曲师大附中高三综合练习42

班级___________ 姓名 ____________ 考号 _________ 成绩.

一、选择题(共10小题.每小题6分)

1 •长方体ABCD—AiBiCiDi 中，AAi=AB=2, AD=1,点E、F、G 分别是DDi、AB、CG的中点, 直线A[E与GF所成的角是

y/\5 n A/10 TC

A. arccos --------- B• — C. arccos --------- D•—

5 4 5 2

2 •已知直线m、n与平而a、P ,给出下列三个命题：①若m//a, n Ha、则m//n；

②若m//6Z , n丄a,则n丄m：③若m丄G, m//0,则a丄0 •英中真命题的

A. 0 B・1 C・2 D・3

3. 锐二面角a-l-p的棱/上的一点A,射线ABua且与棱成45。角，与0成30°角,则二面角a-\-p 的大小是

A 30° B. 75° C. 60° D. 45°

4. 在空间与一个三角形三边所在直线距离相等的点的集合是

人一条直线8•两条直线 C.三条直线D四条直线

5. 设a,p、Y为两两不重合的平而，l,m.n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若 a 丄了，0 丄7，贝0 all P；②若m u a , n u a、mil p . nil p♦贝iJa//0：③若a//0, I ua、则〃/0;④若a(}p = l, = y(}a = n. Illy,则mil n .其中真命题的个数是

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

6. 直线与直二而角的两个而所成的角分别为◎，&2,则&1 +02的范囤是

A. 0 v q 4- v

B. &] + &2 > 了

C. 0 S q + &2 — ~

D. 0 v 8] + &2 ——

7. 对于不重合的两个平而a与0,给泄下列条件：①存在平而卩，使得a、0都垂直于/：

②存在平而了，使得&、0都平行于卩；③&内有不共线的三点到0的距离相等：④存在异直

线/、使得///a, ///0, mil a. m〃0;⑤存在直线lua、直线加U0,使得///加•其中，可以判定a与0平行的条件有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 已知平而«外不共线的三点A,B,C到a的距离都相等，则正确的结论是

A•平而ABC必平行于a B•平而ABC必与a相交

C.平面ABC必不垂直于«

D.存在AABC的一条中位线平行于U或在U内

9•对于任意的直线/与平而么,在平而G内必有直线口使m与/

A •平行

B •相交

C •垂直 D.互为异而直线

10 •在直二而角中，直线“UQ,直线b与/斜交，则

A. a不和b垂直，但可能a//b

B. a可能和b垂直，也可能a//b

C."不和b垂直，a也不和h平行

D. “不和b平行，但可能"丄b

二.填空题（共4小题.每小题6分）

11. 已知平而久0和直线〃？，给岀条件：①加//&：②加丄&；③m（= a:④a丄0：⑤allp

当满足条件___________ 时，有mil卩；（ii）当满足条件____________ 时，有加丄0・

（填所选条件的序号）n Cx 12. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶穴7

点A在平面Q内.其余顶点在&的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶/

点到a的距离分别为1, 2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，/~~/c / A

则P到平而&的距藹可能是：①3：②4；③5；④6：⑤7 / D

以上结论正确的为______________ .（写出所有正确结论的綱号）/ NAbi

13. 在正方体ABCD-A BC D 中，过对角线3D的一个平面2_ _______ __ •

交AA于E,交CC•于F,则（1）四边形BFDE—淀是平行四边形（2）四边形BFDE有可

能是正方形（3）四边形BFDE在底而ABCD内的投影一泄是正方形（4）四边形BFDE有

可能垂直于平而BBD.以上结论正确的为_______________ o （写出所有正确结论的编号）

14. 设X、Y. Z是空间不同的直线或平而，对下而四种情形，使“X丄Z且丫丄Z3X〃厂’为

真命题的是________ （填序号）.

①X、Y. Z是直线②X、Y是直线，Z是平而③Z是直线，X、丫是平而④X、* Z是平而

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本题16分）

• ••••••••••••••••••

15•在正三角形ABC中.E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB = CF:FA=CP:PB = 1:2 （如图l）o将AAEF沿EF折起到AA/F的位置，使二而角A】一EF-B成直二面角，连结AiB、AiP （如图2）

（I ）求证：A】E丄平而BEP；

（II）求直线AiE与平而AiBP所成角的大小；

（IH）求二面角B-AxP一F的大小（用反三角函数表示）