小升初空间与图形

空间与图形

§1 平面图形的认识和计算

知识要点

1.直线、射线、线段

（1）用直尺把两点连接起来，可以得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，线段是直线的一部分.

（2）直线、射线、线段的区别

直线没有端点，可无限延长；射线有一个端点，可向一边无限延长；线段有两个端点，可向两边无限延长，它的长度即为两点间的距离。

2.角

（1)角的概念：从一点发出两条射线，就组成了一个角，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大，角的大小与角的两条边的长度无关。（2）角的分类

小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°而小于180°的角叫做角，等于180 °的角叫做平角，等于360 °的角叫做周角

3.垂直和平行

在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种情况，当两条直线相交且呈直角时，我们就把这两条直线叫做相互垂直的直线，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们的关系即为相互平行。

4.三角形

（1）三角形的特性

①由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形

②三角形具有稳定性。

③三角形任意两边的和大于第三边。

④三角形的内角和等于180 °

（2）三角形的分类

①按角分：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②按边分：可以分为等腰三角形（两条边相等的三角形），不等边三角形（三条边都不相等的三角形——一般三角形）。

（3）图形的拼组

①三角形拼组四边形

②用三角形拼出美丽的图案。

5.四边形

平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。

长方形：两组对边分别相等，四个角都是直角的四边形

正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形

梯形：只有一组对边平行的四边形。

6.圆和扇形

（1)圆

圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离即为圆的半径，在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长度是半径的2倍。

（2）扇形

圆上任意两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。扇形的大小是由扇形所在的圆的半径和圆心角的度数决定的。

7.轴对称图形

若一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆等都是轴对称图形，都有对称轴。

常见图形的对称轴数：

8.平面图形的周长

封闭图形一圈的长度，是它的周长。

各平面图形的周长

9.平面图形的面积

物体的表面成封闭图形的大小，就是它们的面积，比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量，常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。

各平面图形的面积

命题聚焦

1、下列说法不正确的是（）

A .射线是直线的一部分B.线段是直线的一部分

C.直线是无限延长的

D.直线的长度大于射线的长度

2、在同一平面内，三条直线两两相交，最少有（）个交点，最多有（）个交点。

3、角的两边都是（）线，角的大小是由边（）决定的，与边（）无关。

4、.求钟表在6点45分整时，时针和分针所形成的角度。

5、判断题，对的画“∨”，错的画“×”

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（）

（3）平行线间的距离处处相等。（）

（4）直线AB是垂线。（）

6、.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.都有可能。

7、用两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的周长分别是多少？

8、如右图，四边形ABCD是一个直角梯形，由三个三角形拼成，它的面积是( )平方厘米

9、等腰三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴

10、.沿文化广场的喷泉池(圆形）的边走一圈是100.48m,这个水池占地多少平方米？

§2立体图形的认识和计算

知识要点

1.长方体和正方体

（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

（2)长方体的6个面一般都是长方体，也可能有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等。每一组互相平行的四条棱的长都相等。

（3）正方体的6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。

2.圆柱和圆锥

（1）圆柱有三个面，上、下两个平面叫做底面，另一个面叫做侧面，把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

（2）圆锥有两个面，它的底面是一个圆，侧面展开图是一个扇形。

3.立体图形的表面积

一个立体图形所有的面的面积的总和，叫做它的表面积，表面积通常用S表示，常用的面积单位是平方米、平方分米、平方厘米。

4.立体图形的体积

一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积，体积通常用V表示，常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

5.容积

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，常

用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升

（2）体积和容积单位之间的换算：

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

6.立体图形表面积和体积计算公式

命题聚焦

例1.拿一个长方体的纸盒来观察：

(1)长方体有( )个面,每个面是( )形,( )面完全相同。

(2)两个面相交的点叫做( ),长方体有( )条棱,( )棱的长度相等。

（3）三条棱相交的点叫做（），长方体有（）个顶点。

例2.下图中哪个是正方体?正方体的棱长是多少?正方体有几个面完全相同? 例3.(1)将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体,粘合成的长方体比原来两个正方体少掉几个面?

(2)想一想,将一根长方体木料锯成两段,锯成两段的木料比原来一根长方体木料多出几个面?

例4.用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是( ).

例5.一个没有盖的圆柱形铁皮桶.底面周长是18.84分米,高是12分米.做这个铁皮桶大约需要多少平方分米的铁皮?(得数保留整数)

例6.正方体的棱长扩大三倍,棱长和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍?

例7.一个蓄水池是圆柱形的,底面面积为31.4平方米,高为2.8分米,这个水池最多能容多少升水?