2014年数学建模养猪问题

k s ：生长育肥成活率 k w ：窝产活仔率
b
：年产窝数
kn
：年更新率
k p ：哺乳仔猪成活率 k d ：断奶仔猪成活率
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上网查阅资料可知有关数据如表 1 所示
表1
窝产活仔率 90%
哺乳仔猪成活率
90%
断奶仔猪成活率
95%
生长育肥成活率
98%
年产窝数（胎）
2
母猪窝产仔数（头）
9
公猪和母猪的比例
1:30Fra Baidu bibliotek
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
生猪养殖场的经营管理模型
摘要 本文研究的对象是生猪养殖场的经营管理问题， 基于对题目所给具体要求的研究和分 析，我们分别针对问题一、问题二、问题三分别进行符合要求的最优化模型的建立。 问题一中要求求出小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每 年平均产仔量要达到多少。我们通过上网查阅资料后，可根据盈亏平衡点概念（收入=
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31200 元。二项合计为 91200 元。 若肉猪饲料费一头肉猪平均一年需消耗 550 千克配合饲料， 每千克饲料平均为 1.3 元， 则一头母猪年饲料费用为 745 元，9376 头母猪年饲料费合计为 6703840 元。 一年内种猪和肉猪所需饲料费用为 7800000+91200+6703840=14595040 元 所以:
问题三： 应从两方面考虑：一是考虑母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出，不考虑留 种猪问题；二是考虑留种猪的问题,从题中所给曲线可以得到最佳经营策略应避免在 D3.3.22—D3.9.2 期间肉猪价低时有肉猪成长后出售， 为此需在 D2.6.22—D2.12.2 期间 内不配种或减少配种。
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五、模型建立与求解
若每头能繁母猪年补贴 40 元则
总共补贴
40 600 24000 元
一年内该养猪场的总盈利 总补贴数 肉猪出售总值 31503360 24000 31527360 3.15千万元
一年盈亏平衡点 总盈利 养殖成本 3.15 1.45 2.17
则生猪的养殖成本不大于其收入，则根据“收入=成本”得到下面关系
（其中：114 天为妊娠天数；21 天为空怀群里的观察天数；7 天为产前提前进入产房天 数）
分娩母猪头数
w b t3 365 735 2 (7 35) 365 169头
（其中：哺乳 35 天；产仔前 7 天进入产房）
解释说明
m n K
1 k
一头种猪的饲料消费金额 一头肉猪的利润金额 公猪数
一头母猪所配的公猪数
P x T
引进一头种猪的成本 每头母猪所产的猪仔 母猪的生育期 年更新率 成年母猪数 空怀配种母猪数 产后配种天数 观察天数 饲养日数 情期受胎率
k
n
w
Nk
t t t
1
2
3
k
q
4
四、模型分析
问题一：本题要求计算出每头母猪每年平均产仔量要达到多少，则我们必须要知道解 决该问题所需的相关数据，例如：饲料的价格、一头猪每天的食量、引进一头种猪的成 本、一头肉猪的利润等有关数据，则我们根据上网查阅资料可知：一头种猪每天所需的 饲料按 5 斤/头，1.3 元/斤，一天 6.5 元则一年每头猪的饲料花费为 2000 元；一头肉猪 的利润 200 元，引进一头种猪的成本 800 元，则我们可以根据“盈亏平衡点”定义和假 设得出 “收入=成本”并且列出 （ 1
1 1 ） m ( x T 1 ) n ，由于母猪 k k
的生育期一般为 3～5 年，则我们可以分别求出每年每头母猪平均产仔头数，然后求其 平均，即其平均值为所求。
问题二： 养殖场养殖规模达到饱和的含义是指养猪场的实际存栏数与养猪场的最大容 许数近似。该问题的目的是在该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母 猪的存栏数，要计算母猪的存栏数首先要搜素相关数据，然后再计算出成年母猪头数和 后备母猪头数，并且计算出小猪选为种猪的比例。
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后 备 母 猪 数 wkn 73533% 243头
N w b (t 1 365 k t q 2 ) 7 3 5 2 (1 0 2 1 ) 147头 3 6 5 0 .8 5
k
妊娠母猪数
w b t3 365 735 2 (114 21 7) 365 346 头
将表 1 中这些参数代入公式则可以得到每头成年母猪年提供商品猪数 N1 为 13.6 头
万头猪场成年母猪数 10000 13.6 735头
将规模化猪场的猪群分为公猪群（后备公猪、种公猪）、母猪群（后备母猪群、空怀 母猪、妊娠母猪、哺乳母猪）、哺乳仔猪群、保育仔猪群、生长猪群、育肥猪群
公猪数k w公母比例 1 735 30 2 5头
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
C
27057003
所属学校（请填写完整的全名）： 陕西铁路工程职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 张童 赵柯磊 党盼攀 (打印并签名)： 李运通
5.1 问题一的求解
上网查阅资料可知： 一头种猪的饲料按 5 斤/头， 1.3 元/斤， 一天 6.5 元则一年 2000； 一头肉猪的利润 200 元，引进一头种猪的成本 800 元。 当生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪， 要 达到或超过盈亏平衡点，则可以通过下列过程估算出盈亏平衡点。 现以 600 头母猪为例，猪场分娩指数为 2,计算如下： 公猪：在自然交配条件下,一般公母猪比例不应超过 1∶30,则 600 头基本母猪需公猪 为 600÷30=20 头。年更新头数为 20÷2=10 头 （即年更新 10-12 头）。 母猪： 按一个有效生命周期繁殖 8 胎,每头母猪年产 2 胎计算,则母猪平均使用年限为 8÷2=4 年。年淘汰率为 1÷4×100%=25%。 600 头基本母猪的猪场年应淘汰、 更新数为 600×25%=150 头， 每月应淘汰与更新头数 为 150÷12=12.5≈13 头（如是大型猪场，还应算出每周淘汰、更新的头数）。 按照种猪淘汰的一般原则进行更新 若母猪饲料费一头猪平均一年需消耗 1000 千克配合饲料， 每千克饲料平均为 1.3 元， 则一头母猪年饲料费用为 1300 元，600 头母猪年饲料费合计为 7800000 元。 公猪费用此项费用包括二项：引种费、饲料费。一头成年公猪引种费需 2500 元，24 头总费用为 60000 元。公猪一般使用年限为 3 年，折合为一年引种费为 20000 元。一头 公猪一年消耗饲料 1000 千克，每千克按 1.3 元计算，一头饲料费为 1300 元，24 头为
N
p
kd ks b
万头猪中肉猪数 （N为每头成年母猪提供的商品猪数） 成年母猪头数
通过计算得到母猪的存栏数为 978 头，小猪选为种猪的比例为 0.15。 问题三中由于没有说明猪仔是否留作种猪，则我们可以分别从两方面考虑，一是考虑 母猪产的猪仔，全部长成肉猪卖出不考虑留种猪问题；二是考虑留种猪的问题。分别根 据这两种情况求解
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
乳猪
小猪
猪苗
肉猪
公猪
母猪
图 1. 猪的繁殖过程
2
1. 假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪， 要达到或超过盈亏平衡点，计算出每头母猪每年平均产仔量要达到多少？ 2. 生育期母猪每头年产 2 胎左右，每胎成活 9 头左右。求使得该养殖场养殖规模达到 饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的 结果。 3. 已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约 9 个月时间。 假设该养猪场估计 9 个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如附表（图 1）所示，请根据此价格预测确定 该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪 及肉猪存栏数曲线。
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
二、条件假设
1、假设公猪和母猪饲养的费用相同； 2、假设饲料价格保持不变； 3、假设种猪中公猪和母猪的比例为 1:30； 4、假设每一年都是 365 天； 5、假设乳猪的成活率为 100%； 6、假设每次的产仔数相同； 7、假设无病疫侵害猪至死亡； 8、假设猪不受外界因素的影响。
3
三、符号解释
符号
7
（1
1 1 ） m ( x T 1 ) n k k
由于母猪的生育期一般为 3-5 年则： 当生育期为 3 年时每头母猪的平均产仔 7 头； 当生育期为 4 年时每头母猪的平均产仔 6 头； 当生育期为 5 年时每头母猪的平均产仔 4 头。 综上诉述，求其平均值可得到每头母猪的平均产仔 6 头。
（1 成本）列出相应的方程
年的平均产仔数为 6 头。
1 1 ） m ( x T 1 ) n ，即可以得到每头母猪每 k k
问题二中求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏 数，通过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：
N x kw k
生猪养殖成本 饲料费 水电费 14535040 1000 12 14547040 元 1.45 千 万 元
假设肉猪长到 240 斤出栏，根据市场毛猪价格为 14 元/公斤，该养猪厂一年可以出栏 两次肉猪，共 18752 头，所以，
肉猪出售总值 出栏数 肉猪斤数 毛猪的价钱 18752 240 7 31503360元
5.2 问题二的求解
本题求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数， 通 过查阅相关数据万头猪场其成年母猪头数应按下列公式计算：
N
万头猪中肉猪数 （ N为每头成年母猪提供的 商品猪数） 成年母猪头数
N x kw k p kd ks b
x ：每头平均产仔数
关键词：
盈亏平衡点
存栏数
最大利润
1
一、问题重述
某养猪场最多能养 10000 头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程 是：母猪配种后怀孕约 114 天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将 被选为种猪 （其中公猪母猪的比例因配种方式而异） ， 长大以后承担养猪场的繁殖任务； 有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模； 而大部分小猪经阉割后养成肉猪 出栏（见图 1）。母猪的生育期一般为 3～5 年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化 处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场 情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集 相关数据，建立数学模型回答以下问题：