人教版高中数学必修一《对数的概念》导学案

2.2.1第一课时 对数的概念教案

【教学目标】

1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化

2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】 重点：对数的概念

难点：对数概念的理解. 【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x

%81+=2⇒x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

（二）新授内容：

定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b

=，那么数 b 叫做 以

a 为底 N 的对数，记作

b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数

例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102

=⇔2100log 10=

242

1= ⇔2

12log 4=

; 01.0102

=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）

⑵01log =a ，1log =a a

∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10

=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式

如果把 N a b

= 中的 b 写成 N a log , 则有 N a

N

a =log

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数

N 10log 简记作lgN

例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN

例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10

（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞

（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化

例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页） （1）4

5=625 （2）6

2-=

641 （3）a

3=27 (4) m ）（3

1=5.73 解析：直接用对数式的定义进行改写．

解：（1）5log 625=4； （2）2

log 64

1

=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 3

1

点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变式练习１： 将下列对数式写成指数式： （1）416log 2

1-=； （2）2log 128=7；

（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303 解：（1）16)

2

1

(4

=- （2）72=128；

（3）2

10-=0.01； （4）303

.2e

=10

探究二：计算

例２计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()

32log 32-+，⑷625log 345

解析：将对数式写成指数式，再求解．

解：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x

3

233=x , ∴2

3=

x ⑵设 =x 81log 43 则()8134

=x

, 4

4

33=x , ∴16=x ⑶令 =x ()(

)32log 32-+=()()1

3

232log -++,

∴()()

1

323

2-+=+x

, ∴1-=x

⑷令 =x 625log 3

4

5

, ∴()6255

3

4=x

, 43

455

=x , ∴3=x

点评：考察了指数与对数的相互转化． (四)小结：

本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化． 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题

例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

2.2.1对数的概念导学案

课前预习学案

一、预习目标

了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，

二、预习内容 对数概念：

1.一般地，如果a (0,1a a >≠)的b 次幂等于N ，即b

a N =，那么数

b 叫

做 ，记作log a N b =．其中，a 叫做对数的 ，

N 叫做 ．

例如：2

339 log 92=⇒=，读作：以3为底9的对数为2 ．

（1）概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围：

a ： 0,1a a >≠ ；

b ： b R ∈ ； N ：0N > ．

（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即log 10a =（0a >且1≠a ）；底数的对数为1，即log 1a a =（0a >且1≠a ）．

2.以10为底的对数称为 ，以e 为底的对数称为

3.log b

a a = log a N

a

=

三、提出疑惑

课内探究学案

一、 学习目标

1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘