四年级奥数--盈亏问题
小学四年级奥数盈亏问题例题及练习题
【导语】在⽇常⽣活中常有这样的问题：⼀定数量的物品分给⼀定数量的⼈，每⼈多⼀些，物品就不够；每⼈少⼀些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的⼈数。
以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数盈亏问题例题及练习题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题：少先队员去植树，如果每⼈挖5个树坑，还有3个坑没⼈挖；如果其中2⼈各挖4个，其余的⼈各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员⼀共挖多少树坑？ 分析与解答：如果每⼈都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋3=7个树坑。
这是因为两种分配⽅案每⼈挖的相差6－5=1个树坑。
所以，少先队员⼀共有7÷1=7⼈，⼀共挖5×7＋3=38个树坑。
练习题： 1、⽼师给幼⼉园的⼩朋友分苹果。
如果每个⼩朋友分2个，还多30个；如果其中的12个⼩朋友每⼈分3个，剩下的每⼈分4个，则正好分完。
⼀共有多少个苹果？ 2、在⼀次⼤扫除中，⽼师分配若⼲⼈擦玻璃。
如果其中2⼈各擦4块，其余每⼈擦5块，则余22块；如果每⼈擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的⼈数和玻璃的块数。
3、⼩红家买来⼀篮橘⼦分给全家⼈。
如果其中⼆⼈每⼈分4只，其余每⼈分2只，则多出4只；如果其中⼀⼈分6只，其余每⼈分4只，则⼜缺12只。
⼩红家买来多少只橘⼦？⼩红家⼀共有多少⼈？【篇⼆】 例题：学校将⼀批铅笔奖给三好学⽣。
如果每⼈奖9⽀，则缺45⽀；如果每⼈奖7⽀，则缺7⽀。
三好学⽣有多少⼈？铅笔有多少⽀？ 分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学⽣⼈数和铅笔⽀数是不变的。
⽐较两种分配⽅案，结果相差45－7=38⽀。
这是因为两种分配⽅案每⼈得到的铅笔相差9－7=2⽀。
所以，三好学⽣有38÷2=19⼈，铅笔有9×19－45=126⽀。
练习题： 1、将⽉季花插⼊⼀些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
年级四年级上册奥数题盈亏问题
盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。
这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。
以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。
如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。
请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。
根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。
根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。
由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。
通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。
四年级奥数盈亏问题.doc
盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏） . 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 .盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例 1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果例 2 某校安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间 7 人，则多4 个空床位 . 问：宿舍有几间住宿学生有几人随堂练习 1（ 1）参加体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；而每行站 12 人，则少20 人. 求参加团体操的同学有多少人（2）用一根绳子绕树三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米 . 树周长有几米绳长有几米例 3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车 . 一共有多少辆车有多少名同学去春游例 4 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完 . 问：猴山有猴多少只共买来多少个桃随堂练习 2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人. 全班共有多少人（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆 . 一共有几辆汽车有多少学生例 5 学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆，这样每辆车要坐36 人，还剩 5 个人 . 原计划乘坐几辆车原计划去多少人例 6 果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍. 如果梨树苗每人栽 3 棵，还余 2 棵；苹果树苗每人栽 7 棵，则少 6 棵. 问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树随堂练习 3（1）农民种树，其中有3 人分得树苗各4 棵，其余的每人分得3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽 . 求人数和树苗的总数 .（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2 倍，如果篮球每班分 2 个，多余 4 个；如果排球每班分 5 个，则少 2 个 . 学校买来篮球和排球各多少个练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，恰巧安排好 . 则房间有 _____间.2、学校买来一批故事书，每班发 16 本，多 10 本；每班发 18 本，少 6 本. 则买来故事书的本数为 _____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块 . 那么小朋友有 _____个 .4、某数的 5 倍减去 41，则比其 3 倍多 19，这个数是 _____.5、儿童分玩具，每人 6 个则多 12 个；每人 8 个，有一人没有分到 . 儿童有 _____ 人，玩具有 _____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2 个，还多30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完 . 一共有 _____位小朋友，有 ____- 个苹果 .二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28 人则有同学上不了车；如果每辆车乘32 人，则还有 3 个空座 . 一共有同学（（A）100 名（B）143名（C）125名（D）137名13 名）.8、学校给新生安排宿舍，如果按7 人一间安排（刚好住满）要比按8 人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍. 一共有新生（）.（A）110 名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14 人则多 5 人；如果每行17 人则少 4人，那么排成的行数是（）.（A）4（B）5（C）3（D）210、苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分7 个，少 6个 . 那么人数、苹果数和梨数分别是（） .（ A） 10，64，32 （B）12，62， 31 （C）9，54， 27 （D）13，68， 34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩6 棵树苗；如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗 . 四年级一共植树多少棵12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8 人，则剩下50 人没有座位；如果每张长椅上坐12 人，则空出10 个座位 . 如果每张长椅上坐7 人，还剩下多少学生无座位13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1 千克2 元卖出，则要亏损300 元；若按 1 千克3 元卖出，则可盈利500 元. 问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元14、小刚从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间提前 6 分钟到校；如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟 . 小刚的家到学校的路程有多远。
【小学四年级奥数讲义】 盈亏问题
【小学四年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
小学四年级奥数(盈亏问题)
小学四年级奥数（盈亏问题）1．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
求有敌人？有发子弹？【分析与解】人数：（260-200）/（50-45）=12（人）子弹：45×12+260=800（发）【验算】800-50×12=200符合题意2．将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求有朵月季花和个花瓶？【分析与解】瓶数：（15-1）/（8-6）=7（个）花数：6×7-1=41（朵）【验算】7×8-15=41 符合题意3．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，则恰好少2间宿舍；如果每个房间住9人，则恰好空出2个房间。
问学生宿舍有间？住宿学生有人？【分析与解】转化每个房间住6人，则多12人，每个房间住9人，则少18人。
房间数：（12+18）/（9-6）=10（间）学生数：6×10+12=72（人）【验算】（10-2）×9=72符合题意4．小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校有米?【分析与解】转化：每分钟走80米，则多走480米，每分钟走50米则少走150米。
分钟数：（480+150）/（80-50）=21（分钟）距离：21×50+150=1200米5．小王计划若干天读完一本书。
如果比原定计划增加一天，每天要读35页；如果每天读40页，则原定计划的最后一天可以少读5页，这本书共有页？【分析与解】转化：每天读35页，则还剩35；每天读40，则还少5.天数：（35+5）/（40-35）=8（天）页数：8×40-5=315（页）6．用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。
问井深米？绳长米?【分析与解】典型盈亏问题。
盈亏总数=3*2+4*1=10米。
四年级奥数盈亏问题
盈亏问题发现不同知识框架一、知识点概述：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.例题精讲模块一一盈一亏【例 1】一箩苹果平均分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个，还剩16个苹果；如果每人分5个，那么还差4个苹果．问有多少小朋友，有多少个苹果？【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人?【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了多少钱?【例 3】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？【例 4】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．【巩固】小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课．开始时以每分钟50米的速度走了2分钟．这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟．于是他立即加快这度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟．如果要不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？模块二两盈和两亏【例 5】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【例 6】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？模块三一盈一分完和一亏一分完【例 7】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【例 8】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【例 9】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？课堂检测【随练1】小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走米．【随练2】小华从家去学校，如果每分钟走80 米，能在上课前 6 分钟到校，如果每分钟走50 米，就要迟到3分钟，那么小华的家到学校的路程为米．【随练3】今年植树节，四（1）班第一小组部分学生参加植树活动，老师把树苗给他们栽．如果没人3棵，则剩下6棵；如果每人4棵，那么最后一名学生只分得2棵．一共有（）个学生参加植树活动．6 B.7 C.8 D.9 E. 10家庭作业【作业1】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【作业2】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元．那么班长计划买多少本日记本?【作业3】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【作业4】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校．王老师家到学校的路程是多少米？【作业5】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4 人则多出3人．问：合唱队有多少人？【作业6】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【作业7】某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车．若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满．按照最省钱的方案租车，租金至少需__________元．【作业8】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？。
四年级奥数 盈亏问题
盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
四年级奥数_盈亏问题
盈亏问题
姓名____________ 分数______________
1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
2、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
3、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？
4、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
5、有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？
6、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？
7、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？。
小学四年级奥数讲解：盈亏问题
小学四年级奥数讲解：盈亏问题小学四年级奥数讲解：盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
四年级数学奥数讲义+练习-第39讲 盈亏问题
第39讲盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？点击下方空白区域查看答案▼【答案】1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
四年级奥数题第39讲 盈亏问题
第39讲盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本,还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算,第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。
问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。
如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。
有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。
如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。
一共多少辆观光车？共有多少名同学？【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。
四年级奥数-盈亏问题
四年级奥数——盈亏问题方法：（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数【一】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？练习1、9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？2、妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【二】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习1、老猴子给小猴子们分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨。
每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、老师把一些饼干分给小朋友。
如果每人分12块，还剩3块，如果每人分13块，就缺4块。
问一共有多少个小朋友？有多少块饼干？【三】博思买来一些练习本分给优秀学生，如果每人分3本，则多了18本；如果每人分5本，则多了2本。
优秀学生有几人？买来了多少本练习本？练习1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分2颗，则多了12颗，如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2个。
问：全家有几人？妈妈共买了多少个苹果？【四】学校组织一些学生去植树，如果每人植5棵，则差2棵；如果每人植7棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习1、某班春游活动，每人收32元，则少200元；每人收34元，则少100元。
这个班有学生多少人？2、几个好朋友分一些玻璃球。
若每人分11个，差8个；若每人分16个，差48个。
求有几个人？一共有多少个玻璃球？【五】学校分配宿舍，每个房间住3人则多出20人，每个房间住5人，则刚好安排完。
问有多少个房间？有多少个学生？练习1、有一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完；如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
盈亏问题奥数题四年级及答案
盈亏问题奥数题四年级及答案盈亏问题奥数题四年级及答案都有哪些?答：盈亏问题奥数题四年级及答案如下：小学四年级奥数习题盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的对象数及被分配物体的总量。
这样的问题通常叫做盈亏问题。
例如，工人包装苹果，如果每箱装50个，缺少一个箱子，如果每箱装55各，剩下一个箱子，问苹果几个？箱子几个？一、基本类型（一）一盈一亏的解法(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分3块，多16块（2）每人分5块，少4块解：有多少小朋友？（4+16）÷（5-3）=10（人）有多少块饼干？3×10+16＝46（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。
2.阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分4个，多15个；如果每人分7个，那么就差3个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？思考过程：找出两种分配方案，（1）每人分4个，多15个（2）每人分7个，少3个解：有多少小朋友？（15+3）÷（7-4）=6（人）有多少个苹果？6×4+15＝39（个）答：有6个小朋友，有39块饼干。
3.箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下6只,如果每次取9只,则差8只.箱子里多少只袜子？思考过程：找出两种分配方案：（1）每次7只，多6只（2）每次9只，少8只4.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？思考过程：找出两种分配方案：（1）每行9只，多37人（2）每行12只，少20人（二）双盈的解法(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=参加分配的人数1、杜老师将一叠练习本分给第一组同学，每人5本还多23本；每人7本则多3本，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？思考过程：找出两种分配方案：（1）每人5本，剩23本；（2）每人7本，剩3本；解：有几个学生？（23-3）÷（7-5）=10（人）有多少本？10×7+3=73（本）答：第一小组有10个学生，这叠练习本一共有73本。
四年级数学奥数培优讲义-专题07盈亏问题(含解析)
专题07盈亏问题1．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？2．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？3．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？4．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？5．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。
共有几只船？划船的同学是多少人？6．学校给一批新入学的学生分配宿舍。
若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？7．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？8．儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到。
儿童有几个，玩具有几个？9．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深．10．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？11．实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。
问排成多少排？有多少学生？12．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？13．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？14．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？15．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？16．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
小学四年级奥数教程-盈亏问题
01
02
例题精选
例1：
小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
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例题精选
例10：
有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。 问：苹果和梨各有多少个？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配 个梨，多一个梨”，此时盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- = （个）梨。所以 有苹果5÷ =15（个） 有梨15×2-4＝26（个）
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例题精选
例4： 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得到 小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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第1讲盈亏问题
在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系：
盈亏问题的数量关系是:
(1)(盈十亏)÷两次分配差 = 份数
(大盈一小盈)÷两次分配差 = 份数 (大亏一小亏)÷两次分配差 = 份数
(2)每次分的数量×份数十盈=总数量每次分的数量×份数一亏 = 总数量
例题1：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖 9 支，则缺45 支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？
练习： 1、将月季花插人一些花瓶中。
如果每瓶插8 朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张;如果每人发3 张，则少2 张。
美术兴趣小组有多少名同学? 王老师一共有多少张图画纸?
3、老师将些练习本发给班上的学生。
如果每人发10 本，则有两名学生没分到；如果每人发8 本，则正好发完。
问有多少名学生? 有多少本练习本?
例2：学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
练习： 1、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?
2、育才小学学生乘汽车去春游。
如果每车坐45人,则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，则恰好多余了一辆车。
问一共有多少辆汽车? 有多少学生?
3、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2间宿舍。
问学生宿舍有多少间? 住宿学生有多少人?
例题 3 ：
三(1)班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船? 三 (1)班学生有多少人?
练习三： 1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人,则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
一共有几间房分给新生?新生有几人?
2、同学们去划船,如果每条船坐5人，则少两条船；如果每条船坐 7 人，则多出两条船。
共有几条船?有多少个同学?
3、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米,则早到4分钟。
小明家到学校有多远?
例4 ：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差 4 棵；如果每人搬8棵,则差18棵。
学生有几人? 这批树苗有多少棵?
练习四： 1、自然课上，老师发给学生一些树叶,如果每人分5片，则差3片树叶；如果每人分7片，则差25片树叶。
学生有几人?一共有树叶多少片?
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道,则少4道；如果每人做 8 道,则少16道。
有同学几人?一共有多少道数学题?
3、学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人；如果每行排9 人，则有一行少7人。
一共要排几行?一共有多少人?
例题 5 ：一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟?
练习五： 1、李老师从家到学校上班，出发时他看了一下表，发现 :如果步行，每分钟行走80米，就要迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行驶200米,他可以提前7分钟到校。
李老师出发时离上班时间有多少分钟?
2、一个小学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前 5 分钟到校。
他家与学校相距多少米?
3、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是他就改用每分钟 1 10米的速度前进，结果比上课时间提前了3分钟到校。
这个学生家离学校有多远?
课后练习
1、将苹果放入一些篮子中，如果毎篮放8个，则缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。
求篮子的只数和苹果的个数。
2、老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发6张，则正好发完。
问有多少个学生?有多少张宣纸?
3、同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。
问有多少
同学植树?有多少棵树?
4、小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。
如果每人分9张，还多12张，如果每人
分10张则正好分完。
幼儿园大班有多少个小朋友?画片一共有多少张?
5、小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。
请问每个花瓶里分插多少枝花可以刚好把鲜花分完?
6、四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一
小组，正好每组7人。
问:这个班共有多少人?
提优练习
1、导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6
人，则空出8个房间，求宿舍有多少间?旅行团的成员有多少人?
2、某小学学生乘汽车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多
余了一辆车。
问一共有几辆汽车?有多少学生?
3 、学校给新生分配宿舍，如果每个房间住8人，则少3间宿含；如果每个房间住10人，则空出3间宿舍。
问学生宿舍有多少间?新生有多少人?
4、四年级植树小组的成员去植树，如果每人种2棵树，还有10棵树没人种；如果其中2人各种3棵其余的人各种4棵，就恰好种完所有的树，植树小组的成员有多少名?一共植多少棵树?
5、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3 只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少同学去划船?共租多少只船?
6、小平从家到电影院去看电影，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他看电影就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果提前5分钟到达电影院，小平的家到电影院的距离是多少米?。