类比法在数学解题中的使用

具具 具具a ,b,c,d具具 , 具具 具具a ',b',c'具具 ,
推论：B 类对象也具有与 d 相同或相似的属性 d'。
我们知道正三角形内任一点 P 到各边距离之和为常数。分别
从三条边相等与三个角相等类比，“在各边相同的凸多边形内任
一点 P 到各边距离之和为常数”和“在各角相等的凸多边形内任
一点 P 到各边距离之和为常数”。可以证明这两个命题都是正确
在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推
理，往往能实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题
方法迁移过来，“柳暗花明又一村”。例如：
已知：x,y,z 均为正实数
求证： x 2 xy y 2 x 2 xz z 2 y 2 yz z 2 分析：本题好像无从着手，但我们从整体上观察结论知：
页
孙贤忠
AB= x 2 xy y 2
长沙第七 中
AC= x 2 xz z2 BC= y 2 yz z2
AB+AC>BC
可见，类比在数学解题中有着十分重要的作用。
类比推理可用如下图式描述：
A具具具
类比根据 B具具具
其中 a ' ,b' ,c' 分别与 a,b,c 相同或相似，
故原式得证。
的（利用面积法证明）。
常用的类比有：
1、平面与空间的类比
把立体几何知识与相关的平面几何知识类比，是实现知识迁
移的有效方法，也利于化难为易，启迪思维。
如，关于勾股定理，可有几个类比：
第
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求写5卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备高4动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课试3且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
“三角形两边之和大于第三边”与其相似，而被开方式与余弦定
理相类比，从而设法构造一个三角形，用几何知识证明。
证明：作 ABC OA=1200 令 OA=x, OB=y, OC=z
由余弦定理可得:
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求写5卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备高4动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课试3且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
长沙第七 中
在数学解题中类比法的应用
长沙第七中学 孙贤忠
“类比是一个伟大的引路人”（波利亚）。“每当理智缺乏可
靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”（康德）。
所谓类比（即类比推理）就是依据两个对象的已知相似性，
有可能把一个（数学）对象的特殊知识转移到另一个数学对象上
去，从而获得对后一个对象的新知识。