5_多元线性回归模型统计检验剖析

AIC、SC准则要求：在模型中增加解释变量的条件 是能够减少AIC值或SC值。
在消费模型中, 用AIC、SC准则判断是否新增解释变量
Dependent Variable: CONSP
33.26450
Sum squared resid 23237.06
Log likelihood
-112.1927
F-statistic
2859.544
Prob(F-statistic)
0.000000
Std. Error t-Statistic 0.007222 53.47471 14.88402 13.51241
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
Prob. 0.0000 0.0000 905.3304 380.6334 9.929800 10.02854 9.954632 0.550636
说明
由计量经济模型的数理统计理论要求的
以多元线性模型为例
包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显 著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间 的稳定性检验、参数估计量的区间估计、预测 值的区间估计、受约束回归。
一、拟合优度检验 (Testing of Simulation Level)
1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来
2
2 Yi Y
Yi Yˆi
2
Yˆi Y 2
关键是在于TSS=ESS+RSS推导过程中用到 的一组矩条件：
X ji Yi Yˆ 0
j 0,1,...,k
矩条件在大样本下成立，只有一个样本时肯 定不成立，在样本足够大时近似成立。
理解教材中TSS=ESS+RSS的推导过程
在消费模型中，Eviews软件估计结果
Dependent Variable: CONSP
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1979 2000
Included observations: 22 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
实现。
问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了 模型最好地拟合了样本观察值，为什么还要检验 拟合程度？
2、总体平方和、回归平方和、残差平方和定义
TSS (Yi Y )2 总体平方和(Total Sum of Squares)
ESS (Yˆi Y )2 回归平方和(Explained Sum of Squares) RSS (Yi Yˆi )2 残差平方和(Residual Sum of Squares)
4、拟合优度检验统计量:可决系数r2和调整后的 可决系数R2
可决系数r2
r2 ESS 1 RSS TSS TSS
r2越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题： 如果在模型中增加一个解释变量， r2往往增大(?) 是否越多的解释变量，模型拟合的越好？
在消费模型中，Eviews软件估计结果
Dependent Variable: CONSP
§2.4 多元线性回归模型的 统计检验和区间估计
Statistical Test and Interval Estimation of
Multiple Linear Regression Model
拟合优度检验 AIC和SC准则 方程的显著性检验（F 检验） 变量的显著性检验（t 检验） 参数估计量的区间估计 预测值的区间估计 受约束回归 参数稳定性检验
Adjusted R-squared 0.994919 S.D. dependent var 372.6339
S.E. of regression
26.56264 Akaike info criterion 9.523012
Sum squared resid 13405.90 Schwarz criterion
Baidu Nhomakorabea
Method: Least Squares
Sample: 1978 2000
Included observations: 23
Variable
Coefficient
GDPP
0.386180
C
201.1189
R-squared
0.992710
Adjusted R-squared 0.992363
S.E. of regression
GDPP
0.221359 0.060973 3.630462 0.0018
CONSP(-1)
0.451408 0.170318 2.650380 0.0158
C
120.7253 36.51374 3.306299 0.0037
R-squared
0.995403 Mean dependent var 928.4909
问题：既然RSS反映了样本观测值与估计值偏 离的大小，可否直接用它来作为拟合优度检验 的统计量？ 统计量必须是相对量。
TSS、ESS、RSS之间的关系 TSS=ESS+RSS
3、一个有趣的现象：
Yi Y Yi Yˆ Yˆi Y
Yi Y
2
=
Yi Yˆ
2
Yˆi Y
问题：
• 为什么以R2作为检验统计量避免了片面增加 解释变量的问题？
• R2多大才算通过拟合优度检验？
二、AIC、SC准则 (Akaike information criterion, AIC Schwarz criterion, SC)
AIC ln ei2 2(k 1)
n
n
SC ln ei2 k ln n nn
9.671791
Log likelihood
-101.7531 Hannan-Quinn criter. 9.558060
F-statistic
2056.887 Durbin-Watson stat
1.278902
Prob(F-statistic)
0.000000
调整后的可决系数R2
R2 1 RSS n k 1 TSS n 1