直的右手坐标系，则q与γ轴重合，定义q在γ轴的投影q为瞬时虚功
q=vβ iα -vα iβ
将式（3）和（6）写成矩阵形式
传统无功功率理论 在三相对称正弦电路中， 设相电压和相电流有效值分别为 V 和 I， a 相初相角分别为φv 和φi ,则三相电路有功功率和无功功率分别为
关于瞬时无功功率理论的探讨
关于瞬时无功功率理论的探讨山 霞(武汉大学电气工程学院,武汉430072)摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。
瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。
这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。
关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q TheorySH AN Xia(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms0 引 言为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。
三相电路瞬时无功理论及其应用
3.1.1 三相电路瞬时无功理论及其应用3.1.1.1 三相电路瞬时无功理论三相电路瞬时无功功率理论的提出始于20世纪80年代，由赤木泰文提出，该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量[18]。
设三相电路的电压电流瞬时值分别为c b a c b a i i i u u u ,,,,,。
然后把它们变换到βα-两相正交的坐标系上得到两相瞬时电压βαu u ,及两相瞬时电流βαi i ,，即：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a u u u C u u 32βα(3.1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα(3.2)其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=2/32/302/12/1132C (3.3)在图3-1所示的βα-平面上，失量βαu u ,和βαi i ,可以合成为电压失量U 和电流失量I 。
u βαu u u U ϕ∠=+=(3.4)i βαi i i I ϕ∠=+=(3.5)图中三相瞬时有功电流为ϕcos I i p =(3.6)用相瞬时无功电流为ϕsin i i q =(3.7) 其中i u ϕϕϕ-=(3.8)则瞬时有功p 为电压失量U 与瞬时有功电流p i 和乘积；瞬时无功功率q 为电压失量U 和瞬时电无功电流q i 的乘积。
即：p Ui p =(3.9)q Ui p =(3.10)则由(3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10)整理得矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i u u u u q p pq(3.11)式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=αββαu u u u C pq 。
再把式(3.1) (3.2)代入(3.11)得c c b b a a i u i u i u p ++=(3.12)[]c b a b a c a b a i u u i u u i u u q )()()(31-+-+-=(3.13)图3-1：βα-坐标图Fig.3-1: Diagram for βα- coordinate由图3-1中投影关系可得p u u ui U u i i p u p ap 22cos βαααϕ+===(3.14)p u u u i U u i i p u p p 22sin βαβββϕ+===(3.15)q u u ui U u i i q u q aq 22sin βαββϕ+=== (3.16)q u u ui U u i i q u q q 22cos βαααβϕ+-=-=-=(3.17)p u u u i u p p 222βααααα+==(3.18)p u u u i u p p 222βαββββ+==q u u u u i u q q 22βαβαααα+==(3.20)q u u u u i u q q 22βαβαβββ+-==(3.21)在(3.15)到(3.17)各式中，在时间坐标下的三相有功电流、无功电流与βα-坐标下的有功电流与无功电流存在以下关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡p p cp bp ap i i C i i i βα23(3.22)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q q cq bq aq i i C i i i βα23(3.23)在式(3.22)、(3.23)中T3223C C =。
瞬时功率
ϕ1 ϕ2
P
Q
思考：能否用串联电容提高 ϕ ? 能否用串联电容提高cos
P2吸 = 1116(W )
Q2发 = 3348(Var )
& &S S发 = UI * = 1885 − j1425 VA
P源发 = 1885(W) 校验： 校验： Q源吸 = 1425(Var)
769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425
S吸 = S发
P吸 = P发
Q吸 = Q发
S 2吸 = 236∠ − 37.1o • 14.94∠ − 34.5o = 1116 − j3348 VA
& &* S1吸 = UI1 = 236∠ − 37.1o • 8.77∠105.3o = 769 + j1923 VA Q P S 2吸 = 236∠ − 37.1o • 14.94∠ − 34.5o = 1116 − j3348 VA
& IC
& U
_
& IL
随C增大 增大
欠 不要求(电容设备投资增加 经济效果不明显) 全——不要求 电容设备投资增加 经济效果不明显 不要求 电容设备投资增加,经济效果不明显 使功率因数又由高变低(性质不同 过——使功率因数又由高变低 性质不同 使功率因数又由高变低 性质不同) 综合考虑，提高到适当值为宜( 左右)。 综合考虑，提高到适当值为宜 0.9 左右 。
6. 有功功率的测量 电压线圈 单相功率表原理 设电流i 从电流线圈“ ” 设电流 1从电流线圈“*”端流入 电压u正端接电压线圈“ ” 电压 正端接电压线圈“*”端 正端接电压线圈 * i1
*
i2
+
瞬时功率理论在电力系统测量中的应用
流与电源电压完全一致是不可能的。因此，直接用三相电流与
三相电压的相关系数来评价三相负载的性能好坏是不合适的， 可以用去除零序分量后的三相电压与三相电流的相关系数作为评 价三相三线制电路负载性能好坏的指标。
瞬时功率理论在电力系统测量中的应用
综上所述，假如研究出一套公认的瞬时功率
理论，将是对电力系统的一次大改革，将产生巨
网中的谐波和无功电流并进行补偿，需研究电路中的各种功率
成分以及它们之间的关系。本文在三相对称电路中应用三角函
数分析了提出的瞬时有功功率和广义瞬时无功功率，指出它们 与传统功率理论的有功功率和无功功率的关系，说明了广义瞬 时无功功率理论对传统功率理论的延伸。
5.在电力系统测量中的应用
一个合理完善的瞬时功率体系应该做到物理概念清晰，数 学体系完整，并在一定条件下与传统功率理论相统一。从数学的 角度对传统功率理论体系进行了扩展，但未给出明确的物理解释 ；从物理意义的角度出发，提出了最小做功能力的概念但在数学 上却不够完美；又有人提出了一种基于最小能量传输损失或称 作电流最小做功能力损失的通用瞬时功率理论，物理意义明确 ，能够清晰地解释各种功率现象，并且在该理论体系中传统功 率理文将从数学与几何的角度对这一通用瞬时功率理论作进一
大的影响和意想不到的经济效率。
5.在电力系统测量中的应用
对于三相四线制电路或满足条件ua+ub+uc=0的三相三 线制电路，可以直接用三相电压与三相电流的相关系数作为评 价，三相负载好坏的指标对于不满足条件ua+ub+uc=0 的三
相三线制电路，三相电压中含有零序分量，而由于三相三线电
路的固有约束，三相电流中不可能含有零序分量，要求负载电
4.瞬时功率理论的意义
瞬时无功功率与传统功率理论的统一数学描述及物理意义
设Α 2Β2Χ 为相互垂直的右手坐标系, 则 q 与 Χ 轴重
( 6)
=
( 7)
将其写成反变换形式并分解如下
3 赤木原文中称为瞬时实功率和瞬时虚功率, 文献 [ 3 ～ 5 ] 称之为瞬时有功功率和瞬时无功功率。另外, 赤木原文定义
q = vΒ× iΑ+ vΑ× iΒ, 故其 q 的定义式与本文式 (6) 符号相反, 作者将另文说明按本文式 (5) 和 (6) 的定义更符合普遍的
vΑ vΒ
系, 可得 [1, 2 ] p Α = p Αp + p Αq p Β = p Βp + p Βq p Αp + p Βp = p p Αq + p Β q = 0
( 9a ) ( 9b ) ( 9c) ( 9d )
可见各相的瞬时无功功率对总的瞬时功率 ( 瞬 时实功率) 没有任何贡献, 而是在各相之间相互传
刘进军 王兆安 ( 西安交通大学)
an J iao tong U n iversity ) L iu J in jun W ang Zhaoan (X i′
摘 要 基于将传统功率理论中有效值、 相位差、 有功功率和无功功率等概念向瞬时值概念的自然扩 展, 建立了三相电路瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一数学描述, 深入分析了二者之间的关 系, 揭示了瞬时无功功率理论的物理意义。 叙词: 无功功率 功率 理论 谐波
va = vb = vc =
2
kv
∑
= 1
V V V
kv
sin (k v Ξt + Υ kv ) sin (k v Ξt + Υ ± kv sin (k v Ξt + Υ ki
( 15a ) 2Π ) ( 15b ) 3 2Π ) ( 15c) 3
CH10-1&2-瞬时功率&平均功率和无功功率
解：（a）正弦电压的均方根值为 625 2 ，即大约为441.94V，由
式（10.19）可知，50 电阻上的平均功率为： （b）电阻电流的幅值为625/50，即12.5A，均方根值为 12.5 即大约为8.84A，因此电阻的平均功率为：
P (8.84)2 50 3906.25W
(441.94)2 P 3906.25W 50
（b）由于图10.6中采用的是无源符号约定的表示法，因 此-100W意味着平均功率是从单口网络释放出来的。
（c）因为 Q为正数，所以单口网络吸收无功功率。
例10.2 家用电器的功率计算
典型的厨房开关是由12号导线以及20A的电阻丝或者20A的熔断 器构成的。假设120V的设备如咖啡壶、煮蛋机、炒锅和烤箱在 同一时间工作，那么电路会因为负荷太高而断开吗？
T
0
1 pdt T
T
0
[VI cos VI cos(2 t )]dt
VI cos
平均功率的物理意义
+
V
I
+ 无 源
V
I
-
-
R Zi jX
2
|Z| R
2
X
P VI cos
P为消耗在无源网络中
各电阻上的功率之和:
V Z I
Z I I cos I Z cos I R
10. 1 瞬时功率 (instantaneous power)
无源一端口网络吸收的功率( v, i 关联) i + v (t ) 2V cos t 无 v 源 _ i ( t ) 2 I cos( t φ)
2 cos cos p(t ) vi 2V cos t 2 I cos( t ) cos( )
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。
公式（2）也可以写成传统的定义式这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ,这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量，q的幅值或长度定义为瞬时无功功率，即这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式（3）和（4）可以各自改写成反过来，我们再定义瞬时有功电流矢量，瞬时无功电流矢量，瞬时视在功率S,以及瞬时功率因数为这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值。
传统无功功率理论
1 − 0
1
2 3 1
− −
1 2 3 2
2
va vb vc ia ib ic
(1)
2 3
1 −2 0
3 2
−2 −
3 2
1
(2)
在α − β平面上， 矢量vα ， vβ 和iα ,iβ 可分别进一步合成电压矢量v和电流矢量i。 实际上vα ， vβ 和iα ,iβ 分别是v和i在α轴、β轴上的投影。在α − β坐标系中，两相总的瞬时功率为 P=vα iα +vβ iβ （3） Akagi将之写成点积的形式并定义为瞬时实功率 P=iα .vα +iβ .vβ 定义瞬时虚功率q q=iα ×vβ +iβ ×vα 率 q=vβ iα -vα iβ 将式（3）和（6）写成矩阵形式 p vα vβ iα q = vβ −vα iβ 将其写成反变换形式并分解如下 vα vβ −1 p vα vβ iα = vβ −vα q = vβ −vα iβ
1
（2-3）
式中Q B 称为无功功率，为每次谐波分量无功的总和；DB 称为畸变功率，由不同频率的电压 电流产生；n 为谐波次数；UN IN 分别为 n 次谐波电压、电流的有效值；φn 为 n 次谐波电压、 电流间的夹角。 Q B 简单地把各次谐波的值相加，但每次谐波分量都含有不同的频率，且可能有不同的 相角因此式（2-2）的和并不能表达出整个瞬时功率的可逆分量。虽然每次谐波对应的Q n 都 有其清晰的物理Q意义，但它们之和Q B 却完全失去了其代表的物理意义。特别是当源和负载 之间存在着能量交换, Qn 为非零时， 而Q B 却可能为零。 这是公式在物理概念上的主要缺陷， 也是Budeanu传统无功功率值得争议的地方。另外，Budeanu 关于无功和失真率的定义，实 践证明，一直很难应用到现实的测量仪器中去。 2无功功率的时域分析建立在电流分解的基础上,无须傅立叶级数分解，以Fryze 为代表。 1932 年, Fryze 对无功电流和无功功率进行了时域分析，即把电流按照电压波形分解 成有功电流ip 和无功电流iq ，其中, ip 的波形与电压u 完全一致, ip iq 正交，其定义如下
有功功率-无功功率-视在功率-功率因数推导
功率推导1. 瞬时功率（包含有功功率也包含无功率）在图示所示的参考方向下，设t I i ωsin 2=，()ϕω+=t U u sin 2则瞬时功率定义为：()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2 2. 有功功率（功率平均值）()[]ϕϕωϕcos 2cos cos 10UI dt t UI UI T P T=−−=∫ 有功功率就是瞬时功率的平均值，也就是瞬时功率公式的第一部分（第二部分积分为零）。
3、无功功率根据瞬时表达式：()()ϕωϕωϕω−−=+==t UI UI t t UI ui p 2cos cos sin sin 2即：()[]t UI t UI UI t UI UI p ωϕωϕϕϕωϕ2sin sin 2cos cos cos 2cos cos +−=+−= 即：()t UI t UI p ωϕωϕ2sin sin 2cos 1cos −−=第一项为非负数，表示等效电阻吸收的瞬时功率，第二项是以ϕsin UI 为振幅的正弦分量，其正负半周期与横轴（时间轴）构成的面积相等，表示在一个周期内，吸收功率=释放功率，表示电源与负载间是能量交换的关系，即电源不对外做功。
往返能量交换的多少与ϕsin UI 有关，在交流电路中，该部分定义为无功功率，即ϕsin UI Q =,表示电源与负载间能量交换的最大速率。
单位为V.A 或者var3．视在功率S视在功率S=UI,单位为V.A，一般用来表示发电设备的容量。
4.功率三角形及功率因数有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 满足下式：222Q P S +=,即S 、Q 、P 构成直角三角形的三边，这个直角三角形就是功率三角形。
从功率三角形中科看出S P =ϕcos。
电力系统谐波检测与分析毕业设计论文
毕业设计（论文）题目：电力系统谐波检测与分析毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
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瞬时无功功率理论的研究综述
标系也是单位直角坐标系。在新坐标系下，瞬时有 功功率Ｐ仍由“和ｉ点乘得到，其大小不变，即：
Ｐ—ｕｉ一“。ｉ。＋她月＋Ｍ。ｉ。＝ｕ．ｉ。＋“６ｉ６＋“。ｉ。。 可见，该变换为等功率变换。而瞬时无功功率矢量 Ｑ的坐标将发生变化：
Ｑ＝ 臣ｌ＝Ｔ－１铲日
但Ｑ的长度不会改变，即瞬时无功功率Ｑ不变，即
Ｑ一／可干可干谣一／爵干谣面；。
由式（６）可知，０轴代表零序电压和零序电流， 该变换的价值在于：系统为三相三线制或无零序电 压电流时，瞬时空间电压、电流矢量Ｈ、ｉ在。轴上的 分量为零，此时尸、Ｑ与式（１）表达形式相同。赤木 采用的规定是ｉｐ超前ｉ。９０。电角度，而一般习惯规定 是妇滞后ｉ。９０。电角度，因此两处瞬时无功功率的表 达式差一负号。
１瞬时无功功率理论
电力系统电压或电流中含有谐波或不对称分量 时功率现象较复杂，传统功率理论难以正确解释［１１。 １９８３年赤木泰文（Ａｋａｇｉ）等提出分解三相瞬时电流为 有功和无功电流的算法Ｅ２“］。该算法由Ｐａｒｋ、Ｆｏｒｔｅｓ— ｃｕｅ、Ｃｌａｒｋｅ变换发展得来，它将三相电路各相电压和 电流瞬时值“。（￡）、“ｂ（ｆ）、“。（｝）和ｉ。（ｆ）、ｉｂ（￡）、ｉ（ｆ）变
２００６年２月
高电压技术
第３２卷第２期 ·９９·
２瞬时无功功率理论的物理意义
定义有功电流ｉａＰ、珏、ｉｃＰ的求解模型为：
盘＋洛＋ｉｂ—ｒａｉｎ，
（２）
ｓｔ， “。２且Ｐ＋“ｂｉｂＰ＋“。ｉｃＰ一“。ｉ。＋“ｂｉｂ＋“州ｉ
（３）
ｉ出＋ｉ＂＋ｂ＝０，“。十“ｂ＋“。＝Ｏ，‘＋ｉｂ＋玉一Ｏ。
（４）
上面的最优化数学模型中，约束条件（３）保证优
『：仁。ｐｌ心郴］眭仁ｃｋＩ］
Ｉ－ｑｏ
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三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述摘要该论文对关于三相四线制的瞬时功率理论进行了整体分析，主要是1993年提出的原始理论和1994年改进后的理论。
这两个理论在不含零序电压的三相四线制中是完全一样的，但是，当系统中含含零序电压、电流时，这两个理论对每相的瞬时有功功率和无功功率来说是不一样的。
本文提到的理论和计算机仿真可以得出以下的结论：根据原始理论提出的控制方法，即使是在有零序分量的三相四线制中，不含能量储存元件的有源滤波器也能完全补偿中线电流。
但是根据改进后的理论提出的控制方法，有源滤波器却不能完全补偿中线电流。
1.引言A.背景1993年，有人首次提出了三相系统的瞬时功率理论，该理论对三相四线制和三相三线制都适用。
另外，它的特点是使我们通过清楚的解释瞬时无功功率的物理意义，来定义每相的瞬时无功功率是与三相电压和电流波形无关的任意一个定值。
这个理论出现16年后才被注意到，一些电气工程师，尤其是电力电子研究人员才知道瞬时无功功率的概念。
例如，曾对这个理论有以下描述：他们的观点对于实际应用非常有用，尤其是分析没有能量储存的瞬时无功功率补偿时。
假想的功率的概念，能够清晰地表明可以通过安装不带能量储存的补偿器来减小线路损耗。
这一结果恰恰是和他的同事做的最大的贡献。
电压型PWM逆变器投入应用的一大突破，使得这个理论扩展到了多相电路，并且促进了电力电子设备的应用。
在日本，三相三线制电路广泛应用在6.6KV的电力配电系统和低电压等级的工业配电系统中。
而在美国等其他国家，低电压等级的工业配电系统中主要采用三相四线制。
因为这个原因，其他国家都在进行关于三相四线制中的有源滤波器的研究，而日本却没有。
日本最近的广播设备需要有一个大容量单相100 V电源。
因此，对中性点额定电压为100 V的三相四线制已应用到日本的特殊情况。
已经研发了低电压等级的三相四线制的有源滤波器。
商业用途的有源滤波器是从75到500KV A。
据报道，300KV A的有源滤波器在补偿三相四线制的中线电流和谐波电流时取得了良好效果。
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q= 3
∑
hV
kv
= ki
kv
I k i± sin ( Υ - Υ kv ki ) +
3
kv
∑ g hV
≠k i
I k i sin [ (k v
- g k i ) Ξt + Υ - gΥ kv ki ] ( 16b )
代入式 ( 3) 和 ( 6) , 得 p = 3V 1 I 1 co s ( Υ Υ 1v li ) q = 3V 1 I 1 sin ( Υ Υ 1v 1i )
vΑ= vΒ = iΑ = iΒ = -
同样可推得瞬时实功率和瞬时虚功率分别为
p = 3
kv
∑
kv
V
kv
= ki
I k i co s ( Υ kv
- Υ + ki
3
kv
∑ gV
≠k i
kv
I k i co s[ (k v
- g k i ) Ξt + Υ - gΥ kv ki ] ( 16a )
3 V 1 sin ( Ξt + Υ 1v ) 3 V 1 co s ( Ξt + Υ 1v ) 3 I 1 sin ( Ξt + Υ 1i ) 3 I lco s ( Ξt + Υ 1i ) ( 12a ) ( 12b )
教授, 博士生导师, 主要从事电力电子技术和工业自动化领域的研究与教学工作, 发表论文约 70 篇, 专著、译著各一部。
第 13 卷第 6 期
刘进军等 瞬时无功功率与传统功率理论的统一数学描述及物理意义 7
iΑ iΒ
功率和无功功率等概念向瞬时值概念的自然扩展, 因而易于理解, 各物理量之间的关系清晰, 物理意义 明确。 为了说明问题, 文中将首先对赤木泰文等人的 三相电路瞬时无功功率理论作简单回顾, 并推导出 其在不同情况下的功率表达式。
设Α 2Β2Χ 为相互垂直的右手坐标系, 则 q 与 Χ 轴重
( 6)
=
( 7)
将其写成反变换形式并分解如下
3 赤木原文中称为瞬时实功率和瞬时虚功率, 文献 [ 3 ～ 5 ] 称之为瞬时有功功率和瞬时无功功率。另外, 赤木原文定义
q = vΒ× iΑ+ vΑ× iΒ, 故其 q 的定义式与本文式 (6) 符号相反, 作者将另文说明按本文式 (5) 和 (6) 的定义更符合普遍的
瞬时有功电流、瞬时无功电流。定义 Α相和 Β 相的瞬 时有功功率、 瞬时无功功率分别为该相瞬时电压与 瞬时有功电流、 瞬时无功电流的乘积, 并分别记为
pΑ pΑ p Βp、 p Βq。考察其与各相瞬时功率 p Α 、 p Β 的关 p、 q、
功率表达式推导
211 赤木瞬时无功功率理论的有关定义
瞬时无功功率理论的核心是赤木提出的有关瞬 时无功功率的定义 [1, 2 ]。设三相电路的瞬时电压和瞬 时电流分别为 v a、 v b、 v c 和 ia、 ib、 ic。为简明起见, 下文 中均只考虑电压和电流中不含零序分量的情况。 将 它们分别变换到两相正交的 Α 2Β 坐标系上, 可得两 相瞬时电压 v Α 、 v Β 和两相瞬时电流 iΑ 、 iΒ 如下
=
2 3
3 2 1 1 2 0 3
vc ia ib
( 2)
瞬时有功、无功电流和瞬时有功、无功功率, 得到与 式 ( 9) 类似的关系式。
2 2 如图 1 所示, 在 Α 、 v Β 和 iΑ 、 2Β 平面上, 矢量 v Α
iΒ 可分别进一步合成电压矢量 v 和电流矢量 i。实际
-
ic
上 vΑ 、 v Β 和 iΑ 、 i Β 分别是 v 和 i 在 Α轴、Β 轴上的投影。 在Α 2Β 坐标系中, 两相总的瞬时功率为 p = v ΑiΑ + v ΒiΒ 赤木将之写成点积的形式并定义为瞬时实功率 p = iΑ・v Α+ iΒ・v Β 定义瞬时虚功率矢量 q 为 q = iΑ×v Β+ iΒ×vΑ 合, 定义 q 在 Χ轴上的投影 q 为瞬时虚功率3 q = v ΒiΑ - v ΑiΒ 将式 ( 3) 和 ( 6) 写成矩阵形式
p q v Α v Β v Β 2v Α iΑ iΒ
3
( 3) ( 4)
图 1 赤木提出的在 Α 2Β2Χ坐标系中的功率定义
( 5)
这里, 瞬时实功率和瞬时虚功率与传统功率定 义中三相电路的有功功率和无功功率是什么关系, 各相的瞬时有功功率和瞬时无功功率与传统功率定 义中单相电路的有功功率和无功功率是什么关系, 瞬时虚功率与各相瞬时无功功率又是什么关系, 这 些问题在已有文献中都没有深入分析, 使得瞬时无 功功率理论的物理意义很模糊, 而且局限于 “各相的 瞬时无功功率对总的瞬时实功率没有贡献, 而是在
( 14b
21213 电压和电流均畸变或不对称时
此时电流如式 ( 13) 所示, 电压的表达式形式类 似, 如下所示
∞
此时三相电压和电流可表示如下 v a = v b = v c = ia = ib =
2 V 1 sin ( Ξt + Υ 1v ) 2Π ) 3 2Π ) 2 V 1 sin ( Ξt + Υ 1v + 3 2 V 1 sin ( Ξt + Υ 1v 2 I 1 sin ( Ξt + Υ 1i ) 2 I 1 sin ( Ξt + Υ 1i ( 10a ) ( 10b ) ( 10c) ( 11a ) ( 11b ) ( 11c)
式中, k v = k i 表示二者的次数和相序均相同, 而
h= g=
1 当电压取正序分量时 - 1 当电压取负序分量时 1 当电压和电流取相同相序时 - 1 当电压和电流取不同相序时
21212 电压为对称正弦而电流有畸变或不对称时
此时电压仍如式 ( 10) 所示, 而畸变的电流中每 个频率的分量都可能含有正序和负序成分, 可表示 如下
1 引言
近年来, 谐波和无功功率的补偿问题日益受到 重视。 在要求对变化的谐波或无功功率进行快速的 动态跟踪补偿的场合, 建立在平均值基础上的传统 功率理论已经难以适用。 80 年代初, 日本学者赤木泰 文 (H. A kagi) 等人提出了建立在瞬时值基础上的
三相电路瞬时无功功率理论 [1, 2 ] , 引起了诸多学者的 跟踪研究, 并成功地应用于实际 [3～ 5 ]。但是, 该理论 与传统功率理论的关系一直没有得到清晰透彻的分 析。 本文试图深入分析三相电路瞬时无功功率理论 与传统功率理论的关系, 建立二者的统一数学描述, 揭示瞬时无功率的物理意义。 这种分析和统一数学 描述是基于将传统功率理论中有效值、 相位差、 有功
习惯。
8
电工技术学报
∞
1998 年 12 月
各相之间相互传递”这一点。
212 各种情况下功率表达式的推导
3V
Байду номын сангаас
1
下面给出各种情况下基于瞬时无功功率理论的 具体功率表达式, 以便下文对照。
21211 电压和电流均为对称正弦时
k i2= 12 k i+ = 2+
∑
I k i sin [ (k i ± 1) Ξt + Υ ±Υ ki 1v ]
刘进军 王兆安 ( 西安交通大学)
an J iao tong U n iversity ) L iu J in jun W ang Zhaoan (X i′
摘 要 基于将传统功率理论中有效值、 相位差、 有功功率和无功功率等概念向瞬时值概念的自然扩 展, 建立了三相电路瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一数学描述, 深入分析了二者之间的关 系, 揭示了瞬时无功功率理论的物理意义。 叙词: 无功功率 功率 理论 谐波
va = vb = vc =
2
kv
∑
= 1
V V V
kv
sin (k v Ξt + Υ kv ) sin (k v Ξt + Υ ± kv sin (k v Ξt + Υ ki
( 15a ) 2Π ) ( 15b ) 3 2Π ) ( 15c) 3
∞
2
kv
∑
= 1
kv
∞
2
kv
∑
= 1
kv
2Π ) 3 2Π ) ic = 2 I 1 sin ( Ξt + Υ 1i + 3 分别代入式 ( 1) 和 ( 2) 可得
( 1)
=
2 3
1 0
1 2
1 2 3 2 1 2 3
va vb
递。 这也正是赤木给出瞬时实功率、 瞬时虚功率及各 相瞬时无功功率、 瞬时有功功率定义的依据。 类似 地, 由式 ( 8) 以及与式 ( 2) 相对应的反变换 ( 并注 意到电流中不含零序分量) 可以定义 a、b、c 各相的
iΑ iΒ
国家自然科学基金资助项目。 199621024 收到初稿, 199827210 收到修改稿。
刘进军 男, 1970 年生, 1997 年毕业于西安交通大学电气工程学院, 获工学博士学位, 现为该校工业自动化教研室讲师,
研究方向为谐波的分析和抑制, 无功功率补偿等, 已发表论文 20 余篇。
王兆安 男, 1945 年生, 西安交通大学电气系毕业, 于日本人阪大学获博士学位, 现为西安交通大学电气工程学院院长,
vΑ vΒ
系, 可得 [1, 2 ] p Α = p Αp + p Αq p Β = p Βp + p Βq p Αp + p Βp = p p Αq + p Β q = 0
( 9a ) ( 9b ) ( 9c) ( 9d )
可见各相的瞬时无功功率对总的瞬时功率 ( 瞬 时实功率) 没有任何贡献, 而是在各相之间相互传
=
v Α v Β v Β 2v Α v Α v Β