5图及网络分析

工作总时差：
TFi-j (Total Float)
工作自由时差： FFi-j (Free Float)
2、标注图例 双代号网络图：
单代号网络图： ESi TFi EFi
代号 i 工作名称
Di LSi FFi LFi
ESi-j LSi-j TFi-j
EFi-j LFi-j
i 工作名称
Di-j
FFi-j
STS=3
3
21
2
主体
18
STS=6 FTF=4
13 25 3
装饰
12
6、网络计划编制流程
确定网络计划目标 调查研究、方案设计
项目分解 逻辑关系分析
绘制网络图 计算工作持续时间
检查与调整 编制可行网络计划
二、双代号网络图
[例1] 将某单位工程分解为基础、主体、装饰三个分部 工程，并分三段组织流水作业，其工作流程图用双代号 网络图表示为：
A
②C
④
D
⑤G
①
F
⑦
B
③
E
⑥H
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（3）按是否在图中表示不同工作活动间的各种搭接关系： 分为搭接网络图和非搭接网络图
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩
0
9
1
基础
9
j
LAGi , j
ESj TFj EFj
代号 j
工作名称
Dj LSj FFj LFj
3、时间参数计算
[例5]已知某工程网络计划资料如下表所示，绘制双代 号网络计划、计算各项工作的六个时间参数并确定关 键线路。
工作名称 A B C D E F H
G
紧前工作 / / B B A、C A、C D、F D、E、F
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩
两种情况需要引入虚工序：
① 两个工序A、B有相同的始点和终点
A
1
3
B
A
1
3
B 2 B'
虚工序
② 四个工序A、B、X、Y有如下关系： A是X的紧前工序，A和B同时又是Y的紧前工序
A
X
1
2
3
A'
B
Y
4
5
6
虚工序
i 工作名称
20世纪60年代，网络计划技术在美国得到了推广，一切新 建工程全面采用这种计划管理新方法，并开始将该方法引 入日本和西欧其他国家。
1965年，华罗庚教授在我国的生产管理中推广和应用统筹 法。目前，网络计划技术已成为我国工程建设领域必不可 少的现代化管理方法。
3、网络计划技术标准
中华人民共和国国家标准：
（7）避免交叉箭线
（8）满足“一始一终”（单目标规划）：双代号网络 图中应只有一个起点节点，在不分期完成任务的 网络图中，应只有一个终点节点，而其他所有节 点均应是中间节点。
3、绘图方法
节点位置法
点位置号的确定原则： 开始节点位置号—— 无紧前工作的，开始节点位置号为零； 有紧前工作的，开始节点位置号为其紧前工作开始节点
5、网络图分类
（1）按以箭线或节点表示工作的绘图表达方法的不同： 分为双代号网络图和单代号网络图
烧水 1
10
沏茶
3
4
2
2烧水
5沏茶
2
10
2
1开始
0 3备茶
4洗碗
3
2
（2）按工作持续时间是否依照时间长短比例绘制： 分为时标网络图和非时标网络图（或称标时网络图）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
持续时间
（天） 4 2 3 3 5
6
5
3
[例5]
工作名称 A B C D E F H
G
紧前工作 / / B B A、C A、C D、F D、E、F
持续时间 （天）
4233
5
6
5
3
工作名称 A B C D E F H
G
紧前工作 / / B B A、C A、C D、F D、E、F
紧后工作 E、 C、E、 H、 F DF G
运筹学
Operations Research
第五章 图与网络计划
Graph and Network Planning
5.1 图的基本概念 5.2 工程网络计划
图论起源——哥尼斯堡七桥问题
问题：一个散步者能否从任一块陆地出发， 走过七座桥，且每座桥只走过一次， 最后回到出发点？ 结论：不能。每个结点关联的边数要均为 偶数。
A
2
f) X 、 Y、Z同时结束
1
X
1
B
3
Y
2
4
C
4
3
Z
g) A 、B均完成后C开始；A完成后D开始
1
3
5
A
D
B
2
4
C
6
h) A 、B、C均完成后D开始；B、C均完成后E开始
1A5 2 B4 3C
D6 7
E
i) A 、B均完成后D开始；B、C均完成后E开始
A
D
1
5
7
2
B
4
3
C
6
E 8
j) A 、B两项工作分三个施工段，组织流水施工 1 A1 2 A2 3 A3
1、时间参数
工作持续时间： Di-j （Duration）
工作最早开始时间：ESi-j (Earliest Start Time)
工作最早完成时间：EFi-j (Earliest Finish Time)
工作最迟开始时间：LSi-j (Latest Start Time )
工作最迟完成时间：LFi-j ( Latest Finish Time)
5.1 图的基本概念
1、 图 由点和边组成，记为G=(V，E)，其中： V={v1，v2，……，vn} 为结点的集合， E={e1，e2，……，em} 为边的集合。
点表示研究对象
边表示研究对象之间的 特定关系
2、图的分类
无向图——记为G=(V，E) 有向图——记为D=(V，A)
有向图的边称为弧
例如：
⑨4 ⑩
2、绘图规则 （1）正确表达工作间的逻辑关系
a) A完成后进行B；B完成后进行C
A
B
1
2
3
C 4
b) A 完成后，B、C同时开始
3
A 1
B 2
C 4
c) A、B均完成后, C开始
1 A 3C 4
B 2
d) A、B均完成后, C、D才能开始
1 A
4 C
3 B 2
D 5
e) A、B、C同时开始
一、概述
1、基本概念
网络计划(Network Planning)：用网络图形式表达出 来的进度计划。 网络计划方法：依托网络计划这一形式产生的一套进 度计划管理方法。 网络计划技术：基于网络计划原理与方法的集合，包 括三方面内容： （1）绘制网络图； （2）网络计划时间参数计算分析； （3）网络计划的优化、调整。
G
H、G
/
/
开始节点 0 0 1 1 2
23
3
结束节点 2 1 2 3 3
34
4
A
1
B
2
4
2C
3
D
E
5
3F
6
3
5G
3
4H
6
5
（1）最早开始时间和最早完成时间的计算
a) 以起点节点为开始结点的工作的最早开始时间为零 ESi-j=0（i=1）
b) 顺着箭线方向依次计算各个工作的最早完成和开始时间 最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间： EFi-j= ESi-j+Di-j 最早开始时间等于各紧前工作最早完成时间的最大值： ESi-j = max {EFh-i} =max {ESh-i+Dh-i}
注意： 若几项工作同时开始，应引入一个“开始”节点； 若几项工作同时结束，应引入一个“结束”节点； 开始、结束节点均为虚工作，不消耗时间和资源。
3、与双代号网络图比较
单代号网络图和双代号网络图所表达的计划内容 是一致的，两者的区别仅在于绘图的符号不同。 单代号网络图的箭线表示顺序关系，节点表示一 项工作； 而双代号网络图的箭线表示一项工作，节点表示 联系。 在双代号网络图中出现较多的虚工作，而单代号 网络图虚工作很少（开头、结束）。
工作 名称
A
B
C
D
E
H GI J
紧前 工作
E
H,A J,G H,I,A
/
/ H,A / E
紧后 工作
B,D,G
/
/
/ A,J B,D,G C D C
开始
位置 1 2
32
0
0
201
完成 位置
2
4
4
4
1
2
323
0 E
1
2
3
J
2A
G
5
4 C
1
H
3
B
6
I
4
D
三、单代号网络图
[例3] 用单代号网络图表示例1的工作流程。
4、网络计划技术的特点
（1）将项目中的各工作组成了一个有机整体，能全面而 明确的反映各工作之间相互制约和依赖的关系；
（2）能进行各种时间参数的计算； （3）可抓住项目中的关键工作重点控制，确保项目目标
的实现； （4）可以综合反映进度、投资（成本）、资源之间的关
系，统筹全局进行计划管理； （5）便于优化、调整，取得好、快、省的全面效果； （6）能够利用计算机绘图、计算和动态管理； （7）不如线条图直观明了（时标网络可弥其不足）。
A基础1 3
B主体1 6
C装饰1 4
D基础2 3
E主体2 6
F装饰2 4
G基础3 3
H主体3 6
I装饰3 4
1、基本符号
工作代号 工作名称 持续时间
（1）箭线：箭线既不占用时间，也不消耗资源。箭线仅 用来表示工作之间的顺序关系。
（2）节点：节点代表一项工作(节点代号、工作名称、作 业时间都标注在节点圆圈或方框内)，需占用一定的时间 和资源。
2、网络计划技术的产生与发展
1956年，美国杜邦公司开发了网络计划技术的关键线路法 （Critical Path Method，缩写为CPM）。
1958年，美国海军武器部在研制“北极星”导弹计划时， 开发了计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，缩写为PERT）进行项目的计划安排、评价 和控制，获得了巨大成功。
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3Байду номын сангаас
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
⑨4 ⑩
1、基本符号 i 工作名称
j
持续时间
（1）箭线 (arrow)：工作
逻辑关系： 工艺关系、组织关系
工作关系：紧前、紧后
虚箭线：虚拟工作（作用：联系、区分）
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
（1）哥尼斯堡桥问题的图为一个无向图
（2）五个球队的比赛情况（v1→v2表示v1胜v2）
3、链与路、圈与回路
无向图： 链——点边交错的序列 圈——起点=终点的链
有向图： 路——点弧交错的序列 回路——起点=终点的路
e5 e6 e4
e1
e7
e3
e2
e5 e6 e4
e1
e7
e3
e2
4、连通图
任何两点之间至少存在一条链的图称为连通图， 否则称为不连通图。 例如：
[例4] 某工程工作逻辑关系如下表所示，比较绘制单、 双代号网络图。
工作 A B C D E F G 紧前工作 无 无 无 B B C,D F
工作名称 A B C D
紧前工作 / /
/B
紧后工作 / D, E F F
节点位置 0 0
0
1
E
FG
B C, D F
/
G/
1
23
T
四、网络计划时间参数的计算
j
持续时间
（2）节点 (node)：事件 节点类型：起点节点、终点节点、中间节点
节点编号：箭尾节点 < 箭头节点（i < j）
（3）线路 (path)、关键线路 (critical path)
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
⑤主体6 B ⑥
⑧
装饰B
4
工期:25周
基础C
3
主体C
⑦6
装饰C
5、支撑子图
图G=(V，E)和G'=(V '，E ')，若V =V '且E 'E ， 则称G'为G的支撑子图。 例如：
6、赋权图（网络图）
图的每条边都有一个表示一定实际含义的权数，称为 赋权图，记为D=(V，A，C)。 例如：
5.2 工程网络计划
【引例】
烧水 1
10
沏茶
3
4
2
2 问题： 一项工程，已知：各工序完成时间t及其先后关系。 求：工程完工期及关键工序。
《网络计划技术 常用术语》 GB / T-13400.1--92
《网络计划技术 网络图画法的一般规定》
GB / T-13400.2--92
《网络计划技术 在项目计划管理中应用的一般程序》
GB / T-13400.3--92
中华人民共和国行业标准：
《工程网络计划技术 规程》
JGJ / T-121-99
（3）线路：从网络图的开始节点到结束节点，沿着箭线 的指向所构成的若干条"通道"即为线路。
2、单代号网络图的绘制 （1）根据已知的紧前工作确定出其紧后工作。 （2）确定出各工作的节点位置号。 令无紧前工作的工作节点位置号为零、其他工作的节 点位置号等于其紧前工作的节点位置号的最大值加1。 （3）根据节点位置号和逻辑关系绘出网络图。
B1 4 B2 5 B3 6
（2）严禁出现循环线路（回路）
（3）严禁出现双向箭头或无箭头的连线 （4）严禁出现没有箭头或没有箭尾节点的箭线
（5）严禁出现重复编号的箭线
（6）某些节点有多条外向或内向箭线（一般≥4条）时， 在不违反“一项工作只有唯一的一条箭线和相应的 一对节点编号”的前提下，可使用母线法绘图。
位置号的最大值加1。 完成节点位置号—— 有紧后工作的，完成号为其紧后工作开始号的最小值； 无紧后工作的，完成号为其它工作完成号的最大值加1。
[例2] 根据下表给出的工作和逻辑关系作出其双代号网络图。
工作名称 A B C
D EH G I J
紧前工作 E H、A J、G H 、I、A / / H、A / E