函数的极值与导数(教案)
函数的极值与导数的教案
函数的极值与导数教案章节一：极值的概念与定义教学目标：1. 了解极值的概念；2. 掌握极值的定义；3. 能够判断函数的极值点。
教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的定义；3. 举例说明如何判断函数的极值点。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解极值的概念和定义；2. 利用图形和实际例子，让学生直观地理解极值点；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断函数的极值点。
教案章节二：导数与极值的关系教学目标：1. 了解导数与极值的关系；2. 掌握求函数极值的方法；3. 能够运用导数研究函数的极值问题。
教学内容：1. 讲解导数与极值的关系；2. 教授求函数极值的方法；3. 举例说明如何运用导数研究函数的极值问题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解导数与极值的关系；2. 通过例题，教授求函数极值的方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够运用导数研究函数的极值问题。
教案章节三：一元函数的极值教学目标：1. 了解一元函数的极值；2. 掌握一元函数极值的判断方法；3. 能够求出一元函数的极值。
教学内容：1. 讲解一元函数的极值；2. 教授一元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出一元函数的极值。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解一元函数的极值；2. 通过例题，教授一元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断一元函数的极值点；3. 学生能够求出一元函数的极值。
教案章节四：二元函数的极值教学目标：1. 了解二元函数的极值；2. 掌握二元函数极值的判断方法；3. 能够求出二元函数的极值。
教学内容：1. 讲解二元函数的极值；2. 教授二元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出二元函数的极值。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解二元函数的极值；2. 通过例题，教授二元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。
2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。
2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。
3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。
3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。
4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。
5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。
6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。
9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。
10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案教案标题：函数的极值与导数教案目标：1. 了解函数的极值概念及其与导数的关系。
2. 掌握求函数极值的方法和应用。
3. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾函数的概念和图像表示。
2. 提问：你们对函数的极值有什么了解？导入（10分钟）：1. 通过一个简单的例子引出函数的极值概念。
2. 解释函数的极大值和极小值的定义。
3. 引导学生思考函数极值与导数的关系。
讲解（15分钟）：1. 解释导数的定义和作用。
2. 介绍函数极值与导数的关系，即函数在极值点处的导数为0。
3. 解释为什么导数为0的点可能是极值点。
示范（15分钟）：1. 通过一个具体的例子演示如何求函数的极值。
2. 使用导数的方法计算极值点，并验证结果的正确性。
3. 强调求解极值时要注意区间的选择和边界条件。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生独立完成。
2. 鼓励学生尝试不同类型的函数和问题。
3. 提供适当的提示和指导。
总结（5分钟）：1. 回顾本课所学的内容，强调函数极值与导数的关系。
2. 概括求解函数极值的方法和步骤。
3. 鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
拓展（5分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生思考更复杂的情况。
2. 引导学生探索其他与函数极值相关的概念和应用。
教学辅助工具：1. 教材或课件，用于讲解和示范。
2. 白板或黑板，用于演示计算过程和解题思路。
3. 练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
教学评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案。
2. 提供及时的反馈和指导，纠正学生的错误或不完整的理解。
3. 鼓励学生在课后继续思考和实践相关问题。
教案扩展：1. 可以引入更复杂的函数类型，如三角函数、指数函数等。
2. 可以探讨函数的凹凸性和拐点等相关概念。
3. 可以引导学生在实际问题中应用函数的极值概念，如最优化问题等。
函数的极值与导数(教案)
函数的极值与导数(教案)第一章：极值的概念教学目标：1. 理解极值的概念；2. 能够找出函数的极值点；3. 能够判断函数的极值类型。
教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例讲解如何找出函数的极值点；4. 讲解极大值和极小值的概念；5. 举例讲解如何判断函数的极大值和极小值。
教学活动：1. 引入极值的概念，引导学生思考什么是极值；2. 通过示例讲解如何找出函数的极值点，引导学生动手尝试；3. 讲解极大值和极小值的概念，引导学生理解极大值和极小值的区别；4. 通过示例讲解如何判断函数的极大值和极小值，引导学生进行判断。
作业布置：1. 练习找出给定函数的极值点；2. 练习判断给定函数的极大值和极小值。
第二章：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的概念；2. 能够计算常见函数的导数；3. 能够利用导数判断函数的单调性。
教学内容：1. 引入导数的概念；2. 讲解导数的计算方法；3. 举例讲解如何利用导数判断函数的单调性；4. 讲解导数的应用。
教学活动：1. 引入导数的概念，引导学生思考什么是导数；2. 通过示例讲解如何计算常见函数的导数，引导学生动手尝试；3. 讲解导数的应用，引导学生理解导数在实际问题中的应用；4. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生进行判断。
作业布置：1. 练习计算给定函数的导数；2. 练习利用导数判断给定函数的单调性。
第三章：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 能够利用导数判断函数的单调性；3. 能够找出函数的单调区间。
教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解如何利用导数判断函数的单调性；3. 举例讲解如何找出函数的单调区间；4. 讲解函数单调性的应用。
教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生思考什么是函数单调性；2. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生动手尝试；3. 讲解如何找出函数的单调区间，引导学生理解单调区间的概念；4. 通过示例讲解如何找出给定函数的单调区间，引导学生进行判断。
函数的极值与导数经典教案
3.3.2函数的极值与导数[教材分析]：《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。
本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。
[学情分析]：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。
本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。
[教学目标]：知识与技能：•了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；•掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
过程与方法：•培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
情感态度与价值观：•体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；•培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；•激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。
[教学重点和教学难点]：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。
教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
[教法学法分析]：教法分析和教学用具：本节课我将采用自主学习—成果展示—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。
并利用信息技术创设实际问题的情境。
发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。
学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。
通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。
通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。
培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。
二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。
函数的极值与导数的教案
函数的极值与导数一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义2. 学会求函数的导数3. 理解函数的极值概念4. 学会利用导数研究函数的极值二、教学内容1. 导数的定义和几何意义2. 常见函数的导数3. 函数的极值概念4. 利用导数研究函数的单调性5. 利用导数求函数的极值三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义和几何意义，常见函数的导数，函数的极值概念，利用导数求函数的极值2. 难点：导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义、常见函数的导数及函数的极值概念2. 利用例题解析法讲解利用导数研究函数的单调性和求函数的极值3. 组织学生进行小组讨论和互动，巩固所学知识五、教学过程1. 导入：复习导数的定义和几何意义，引导学生思考如何求函数的导数2. 新课：讲解常见函数的导数，引导学生掌握求导数的方法3. 案例分析：利用导数研究函数的单调性，求函数的极值，引导学生理解和应用所学知识4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，解答练习题5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生思考如何利用导数研究更复杂的函数极值问题六、课后作业1. 复习导数的定义和几何意义，常见函数的导数2. 练习求函数的导数3. 利用导数研究函数的单调性，求函数的极值七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态2. 练习与讨论：评估学生在练习题和小组讨论中的表现，检验学生对知识的掌握程度3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度六、教学策略的调整1. 根据学生的课堂反馈，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。
2. 对于学生掌握不够扎实的知识点，可以通过举例、讲解、练习等多种方式加强巩固。
3. 鼓励学生提出问题，充分调动学生的主动学习积极性，提高课堂互动性。
七、教学案例分析1. 通过分析具体案例，让学生理解导数在实际问题中的应用，例如在物理学中的速度、加速度的计算。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义引入极值的概念，解释函数在某一点的局部性质。
通过图形和实例直观展示极值的存在。
1.2 极值的判定条件介绍函数的导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。
分析导数为正和导数为负时函数的单调性，得出极值的判定条件。
1.3 极值的判定定理介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在极值判定中的应用。
证明极值的判定定理，并通过实例进行验证。
第二章：导数与函数的单调性2.1 导数的定义与计算引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
讲解导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。
2.2 导数与函数的单调性分析导数正负与函数单调性的关系，得出单调递增和单调递减的定义。
通过实例和图形展示导数与函数单调性的联系。
2.3 单调性的应用讲解利用单调性解决函数极值问题的方法。
分析函数的单调区间和极值点，得出函数的单调性对极值的影响。
第三章：函数的极值点与导数3.1 极值点的定义与判定引入极值点的概念，解释极值点是函数导数为零或不存在的点。
讲解极值点的判定方法，包括导数为零和导数不存在的条件。
3.2 极值点的求解方法介绍求解极值点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的极值点。
3.3 极值点的应用分析极值点在实际问题中的应用，如最优化问题。
举例说明如何利用极值点解决实际问题。
第四章：函数的拐点与导数4.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点是函数导数由正变负或由负变正的点。
讲解拐点的判定方法，包括导数的正负变化和二阶导数的符号。
4.2 拐点的求解方法介绍求解拐点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的拐点。
4.3 拐点的应用分析拐点在实际问题中的应用，如曲线拟合和物体的运动。
举例说明如何利用拐点解决实际问题。
第五章：函数的极值与图像5.1 极值与函数图像的关系分析极值点在函数图像中的位置和特征。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
函数的极值与导数(教案
函数的极值与导数一、教学目标：1. 理解极值的概念，掌握求函数极值的方法。
2. 掌握导数的定义，了解导数与函数极值的关系。
3. 能够运用导数判断函数的单调性，解决实际问题。
二、教学内容：1. 极值的概念：局部最小值、局部最大值、全局最小值、全局最大值。
2. 求函数极值的方法：（1）利用导数求极值；（2）利用二阶导数判断极值类型；（3）利用图像观察极值。
3. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。
4. 导数与函数极值的关系：（1）函数在极值点处的导数为0；（2）函数在极值点附近的导数符号发生变化。
5. 利用导数判断函数的单调性：（1）导数大于0，函数单调递增；（2）导数小于0，函数单调递减。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）极值的概念及求法；（2）导数的定义及求法；（3）导数与函数极值的关系；（4）利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：（1）二阶导数判断极值类型；（2）利用导数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，增强直观性；3. 设置典型例题，引导学生思考、探究；4. 注重引导学生发现规律，提高学生解决问题的能力。
五、教学安排：1. 课时：本章共需4课时；2. 教学过程：第一课时：极值的概念及求法；第二课时：导数的定义及求法；第三课时：导数与函数极值的关系；第四课时：利用导数判断函数的单调性，解决实际问题。
六、教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对极值概念、导数定义及应用的理解程度，以及他们在课堂上的参与度和提问反馈。
2. 作业练习：通过布置相关的习题，评估学生对求极值方法、导数计算和单调性判断的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组内的合作能力和解决问题的创造性思维。
4. 课后反馈：收集学生的疑问和反馈，以便对教学方法和内容进行调整。
七、教学反思：1. 教学方法是否适合学生的学习水平，是否需要调整以提高教学效果。
函数的极值与导数(教案
函数的极值与导数第一章：函数极值概念的引入1.1 教学目标让学生了解极值的概念，理解极大值和极小值的区别。
学会通过图像来观察函数的极值。
掌握利用导数求函数极值的方法。
1.2 教学内容函数极值的定义利用图像观察函数极值利用导数求函数极值1.3 教学步骤1. 引入极值的概念，让学生通过具体的例子来理解极大值和极小值。
2. 通过图像来观察函数的极值，引导学生学会从图像中找出极大值和极小值。
3. 讲解利用导数求函数极值的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
1.4 作业布置f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1g(x) = x^2 4x + 4第二章：函数的单调性2.1 教学目标让学生理解函数单调性的概念，学会判断函数的单调性。
掌握利用导数来判断函数的单调性。
2.2 教学内容函数单调性的定义利用导数判断函数单调性2.3 教学步骤1. 引入函数单调性的概念，让学生通过具体的例子来理解函数单调性。
2. 讲解利用导数来判断函数单调性的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
2.4 作业布置h(x) = x^3 3xk(x) = x^2 4x + 3第三章：函数的极值定理3.1 教学目标让学生了解函数的极值定理，学会应用极值定理来解决问题。
3.2 教学内容函数的极值定理3.3 教学步骤1. 讲解函数的极值定理，让学生理解极值定理的意义。
2. 通过例题让学生学会应用极值定理来解决问题。
3.4 作业布置求函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1 的极大值和极小值。
第四章：函数的拐点4.1 教学目标让学生了解拐点的概念，学会通过导数来找函数的拐点。
4.2 教学内容拐点的定义利用导数找拐点4.3 教学步骤1. 引入拐点的概念，让学生通过具体的例子来理解拐点。
2. 讲解利用导数来找拐点的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
4.4 作业布置m(x) = x^3 3xn(x) = x^2 4x + 4第五章：函数的单调性与极值的应用5.1 教学目标让学生学会运用函数的单调性和极值来解决实际问题。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
函数极值与导数教案
函数极值与导数教案简介该教案旨在介绍函数极值与导数的概念和求解方法。
通过本教案的研究，学生将能够理解函数的极值和导数的意义，并掌握如何求解函数的极值和导数。
教学目标- 了解函数极值的概念和特点- 掌握函数极值的求解方法- 了解导数的概念和定义- 掌握导数的求解方法教学内容1. 函数极值- 函数极值的概念- 极大值与极小值的区别- 极值点与极值的关系2. 函数极值的求解方法- 利用导数的方法求解函数的极值- 求解函数的极值的步骤3. 导数- 导数的定义- 导数的性质和意义4. 导数的求解方法- 利用函数的定义求解导数- 常见导数的求解公式- 导数的基本性质和运算规则教学步骤1. 导入：通过引入一个生活例子，激发学生对极值的认知，如山峰和山谷的高度极值。
2. 概念解释：简要介绍函数极值和导数的定义和意义。
3. 示例分析：通过具体的数学函数示例，解释极值的概念和求解方法。
4. 练演练：提供一些练题，让学生应用所学知识求解函数的极值。
5. 导数讲解：引入导数的概念，解释导数的定义和求解方法。
6. 示例分析：通过具体的数学函数示例，解释导数的意义和求解方法。
7. 练演练：提供一些练题，让学生应用所学知识求解函数的导数。
8. 总结归纳：对函数极值和导数的概念、求解方法进行总结归纳。
9. 提问互动：提出一些思考问题，激发学生对函数极值和导数的更深层次思考。
10. 作业布置：布置一些作业题，巩固学生对函数极值和导数的理解和掌握。
教学资源- 教学课件：包含概念解释、示例分析和练题的幻灯片。
- 教学练：包含多种类型的练题，用于学生的练和巩固。
- 教学参考书：推荐一本相关的数学教材，供学生进一步研究和参考。
教学评估通过课后作业和课堂小测验，评估学生对函数极值和导数的理解程度和掌握情况。
参考资料- 数学教材：《高等数学》。
函数极值与导数教案
函数极值与导数教案教案标题：函数极值与导数教案教案目标：1. 理解函数的极值概念及其与导数的关系。
2. 掌握求函数极值的方法，包括利用导数求极值的定理和导数的应用。
3. 能够应用所学知识解决与函数极值相关的问题。
教学步骤：引入（5分钟）1. 引入函数极值的概念：函数的极值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
2. 引导学生思考：如何通过观察函数图像或数学方法确定函数的极值？讲解与示例（15分钟）1. 讲解函数极值与导数的关系：函数在极值点处的导数为0或不存在。
2. 介绍利用导数求极值的定理：若函数在某一区间内可导，且导数在该区间内由正变负，则函数在该区间内取得极大值；若导数在该区间内由负变正，则函数在该区间内取得极小值。
3. 通过示例演示如何利用导数求函数极值。
练习与讨论（20分钟）1. 给学生提供一些函数，让他们通过计算导数来确定函数的极值点。
2. 引导学生思考：如何判断一个极值点是极大值还是极小值？3. 让学生在小组内进行讨论，分享自己的解决方法，并与其他小组进行交流。
拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：函数极值与实际问题有何关系？2. 提供一些实际问题，让学生通过建立数学模型和求导的方法解决与函数极值相关的问题，如最大面积、最小成本等。
总结与归纳（5分钟）1. 总结函数极值与导数的关系及求解方法。
2. 强调函数极值与实际问题的应用价值。
作业布置：1. 布置练习题，要求学生通过求导法求解函数极值。
2. 提出一个与函数极值相关的实际问题，要求学生用所学知识解决，并写出解题思路和步骤。
教学反思：1. 对于理解函数的极值概念，学生可能存在一定的困难，需要通过图像、实例等方式进行深入解释。
2. 在示例演示和练习环节，要注意引导学生合理选择函数，避免过于复杂或特殊的函数造成学生困惑。
3. 在拓展与应用环节，要鼓励学生积极思考，提出自己的解决思路，并引导他们将数学知识与实际问题相结合。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与定义1.1 极值的概念引入极值的概念，让学生了解函数在某一点取得局部最值的含义。
通过图像和实际例子来说明极值的存在和重要性。
1.2 极值的定义介绍极值的定义，包括局部极值和全局极值。
解释极值的必要条件和充分条件。
第二章：导数与极值的关系2.1 导数的定义与性质复习导数的定义和基本性质，包括导数的符号变化与函数单调性的关系。
2.2 导数与极值的关系引入导数与极值的关系，讲解导数为零的点可能是极值点的原理。
通过实例来说明导数在判断极值中的作用。
第三章：一元函数的极值判定3.1 判定极值的存在性介绍判定极值存在性的方法，包括罗尔定理和拉格朗日中值定理。
3.2 判定极值的具体方法讲解利用导数符号变化判断极值的方法，包括导数单调性和零点存在性定理。
第四章：多元函数的极值4.1 多元函数极值的概念引入多元函数极值的概念，让学生了解多元函数在不同维度上的极值问题。
4.2 多元函数极值的判定讲解多元函数极值的判定方法，包括拉格朗日乘数法和海森矩阵。
第五章：实际应用中的极值问题5.1 应用背景介绍通过实际例子介绍极值在各个领域中的应用，如优化问题、物理学、经济学等。
5.2 实际应用案例分析分析具体案例，让学生了解如何运用极值理论和方法解决问题。
第六章：利用极值解决实际问题6.1 优化问题概述介绍优化问题的概念，解释最小值和最大值在优化问题中的作用。
举例说明优化问题在工程、经济等领域的应用。
6.2 利用极值解决优化问题讲解如何利用函数的极值解决优化问题，包括确定最优解的方法和步骤。
通过实际案例分析，让学生掌握优化问题的解决技巧。
第七章：函数极值的存在性定理7.1 拉格朗日中值定理复习拉格朗日中值定理的内容，解释其在函数极值存在性判断中的应用。
利用拉格朗日中值定理证明函数极值的存在性。
7.2 罗尔定理与极值存在性讲解罗尔定理的内容及其在函数极值存在性判断中的应用。
结合罗尔定理和拉格朗日中值定理，证明函数极值的存在性。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义介绍函数极值的概念，解释局部极值和全局极值的区别。
通过图形和实例来说明函数极值的存在性。
1.2 极值的判定条件介绍导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。
分析一阶导数和二阶导数在极值判定中的作用。
1.3 极值的性质探讨极值的单调性，解释局部极值和全局极值之间的相互关系。
研究极值点的稳定性，分析函数在极值点附近的behavior。
第二章：导数的基本概念与计算2.1 导数的定义引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
通过图形和实例来说明导数的几何意义。
2.2 导数的计算介绍导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。
讲解和练习四则运算、链式法则和高阶导数的计算。
2.3 导数的应用探讨导数在函数图像上的应用，分析函数的单调性、凹凸性和拐点。
引入洛必达法则，讲解其在函数极限计算中的应用。
第三章：函数的单调性与凹凸性3.1 单调性的判定介绍单调性的概念，讲解单调递增和单调递减的定义。
分析导数与函数单调性的关系，给出单调性的判定条件。
3.2 凹凸性的定义与判定引入凹凸性的概念，解释函数凹凸性的几何意义。
讲解凹凸性的判定条件，分析函数图像的凹凸特征。
3.3 单调性与凹凸性的应用探讨单调性和凹凸性在实际问题中的应用，例如最优化问题。
通过实例讲解如何利用单调性和凹凸性来分析函数的性质。
第四章：函数的极值问题4.1 局部极值的判定与计算讲解局部极值的判定条件，分析一阶导数和二阶导数在局部极值问题中的应用。
通过实例来说明局部极值的计算方法。
4.2 全局极值的判定与计算介绍全局极值的概念，讲解全局极值的判定方法。
分析函数在不同区间上的单调性，确定全局极值的存在性和位置。
4.3 实际问题中的应用通过实际问题来探讨函数极值的应用，例如最值问题、优化问题等。
讲解如何利用函数极值来解决实际问题。
第五章：函数的拐点与曲线的凹凸性5.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点表示函数图像的凹凸性变化。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案§1.3.2函数的极值与导数（1）【教学目标】1．理解极大值、极小值的概念．2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值． 3．掌握求可导函数的极值的步骤．【教学重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤． 【教学难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤． 【内容分析】对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明．并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的． 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法．判断极值点的关键是这点两侧的导数异号． 【教学过程】一、复习引入：1． 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数．2．用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x )． ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间．③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间． 二、讲解新课：1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点． 2．极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0)．就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点． 3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值．请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（ⅱ）函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f ．（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4． 判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值． 5． 求可导函数f (x )的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) ． (2)求方程f ′(x )=0的根．(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值三、讲解范例：例1求y =31x 3－4x +4的极值． 解：y ′=(31x 3－4x +4)′=x 2－4=(x +2)(x －2) ．令y ′=0，解得x 1=－2，x 2=2． 当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表．∴当x =－2时，y 有极大值且y 极大值=328．当x =2时，y 有极小值且y 极小值=3例2求y =(x 2－1)3+1的极值．解：y ′=6x (x 2－1)2=6x (x +1)2(x －1)2令y ′=0解得x 1=－1，x 2=0，x 3=1．当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表．∴当x =0时，有极小值且极小值=0求极值的具体步骤：第一，求导数f ′(x )．第二，令f ′(x )=0求方程的根，第三，列表，检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f (x )在这根处无极值．如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点． 四、课堂练习：1．求下列函数的极值．(1)y =x 2－7x +6 (2)y =x 3－27x(1)解：y ′=(x 2－7x +6)′=2x －7令y ′=0，解得x =27．当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表．∴当x =27时，y 有极小值，且y 极小值=－425． (2)解：y ′=(x 3－27x )′=3x 2－27=3(x +3)(x －3)令y ′=0，解得x 1=－3，x 2=3．当x∴当x =－3时，y 有极大值，且y 极大值=54． 当x =3时，y 有极小值，且y 极小值=－54． 五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法．求可导函数f (x )的极值的三个步骤．还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续．可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号．函数的不可导点可能是极值点． 六、课后作业：§1.3.2函数的极值与导数（2）【课 题】函数的极值（2）【教学目标】熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用．【教学重点】极大、极小值的判别方法，求可导函数的极值的步骤的灵活掌握． 【教学难点】求可导函数的极值． 【教学过程】1．用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x )． ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间．③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间．2．极大值： 一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜f (x 0)，就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作y 极大值=f (x 0)，x 0是极大值点．3．极小值：一般地，设函数f (x )在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)．就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值=f (x 0)，x 0是极小值点．4．极大值与极小值统称为极值，注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（ⅱ）函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f ．（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点． 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．5． 判别f (x 0)是极大、极小值的方法：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值． 6． 求可导函数f (x )的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) ； (2)求方程f ′(x )=0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值． 二、讲解范例：例1 对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ． 充要条件．由极大、极小值的判别方法可以知道是充分条件． 由极大值点的定义，任意x ＜x 0，f (x )＜f (x 0)．所以左侧是增函数，所以f ′(x )＞0，任意x ＞x 0，f (x )＜f (x 0)． 所以右侧是减函数，所以f ′(x )＜0，所以x 0两侧的导数异号． 当x 0是极小值时，同样可以证明．例2下列函数中，x =0是极值点的函数是(B)A ．y =－x 3B ．y =cos 2xC ．y =tanx －xD ．y =x1 分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x =0是否是极值点，只要看x =0点两侧的导数是否异号就可以了．解：A ． y =－x 3，∵y ′=(－x 3)′=－3x 2，当x ＜0或x ＞0时，y ′＜0，∴x =0不是极值点．B ． y =cos 2x ． ∵y ′=(cos 2x )′=2cosx (－sinx )=－sin 2x ． 当x ＜0时，－sin 2x ＞0，y ′＞0． 当x ＞0时，－sin 2x ＜0，y ′＜0．∴x =0是y =cos 2x 的极大值点．C ．y =tanx －x ，y ′=(tanx －x )′=x2cos 1－1,当x ＜0或x ＞0时，0＜cos 2x ＜1，y ′＞0．∴x =0不是极值点．D ． y =x 1． y ′=(x 1)′=－21x, 当x ＜0或x ＞0时y ′＜0，∴x =0不是极值点，故选B ．例3 下列说法正确的是(C)A ．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大．B ．函数在闭区间上的最大值一定是极大值．C ．对于f (x )=x 3+px 2+2x +1，若｜p ｜＜6，则f (x )无极值．D ．函数f (x )在区间(a ，b )上一定存在最值．答案：C ．∵f (x )=x 3+px 2+2x +1．∴f ′(x )=3x 2+2px +2．∵Δ=4p 2－4×3×2=4(p 2－6)． 若｜p ｜＜6．则Δ＜0，∴f ′(x )=0无实根，即f ′(x )＞0， ∴f (x )无极值．选项A 、B 、D 可以通过举出反例说明是假命题． 例4 函数f (x )=asinx +31sin 3x 在x =3π处具有极值，求a 的值． 分析：f (x )在x =3π处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，f ′(3π)=0可求出a的值．解：f ′(x )=(asinx +31sin 3x )′=acosx +cos 3x ∵f ′(3π)=0，∴a ·cos3π+cos 3×3π=0，21a －1=0，∴a =2． 例5 y =alnx +bx 2+x 在x =1和x =2处有极值，求a 、b 的值． 解：y ′=(alnx +bx 2+x )′=xa+2bx +1．∵y ′｜x =1=0，y ′｜x =2=0． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++61320142012b a b a b a ． 例6 确定函数y =12+x x的单调区间，并求函数的极大、极小值． 解：y ′=222222222)1()1)(1()1(1)1(21)1(+-+=+-=+⋅-+='+x x x x x x x x x x x 令22)1()1)(1(+-+x x x ＞0，解得－1＜x ＜1．∴y =12+x x的单调增区间为(－1，1)．令22)1()1)(1(+-+x x x ＜0，得x ＜－1或x ＞1，∴y =12+x x减区间为(－∞，－1)与(1，+∞)．令y ′=22)1()1)(1(+-+x x x =0，解得x 1=－1，x 2=1． 当x 变化时，′，的变化情况如下表：∴当x =－1时，y 有极小值，且y 极小值=－21，当x =1时，y 有极大值，且y 极大值=21． 例7 求函数y =25431xx ++的极值与极值点．解：y ′=(25431xx ++)′232222)54(5125454210)31(543x x x x xx x +-=+++-+=，令y ′=0，解得x =512． x 变化时，y′，y 的变化情况如下表：∴当x =512时，y 有极大值，且y 极大值=10．例8 求函数y =x 2lnx 的极值．解：定义域为(0，+∞)，y ′=(x 2lnx )′=2xlnx +x 2·x1=2xlnx +x =x (2lnx +1)． 令y ′=0，得x =21-e．当x∴当x =21-e时，y 有极小值，且y 极小值=－e21． 三、课堂练习：求下列函数的极值．1．y =2x 2+5x ．解：y ′=(2x 2+5x )′=4x +5． 令y ′=0，解得x =－45． 当x 变化时，当x =－45时，y 有极小值，且y 极小值=－825．2．y =3x －x 3．解：y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=3(1+x )·(1－x )．令y ′=0，解得x 1=－1，x 2=1． 当x当x =极小值极大值四、小结 ：这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别 极值点的充分条件、必要条件． 五、课后作业：风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数（教案）高二数学组：陈伦国一，教材分析 三维目标一、知识与技术：⑴明白得极大值、极小值的概念；⑵能够运用判别极大值、极小值的方式来求函数的极值； ⑶把握求可导函数的极值的步骤。
二、进程与方式：多让学生举例，经历利用函数单调性求极值的进程，培育学生全面、准确的学习数学知识的适应。
3、情感态度与价值观：在教学进程中让学生多动手、勤试探，使学生养成自主学习、踊跃参与探讨的学习态度。
教学重点：极大、极小值的概念和判别方式，和求可导函数的极值的步骤。
教学难点：对极大、极小值概念的明白得及求可导函数的极值的步骤。
教学建议：学生往往会误认为导数为零的点确实是极值点，教师要通过反例、分析错解。
“可导函数在0x x =处有极值那么0)(0='xf ；反之，使0)(0='x f 的点却不必然能得出函数在0x x =有极值”。
反例如下：例 函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10，求实数a 、b 。
简析：答案是11,4=-=b a ，而学生往往会多出一解3,3-==b a 。
观看图，咱们发觉，t a =时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()h t 在此点的导数是多少呢？此点周围的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么转变规律？放大t a =周围函数()h t 的图像，如图．能够看出()h a '；在t a =，当t a <时，函数()h t 单调递增，()0h t '>；当t a >时，函数()h t 单调递减，()0h t '<；这就说明，在t a =周围，函数值先增（t a <，()0h t '>）后减（t a >，()0h t '<）．如此，当t 在a 的周围从小到大通过a 时，()h t '先正后负，且()h t '持续转变，于是有()0h a '=．图 图关于一样的函数()y f x =，是不是也有如此的性质呢？ 三，新课讲解一、导入新课观看以下图中P 点周围图像从左到右的转变趋势、P 点的函数值和点P 位置的特点函数图像在P 点周围从左侧到右边由“上升”变成“下降”（函数由单调递增变成单调递减），在P 点周围，P 点的位置最高，函数值最大 二、学生活动学生感性熟悉运动员的运动进程，体会函数极值的概念. 3、数学建构极值点的概念:观看右图能够看出，函数在x =0的函数值比它周围所有 各点的函数值都大，咱们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x =2的函数值比它周围所有各点的函数值都小，咱们说f (2)是函数的一个极小值。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
函数的极值与导数(教案)
1.3.2 函数的极值与导数教学目标：知识与技能：理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值.过程与方法：结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
情感与价值观：通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件教学过程复习：函数的单调性与导数新授：（一）极值的定义1、观察y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a，b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少?（3）在a，b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a）比它在点x=a附近其他点的函数值______，____________；而且在点x=a附近的左侧____________，右侧____________我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b）比它在点x=b附近其他点的函数值______，____________；而且在点x=b附近的左侧____________，右侧____________我们把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。
____________与____________统称为极值点, ____________与____________统称为极值.3.观察图1.3.10，回答以下问题：（1）极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值都唯一吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？（二）求函数的极值例1 求函数()31443f x x x =-+的极值.练习1：求函数ln ()x f x x=的极值.练习2: 如图是函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？00()'()0?x y f x f x =⇒=是的极值点00'()0()f x x y f x =⇒=是的极值点?（三）已知极值求参数例2 已知322()f x x ax bx a =+++在x=1时有极值10 ，求a,b 的值？小结：作业：P32 T4,5。
函数的极值与导数(教案)
1.3.2 函数的极值与导数一、教学目标1 知识与技能〈1〉结合函数图象;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念;会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例;借助函数图形直观感知;并探索函数的极值与导数的关系..3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性;通过学习让学生体会极值是函数的局部性质;增强学生数形结合的思维意识..二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系;与已有知识的联系提出问题;激发求知欲组织学生自主探索;获得函数的极值定义通过例题和练习;深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景;导入新课1、通过上节课的学习;导数和函数单调性的关系是什么提高学生回答2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2+6.5t+10的图象;回答以下问题1当t=a 时;高台跳水运动员距水面的高度最大;那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢2在点t=a 附近的图象有什么特点 3点t=a 附近的导数符号有什么变化规律共同归纳: 函数ht 在a 点处h /a=0;在t=a 的附近;当t ＜a 时;函数()h t 单调递增;()'h t ＞0;当t ＞a 时;函数()h t 单调递减; ()'h t ＜0;即当t 在a 的附近从小到大经过a时; ()'h t 先正后负;且()'h t 连续变化;于是h /a=0.3、对于这一事例是这样;对其他的连续函数是不是也有这种性质呢 <二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=fx 的图象;回答以下问题：1函数y=fx 在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 2 函数y=fx 在a.b.点的导数值是多少3在a.b 点附近; y=fx 的导数的符号分别是什么;并且有什么关系呢aoht2、极值的定义:我们把点a 叫做函数y=fx 的极小值点;fa 叫做函数y=fx 的极小值； 点b 叫做函数y=fx 的极大值点;fa 叫做函数y=fx 的极大值.. 极大值点与极小值点称为极值点; 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索;你能归纳出可导函数在某点x 0取得极值的充要条件吗 充要条件：fx 0=0且点x 0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.11;回答以下问题：1找出图中的极点;并说明哪些点为极大值点;哪些点为极小值点 2极大值一定大于极小值吗 5、随堂练习:1 如图是函数y=fx 的函数;试找出函数y=fx 的极值点;并指出哪些是极大值点;哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=()'f x 的图象<三>、讲解例题例4 求函数()31443f x x x =-+的极值教师分析:①求f /x;解出f /x=0;找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x 0附近f /x 的符号;从而确定哪一点是极大值点;哪一点为极小值点;从而求出函数的极值. 学生动手做;教师引导解:∵()31443f x x x =-+∴()'f x =x 2-4=x-2x+2 令()'f x =0;解得x=2;或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当()'f x ＞0;即x ＞2;或x ＜-2时; (2) 当()'f x ＜0;即-2＜x ＜2时.当x 变化时; ()'f x ;fx 的变化情况如下表: x-∞;-2 -2 -2;22 2;+∞ ()'f x+ 0_+ fx单调递增283单调递减43- 单调递增因此;当x=-2时;fx 有极大值;且极大值为f-2= 283;当x=2时;fx 有极 小值;且极小值为f2= 43- 函数()31443f x x x =-+的图象如: 归纳：求函数y=fx 极值的方法是:1求()'f x ;解方程()'f x =0;当()'f x =0时:(1) 如果在x 0附近的左边()'f x ＞0;右边()'f x ＜0;那么fx 0是极大值. (2) 如果在x 0附近的左边()'f x ＜0;右边()'f x ＞0;那么fx 0是极小值 <四>、课堂练习1、求函数fx=3x-x 3的极值2、思考：已知函数fx=ax 3+bx 2-2x 在x=-2;x=1处取得极值; 求函数fx 的解析式及单调区间.. <五>、课后思考题：1、 若函数fx=x 3-3bx+3b 在0;1内有极小值;求实数b 的范围..2、 已知fx=x 3+ax 2+a+bx+1有极大值和极小值;求实数a 的范围.. <六>、课堂小结: 1、 函数极值的定义 2、 函数极值求解步骤3、 一个点为函数的极值点的充要条件..22-()31443f x x x =-+<七>、作业P32 5 ①④。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
132 函数的极值与导数
、教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
2过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
3情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
二、重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程
提出问题，激发求知欲
四、教学过程
〈一〉、创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和单调性的关系是什么？
(提高学生回答)
2.观察图138表示高台跳水运动
方(G)=O
单调递増
h i(t) > Q
单调递减
Jιf(t) < 0
5 1
高度
h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t1 2 3+6.5t+10的图象，回答以下问题
(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h t在t=a处的导数是多少呢？
(2)在点t=a附近的图象有什么特点？
(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳：函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近，当t V a时，函数h t单调递增，h't >0;当t >a时,函数h t单调递减，h' t V 0,即当t在a的附近从小到大经过a时，h' t 先正后负，且h' t连续变化，于是h/(a)=0.
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？
V二>、探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(χ)的图象，回答以下问题：
1 函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
2 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少？
3 在a.b点附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？
5 2
2、极值的定义
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值; 点b叫做函数
y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点，极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x o取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x 0)=0且点X o的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11 ,回答以下问题：
(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？
(2)极大值一定大于极小值吗？
5、随堂练习：
1 如图是函数y=f(x)的函数，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点
V二＞、讲解例题
例4 求函数f X -x3 4x 4的极值
3
教师分析：①求F(χ),解出ftχ)=0,找函数极点;
近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点，哪一点为极小值点，从而求出
函数的极
学生动手做，教师引导
A
哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f' x的图象？
②由函数单调性确定在极点X o附
X
5 3
解：T f X -X3 4x 4 /. f' X =X-4=(x-2)(x+2)
3
5 4
X
5 5
V 四 ＞、课堂练习
1、 求函数f(x)=3x-x 3的极值
2、 思考：已知函数f (x ) =ax 3+bx 2-2x 在x=-2, x=1处取得极值， 求函数f (X )的解析式及单调区间。
V 五 ＞、课后思考题：
1、 若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在(0, 1)内有极小值，求实数b 的范围
2、 已知f(x)=x 3+ax 2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数 a 的范围。
V
六 ＞、课堂小结：
1、 函数极值的定义
2、 函数极值求解步骤
令 f ' X =0,解得 x=2,或 x=-2.
F 面分两种情况讨论：
(1)当 f ' X > 0,即 X > 2,或 X V -2 时;
(2)当 f ' X V 0,即-2 V X V 2 时.
X (-∞ ,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞)
f ' X + 0
0 +
f(x) 单调递增 28 3 单调递减 4
3
单调递增
小值,且极小值为f(2)= 4
3 函数f X -X 3 4x 4的图象如： 3
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
1 求 f ' X ,解方程f ' X =0,当f ' X =O 时:
(1)如果在X o 附近的左边f ' X ＞0,右边f ' ⑵如果在X o 附近的左边f ' X V 0,右边f ' X ＞0,那么f(x o )是极小值 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为 f(-2)=
当X 变化时，f ' X ,f(X)的变化情况如下表：
4
X V 0,那么f(X o )是极大值.
3、一个点为函数的极值点的充要条件。
＜七＞、作业P32 5 ①
5 6。