正、余弦函数的单调性

T
T
T 2 3
总结：yA sinx 的 周 期 T= 2
练习2：求下列三角函数对称轴、对称中心、周期
(1)y2sin(2x)
4
对称轴： x3k,kZ
8
对称中心：
8
k
2
,0,kZ
(2)ycos(2x)
4
x k,kZ
82
3
8
k,0,kZ
周期
T 2 2 2
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
所以函数 y sin(1 x) 在 2,2上的单调增区间为[ - 5 , ]
23
33
思考：函数ysin(1x)， x 2,2的单调递增区间怎么求？
32
小结
图像
y=sinx
y=cosx
单调增区间 单调减区间 最大值 最小值
[2k,2k],kZ
22
[ 2 k,2 k],k Z
[2k,32k],kZ [2k,2k],k Z
正、余弦函数的单调性
复习回顾
y=sinx
图像
y=cosx
定义域 值域 奇偶性 对称轴 对称中心
R
[ 1,1]
奇函数
偶函数
x k,kZ
2
(k,0),kZ
xk,kZ
( k,0),kZ
2
练习1：求下列函数的周期 （口算）
(1) y=sin2x
(2)
y=cos(2x-
4
)
(3) y=3sin(3x- 4 )
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
wk.baidu.com
3 2
2
5 2
-1
3
7 2
x
4
y=cosx (x R)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
x 2 k,k Z 时 有 最 大 值 1 x 2 k,k Z 时 有 最 小 值 - 1
例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小
（1）sin(-18)与sin10
(2)cos23 5与 cos147
cos(23)cos23cos3 cos(17)cos17cos
5
5
5
4
4
4
转化到同一个单调区 间之内
例3求函数
y sin(1 x)
23
的单调递增区间
解 ： 令 z = 1 2 x 3 ,函 数 y s in z 的 单 调 增 区 间 是 [22k,22k],kZ
22k1 2x 3 22k解 得 : -5 3 4 k x 3 4 k ,k Z
所以函数的单调递增区间为 [-54k,4k],kZ}
3
3
变式：若增加条件：函数定义域为 x[-2,2]，其
单调增区间怎么求？ 求交集
设 A 2 ,2 ,B { x |- 5 3 4 k x 3 4 k ,k Z }AB[-53,3]
2
2
o - 2
2
-1
y=sinx (x R)
3 2
2
5 2
3
7 2
x
4
增区间为
[[
2
2
+2，k,2
2
+]2k],kZ 其值从-1增至1
减区间为
[
2
2+2k，,3322
+]2k],kZ
其值从 1减至-1
x2k,k Z时 有 最 大 值 1 x-2k,k Z时 有 最 小 值 -1
2
2
正弦、余弦函数的单调性
2
2
1，x22k,kZ -1，x22k,kZ
1， x2k,kZ -1，x2k,k Z
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放映结束 感谢各位批评指导！
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例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取 最大值、最小值是的自变量x的集合，并说出最大值、最 小值分别是什么：
(1 )ycosx 1 ,x R最 大 值 ： 2x x |x 2 k ,k Z
最 小 值 ： 0x x |x 2 k,k Z
(2 )y 3 sin2x,x R最 大 值 ： 3x x|x 4k,k Z 最 小 值 ： -3x x|x 4k,k Z