2020-2021高三数学下期中模拟试卷(及答案)(6)

B． 23 14
C． 11 7
D． 11 6
5．已知 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ，面积为 S ，且
S (bc c2 ) tan B ，则 A 等于（ ） 2 3 tan B 2
A． 6
B． 4
C． 3
D． 2
6．若 a、b、c>0 且 a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 3 ，则 2a＋b＋c 的最小值为( )
n (cos B,cosC) ，且 m / /n .
（1）求角 C 的大小；
（2）求 y sinA 3sin(B ) 的最大值. 3
22．设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 2ccosC acos B bcos A . （1）求角 C .
（2）若 ABC 的面积为 S ，且 4S b2 (a c)2 ， a 2 ，求 S .
18．在△ ABC 中， a 2 ， c 4 ，且 3sin A 2sin B ，则 cosC ____．
19．设 x 0 ，则 x2 x 3 的最小值为______. x 1
20．已知三角形 中， 边上的高与 边长相等，则
的最大值是
__________．
三、解答题
21．在△ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c, 向量 m 2a 3b, 3c ，向量
∴(a＋c)·(a＋b)≤
2a
b 2
c
2
(当且仅当
a＋c＝b＋a，即
b＝c
时取“＝”)，
∴2a＋b＋c≥2 4－2 3 ＝2( 3 －1)＝2 3 －2.
故选：D 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不 等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
23．已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 2Sn 3an 1 ，其中 n N ．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 anbn
3n n2
n
，求数列
bn
的前 n 项和为 Tn ．
24．已知数列 an 是等差数列， an1 an , a1 a10 160, a3 a8 37 .
所以 a cos Abcos B 0，则 sin Bcos B sin Acos A 0 ， 所以 sin 2B sin 2A 0 ，得 2B 2A或 2B 2A 180 ，
D． A1B1C1 是锐角三角形， A2B2C2 是钝角三角形
8．已知函数
f
(n)
n2 (n为奇数时) n2 (n为偶数时)
，若
an
f (n)
f (n 1) ，则
a1 a2 a3
A． 0 C． 100
a100
B．100 D．10200
y 0
9．若不等式组
2
x
x y
y
2 0
表示的平面区域是一个三角形，则实数
故选 B. 考点：数列的递推公式与数列求和. 【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数
f
n
n2 (当n为奇数时)
{
及
n2 (当n为偶数时)
an f (n) f (n 1) 分别写出 n 为奇数和偶数时数列an的通项公式，然后再通过分 组求和的方法得到数列 an 前100 项的和.
用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正
是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定
和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否
在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
∴ 3sinA cosA 1
∴
sin
A
6
1 2
，
∴ A 或 5 （舍） 66 6
∴A 3
故选 C 【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本
题的关键．
6．D
解析：D 【解析】
由 a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 3 ，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2 3 . ∵a、b、c>0.
试题分析：由题意可得，当 n 为奇数时， an f (n) f (n 1) n2 n 12 2n 1; 当
n 为偶数时， an f (n) f (n 1) n2 n 12 2n 1;所以
a1 a2 a3 a100 a1 a3 a99 a2 a4 a100 21 3 5 99 99 22 4 6 100 99 100 ，
y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数关系可近似地表示为 y 1 x2 200x 80000 ，且每处 2
理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴 多少元才能使该单位不亏损？
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若从数列 an 中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项， ，第 2n 项，按原来的顺序组
成一个新数列，求 Sn b1 b2 bn .
25．已知函数 f x x2 2x a , x 1, ．
x
（1）当 a 1 时，求函数 f x 的最小值；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前 n 项和公式求出公比，由此能求出结果．
【详解】
∵ Sn 为等比数列an的前 n 项和，
2S2 S3 S4 ， a1 2 ，
2 1 q3 2 1 q4
∴ 22 2q
，解得 q 2 ，
x y 0
由Baidu Nhomakorabea
x y 2x y
2
得
A
2 3
,
2 3
，
由
y 0 2x y
2
得
B
1,0
．
y 0
若原不等式组
2x
x
y
y
2 0
表示的平面区域是一个三角形，则直线
x
y
a
中
a
的取值范
x y a
围是 a 0,1
4 3
,
故选： D
【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面
2020-2021 高三数学下期中模拟试卷(及答案)(6)
一、选择题
1．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和.若 2S2 S3 S4 ， a1 2 ，则 a2 （ ）
A．2
B．-4
C．2 或-4
D．4
2．
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b
2
，
B
6
，
C
则 ABC 的面积为（ ）
A． 3 －1
B． 3 ＋1
C．2 3 ＋2
D．2 3 －2
7．如果 A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2 的三个内角的正弦值，则
A． A1B1C1 和 A2B2C2 都是锐角三角形
B． A1B1C1 和 A2B2C2 都是钝角三角形
C． A1B1C1 是钝角三角形， A2B2C2 是锐角三角形
区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
10．D
解析：D 【解析】
由
x
1,
2
时，
x2
mx
2
0
恒成立得
m
x
2 x
对任意
x
1,
2
恒成立，即
m
x
2 x
max
,
当x
2
时，
x
2 x
取得最大值
2
2,m 2
2 ， m 的取
值范围是 2 2, ，故选 D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利
2
（2）若对任意 x 1, ， f x 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．
26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某 单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本
B． an n2
C． an
n 2
D． an
n2 2
13．在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . C A ， sin A 1 ，
2
3
a 3，则 b ______.
14．若 为等比数列 的前 n 项的和，
，则 =___________
15．设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 S5 10 ， S10 5 ，则公差 d （___）．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0，则 A1B1C1 是锐角三角形，若 A2B2C2 是锐角三角
形，由
A2 2 A1
，得{B2
2
B1
，那么，
A2
B2
C2
2
，矛
C2 2 C1
盾，所以 A2B2C2 是钝角三角形，故选 D. 8．B
解析：B 【解析】
1 q
1 q
∴ a2 a1q 4 ，故选 B．
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前 n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
3．D
解析：D 【解析】
∵a0b ∴设 a 1,b 1 代入可知 A, B,C 均不正确 对于 D ，根据幂函数的性质即可判断正确
故选 D
4．A
解析：A 【解析】
依题意， 2a7
a1 a13 2
13
S13
41 .
2b7 b1 b13 13 T13 26
2
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得 1 acsinB bc c2 tanB ，结合正弦定理及三角恒等变换知识
2
2 3tanB 2
可得 3sinA cosA 1，从而得到角 A.
a
的取值范围是（
）
x y a
A．
4 3
,
B． 0,1
C．
1,
4 3
D． 0,1
4 3
,
10．当 x 1, 2 时，不等式 x2 mx 2 0 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）
A． 3,
B． 2 2,
C．3,
D． 2 2,
11．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若
【详解】
bc c2 tanB
∵S 2 3tanB 2
∴ 1 acsinB bc c2 tanB
2
2 3tanB 2
即 asinB b c tanB ，a
bc
，
3tanB 1
3sinB cosB
∴ 3sinAsinB sinAcosB sinB sinC sinB sin A B
16．设正项数列an的前 n 项和是 Sn ，若an和 Sn 都是等差数列，且公差相等，则
a1 ＝_______． 17．在 ABC 中， a,b, c 分别为内角 A, B,C 的对边，若
2sin B
sin
A sin C, cos B
3 5
，且 SABC
6 ，则 b __________．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
y 0
要确定不等式组
2x
x
y
y
2 0
表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x y a
y 0 2x y 2 ，再对 a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数 a 的取值范围． x y 0
【详解】
y 0 不等式组 2x y 2 表示的平面区域如图中阴影部分所示．
(a c cos B) sin B (b c cos A) sin A，则 ABC 的形状为（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
12．已知正项数列{an}中， a1 a2
项公式为（ ）
an
n(n 2
1)
(n
N
*
)
，则数列
{an
}
的通
A． an n 二、填空题
， 4
A． 2 2 3
B． 3 1
C． 2 3 2
D． 3 1
3．若 a 0 b ,则下列不等式恒成立的是
A． 1 1 ab
B． a b
C． a2 b2
D． a3 b3
4．数列
an,bn
为等差数列，前
n
项和分别为
Sn
,
Tn
，若
Sn Tn
3n 2 ，则 a7
2n
b7
（
）
A． 41 26
由正弦定理化简 (a c cos B) sin B (b c cos A) sin A，得到 sin 2B sin 2A 0 ，
由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】
由题意知， (a c cos B) sin B (b c cos A) sin A，
结合正弦定理，化简可得 (a c cos B) b (b c cos A) a ，