齿轮的分类与齿形曲线
《机械设计原理》齿轮机构的应用及分类
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
§6-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
齿轮传动原理1
o1
ω1
定点C称为节点，以O1、O2为 圆心，过节点C所作的两个相切 的圆称为节圆 ：
节圆 r1
设节圆半径 r1, r2
节点
1
c k1k
n
a
中心距
i12
1 2
O2C O1C
r2 r1
n 节圆
由此可见,要使两齿轮的瞬时传动
o2
比为一常数，齿轮的齿廓曲线必须满足
2 r2
ω2
齿廓啮合的基本定律.
一个齿轮：
d=mz
da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα
一对标准齿轮：
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m p=πm
S e 1 m
2
1
1
a 2 (d2 d1 ) 2 m(z2 z1 )
2、齿根圆rf
3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽ek
齿顶圆
分度圆
h
(2)齿厚SK
齿根圆 r
(3)齿距PK=eK+SK
ra
dk ZPK
dK
PK
Z
定义 ：
mK
PK
hf ha
p
e
rf
齿轮轴线
O
模数(无理数)
s 端面
4、分度圆：r，d，s，e，p
hf ha
对标准齿轮，
p
e
s
s=e=P/2的圆
齿顶圆
pn1 pn2 即 pb1 pb2 pb
( pb pn )
§10—2齿轮的齿廓曲线
圆盘1上的已知曲线C1就会走出一 1 C 系列的轨迹，作这些轨迹的包络 线，则得到所求的齿廓曲线C2。
三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓C1 ，就可以求出另一条满足 定传动比的共轭齿廓C2。但生产实际上，选择齿廓曲线时， 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使 用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓是渐 开线(Involute) ，其次是摆线(Cycloid) 和变态摆线，近年 来出现了圆弧(Arc) 、抛物线(Parabola) 等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安 装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采 用渐开线齿廓。 本章只讨论渐开线齿轮。
一、齿廓啮合的基本定律
(Basic Law of Tooth Profile Meshing)
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿 廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。 1、齿廓啮合的基本要求 、 如图10-4所示为一对相互啮合的齿 轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处 的线速度分别为VK1、VK2。
目前对定传动比传动的齿轮来说最常用的齿廓是渐开线involute其次是摆线cycloid和变态摆线近年来出现了圆弧arc抛物线parabola由于渐开线齿廓具有良好的传动性能便于制造安装测量和互换性好等优点所有目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓
齿轮的齿廓曲线(Tooth Profile ) §10—2 齿轮的齿廓曲线
4、节点(pitch point) 和节圆(pitch circle) 、 1）节点 节点P——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。 节点 2）节圆 节圆 如要求定比传动即i12=C，则应 使O2P/ O1P= C。由于O1、O2为定点， 所以欲使 O2P/ O1P= C，则节点P在 O1O2上必须是定点。 ∴ 定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律 可以表述为：要使两齿轮作定传动 比传动，则不论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的公法线必须与连心 线交于一定点。
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
第四章齿轮机构
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
齿轮的分类与齿形曲线
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
O1
n rb1
N1
r1
C
5
.
中
心
距
a
变 化
,
r2 rb2
N
2
n
啮 合 角
O2
变 化
O1
n rb1
N1
r1
C a’
r2
N2
rb2 n a
O2
主动轮
1
O1
6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。
n N1
rb1 K(K1,K2)
从动轮
N2
2
rb2
O2
n
廓
1
vC2 2O2C
C
2
齿 廓2
1 O2C 2 O1C
o
2
o
11
齿 廓
vC1 1O1C
1
C
vC2 2O2C
2 齿 1 O2C
o
廓2 2 O1C
2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
（五）
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
平 面 齿 轮 机 构
齿轮齿条分类
齿轮齿条分类
齿轮齿条的分类如下：
1. 按齿形：可分为直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用。
2. 按齿线形状：可分为直齿、斜齿和曲线齿，其中最常用的是渐开线齿形。
3. 按制造工艺：可分为淬火、调质、研磨、铣齿、磨齿等。
4. 按精度等级：可分为1-13级精度。
5. 按结构：可分为内齿轮和外齿轮，其中内齿轮用于行星齿轮传动机构和齿轮联轴器等结构中。
6. 按轴线分布：可分为平行轴齿轮、相交轴齿轮和交错轴齿轮，其中交错轴齿轮包括蜗轮蜗杆和交错斜齿轮。
总的来说，齿轮齿条的分类方式多种多样，具体分类方式取决于不同的分类标准。
第7章齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
§6-2 渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线K-N称为渐开 线的发生线，角θK 称为渐 开线AK段的展角。
A
θK
rb
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
标准齿轮：具有标准模数、标准压 力角、标准齿顶高系数、标准顶隙 系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽
的齿轮。
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
名称
i12
=
w1 w2
=
O2 P O1 P
=
r2 r1
(avi)
2. 可分性
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 ′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
O1
ω1
r′2
rb1
N1 ′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
w1 w2
全面各种齿轮的基本知识及其画法
齿轮是应用非常广泛的传动件，用以传递动力和运动，并具有改变转速和转向的作用。
依据两齿合齿轮轴线在空间的相对位置不同，常见的齿轮传动可分为下列三种形式（图9-43）：(1) 圆柱齿轮传动——有于两平行之间的传动。
(2) 圆锥齿轮传动——用于两相之间的传动。
(3) 蜗杆蜗轮传动——用于两交叉之间的传动。
齿轮传动的另一种形式为齿轮齿条传动（图9-44），可用于转动和移动之间的运动转换。
常见的齿轮轮齿是直齿和斜齿。
齿轮又有标准齿和非标准齿之分，具有标准齿的齿轮称为标准齿轮。
本节介绍具有渐开线齿形的标准齿轮的有关知识与规定画法。
一、直齿圆柱齿轮（直齿轮）(一) 直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数（图9-45）1、齿顶圆（直径d1）通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。
齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。
2、齿根圆（直径d2）通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。
齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。
３.分度圆（直径d）齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。
它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。
４.节圆（直径d）两齿轮合时，位于连心线OO上的两齿廓点P，称为节点。
分别以O O为圆心，OP为半径所作的两个相切的园称为节圆。
正确安装的标准齿轮的d=d。
5.齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。
齿高h分为齿顶高h，齿根高h两段（h=h+h）:齿根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离；吃根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离；6.齿数z即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。
8.模数m由于分度圆周长πd=pz所以 d=p/πz令 p/π=m则 d=mz式中m称为齿轮的模数，它等于齿距与圆周率π的比值。
模数以毫米为单位，为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如图9-12所示。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。
由于模数m与齿距p成正比。
而p决定了轮齿的大小，所以m的大小反映了轮齿的大小。
模数大，轮齿大，在其他条件相同的情况下，轮齿的承载能力也就大，反之承载能力就小。
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
最常用
齿轮加 工方法
铣削 拉削 插齿 滚齿 范成法 (展成法共 剃齿 轭法 磨齿
包络法)
一、成形法铣削
盘铣刀
指状铣刀
14
ω
分度 进给
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
ω
盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。
γ
进给 t
为什么滚刀要倾斜一个角度呢？
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
19
t
t
γ
t
t
范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率 高，精度高，用于批量生产。
20
c*m h*amh*am c*m
4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 α=20° πm/2 πm/2 4.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。
ha=h*am
s
e
21
§4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
以下分析产生根切的原因: 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
让刀运动
ω0
ω
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
17
2. 齿条插刀 切削 v
范成
让刀
第七章 齿轮齿形加工(与司乃钧主编《机械加工基础》配套)
②特点：由于齿面的滑动速度不均匀，研磨量也不均匀，在齿顶 及齿根部分的滑动速度大，研磨量也大。
2、交叉轴线研磨法 ① 过程：研磨轮与被研齿轮的轴
线互相交叉。研磨直齿轮时三个研 磨轮中的两个为斜齿 轮，一个左旋， 一个右旋，轴线与被研齿轮的轴线 互相交叉；另一个研磨轮为直齿， 它的轴 线与被研齿轮的轴线平行。 被研齿轮安装于三个稍被制动的研 磨轮之间，并加注研 磨剂，被研齿 轮带动研磨轮作无侧隙的自由啮合 交叉轴线研磨法 运动，引起齿面接触部分产生相对滑动，从而 进行齿面研磨，被研 齿轮先向一个方向旋转，然后向另一个方向旋转，使齿的两个侧面 都能均匀地得到研磨。
光整加工已淬火的圆 柱齿轮
精加工已淬火的圆柱 齿轮
7.4 齿形加工方案的选择
7.4.1 齿形加工工艺方案
齿形加工方案的选择主要决定于齿轮的精度等级，此外 还应考虑齿轮的结构特点、生产批量和切齿后所采用的热处 理方法等。具体加工方案的选择可参考以下原则：
1、9级精度以下的齿轮，一般采用铣齿-齿端加工-热处 理-修正内孔的加工方案。此方案适合单件小批量生产。
②特点： 大大提高了研齿的生产效率，研磨量也均匀。
表7.2 常用的齿形加工方法
加工方法 铣齿 拉齿 插齿 滚齿 剃齿 珩齿 研齿 磨齿
加工原理 成形法 成形法
展成法
展成法 展成法 展成法 展成法 成形法 展成法
精度 9 7
8～7 8～7 7～6 改善不大 改善不大 6～3
表面粗糙度 6.3～3.2 1.6～0.4 3.2～1.6 3.2～1.6 0.8～0.4 0.8～0.4 1.6～0.2 0.8～0.2
齿轮的齿廓曲线
Modules 2020/3/9 of the first series are preferable.
③分度圆压力角(pressure angle)
同一渐开线齿廓上各点的压力角不同，α随 rk 增大而增大 通常所说的齿轮压力角是指在其分度圆上的压力角。
由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri)
轴交角根据需要确定90常用90当量齿轮的概念过分度圆锥c点作垂直于co的coc为母线的圆锥称为该圆锥的背锥该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮计算特点一对锥齿轮强度计算可转化为c为分度圆半径以锥齿轮大端模数m为直齿轮模数取标准压力角齿宽中点的当量直齿轮的强度计算球面渐开线齿形投影背锥面展开平面齿廓曲线为锥齿轮分度圆锥角球面分度圆锥齿形齿轮小齿轮背锥展开当量齿轮尺寸计算几何尺寸三锥齿轮的参数和几何尺寸计算取锥齿轮大端参数为标准值各部分尺寸计算公式见表1072121038本章重点
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安
装(manufactured and assembled easily)、测量和互换使用等 优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开 线齿轮(involutes gears)。
2020/3/9
§10－3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、 渐开线的形成(Generation of Involutes)和特性
齿宽(face-width)—— B
O
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分 称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，
2.基本参数
①齿数(teeth)——z 齿轮在整个圆周上轮齿的总数
②模数(module)——m，
设一齿轮的齿数为 z，分度圆的直径为d ，齿距为p，
则
分度圆周长：πd=zp,
(完整版)齿轮的齿廓曲线
Fn rk
NB rb k k KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
Σ2
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
Vk
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
r r cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
b
K
齿轮的齿形知识
齿轮的齿形齿轮的齿形使用在产业机械上的齿轮大部分是渐开线齿形。
渐开线齿形的普及是因为这种齿形具有容易使用等许多优点。
渐开线齿形的特长加工工具制作容易（直线齿条齿形）即使中心距略有偏差仍可圆滑的旋转传动只要模数, 压力角相同, 可以使用同一工具加工齿数不同的齿轮。
什么是渐开线齿形？渐开线齿形（曲线）是由基圆（ db ）做出的曲线。
将缠绕在基圆圆柱上的线在绷紧状态下逐渐放开, 此时线的先端所描画出的曲线即为渐开线曲线。
（A － b － c － d － e）图中所示为圆周的 1/4， 90°部分，线的先端所描画的曲线。
图 3.1 渐开线曲线什么是基圆？正如其名，基圆是形成渐开线曲线的基础圆。
基圆的大小取决于压力角（α）和分度圆（ d ）的大小。
db = d cos α（3.1）基圆是形成渐开线齿形的基础圆。
分度圆是决定齿轮大小的基准圆。
基圆 / 分度圆是齿轮的重要几何尺寸。
渐开线齿形是在基圆的外侧形成的曲线。
在基圆上压力角为零度。
渐开线齿轮的啮合两个标准的渐开线齿轮的分度圆在标准的中心距下相切啮合。
两轮啮合时的模样，看上去就像是分度圆直径大小为 d1 , d2 的两个摩抆轮（Friction wheels）在传动。
但是，实际上渐开线齿轮的啮合取决于基圆而不是分度圆。
这就像将皮带交叉地套在两个基圆的外周上做旋转运动传递动力一样。
皮带驱动的场合, 当摩抆力小于传动力时, 皮带与皮带轮间产生滑动。
而使用齿轮的场合，因为轮齿的存在, 所以能不产生滑动确实地做旋转运动并传动动力。
基圆的公切线 A － B 被称为啮合线。
图 3.2 动力的传动两个齿轮齿形的啮合接触点按 P1 → P2 → P3 的顺序在啮合线上移动。
请注意驱动齿轮中黄色的轮齿。
这个齿开始啮合后的一段时间内，齿轮为两齿啮合。
（P1/P3）啮合继续，当啮合点移动到分度圆上的点 P2 时, 啮合轮齿只剩下了一个。
啮合继续进行, 啮合点移动到点 P3 时, 下一个轮齿开始在 P1 点啮合, 再次形成两齿啮合的状态。
齿轮的基本知识及其画法
齿轮的基本知识及其画法齿轮是应用非常广泛的传动件,用以传递动力和运动,并具有改变转速和转向的作用;依据两齿合齿轮轴线在空间的相对位置不同,常见的齿轮传动可分为下列三种形式图9-43：1 圆柱齿轮传动——有于两平行之间的传动;2 圆锥齿轮传动——用于两相之间的传动;3 蜗杆蜗轮传动——用于两交叉之间的传动;齿轮传动的另一种形式为齿轮齿条传动图9-44,可用于转动和移动之间的运动转换;常见的齿轮轮齿是直齿和斜齿;齿轮又有标准齿和非标准齿之分,具有标准齿的齿轮称为标准齿轮;本节介绍具有渐开线齿形的标准齿轮的有关知识与规定画法;一、直齿圆柱齿轮直齿轮一直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数图9-451、齿顶圆直径d1通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面;齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆;2、齿根圆直径d2通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面;齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆;３.分度圆直径d齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆;它位于齿顶圆和齿根圆之间,是一个约定的假想圆;４.节圆直径d两齿轮合时,位于连心线OO上的两齿廓点P,称为节点;分别以O O为圆心,OP为半径所作的两个相切的园称为节圆; 正确安装的标准齿轮的d=d;5.齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高;齿高h分为齿顶高h1,齿根高h2两段h=h1+h2:齿顶高h1：齿顶圆与分度圆之间的径向距离；齿根高h2：齿根圆与分度圆之间的径向距离；6.齿数z即轮齿的个数,它是齿轮计算的主要参数之一;8.模数m由于分度圆周长πd=pz,所以 d=p/πz令 p/π=m 则 d=mz式中m称为齿轮的模数,它等于齿距与圆周率π的比值;模数以毫米为单位,为了便于设计和制造,模数的数值已标准化,如图9-12所示;模数是设计、制造齿轮的重要参数;由于模数m与齿距p成正比;而p决定了轮齿的大小,所以m的大小反映了轮齿的大小;模数大,轮齿大,在其他条件相同的情况下,轮齿的承载能力也就大,反之承载能力就小;另外,能配对折合的两个齿轮,其没,模数必须相等;加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具,因而模数又是选择刀具的依据;9.压力角、齿形角a如图9-45所示,轮齿在分度圆上齿合点p的受力方向即渐开线齿廓曲线的法线方向与该点的瞬时速度方向分度圆的切线方向所夹的锐角a称为压力角;我国规定的标准压力角a=20度;加工齿轮用的基本齿条的法向压力角称为吃形角;故齿形角也为20度,也用a表示;10.中心距a两圆柱齿轮轴线之间的距离称为中心距;装配准确的标准齿轮,其中心距a=d1/2+d2/2=1/2z1+z2二、直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算齿轮轮齿各部分的尺寸都是根据模数来确定的;标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算关系见表9-13;三、直齿圆柱齿轮的画法单个齿轮的画法齿轮的轮齿部分,按GB/——1984规定绘制图9-461齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制;2分度圆和分度线用细点画线绘制;分度线应超出轮齿两端面2-3mm3齿根圆和齿根线用细实线绘制,也可省略不画；在剖视图中,耻根线用粗实线绘制,这时不可省略;4在剖视图中,当剖切平面通过齿轮轴线时,齿轮一律按不剖处理;齿轮除了轮齿部分外,其余轮体结构均应按真实投影绘制;轮体的结构和尺寸,由设计要求确定;齿轮属于轮盘类零件,其表达方法与一般轮盘类零件相同;通常将轴线水平放置,可选用两个视图图9-47；或一个视图和一个局部视图参见图9-53,其中的非圆视图可作半剖视或全剖视;2、两齿轮齿合的画法;两齿轮齿合时,除齿合区外,其余部分均按单个齿轮绘制;齿合区按如下规定绘制图9-48：1在垂直于齿轮轴线的投影面的视图反映为圆的视图中,两节圆应相切,齿顶圆均按粗实线绘制;如图9-48a左视图所示；在齿合的齿顶圆也可以省略不画,如图9-48b左视图所示;齿根园全部省略不画;2在平行于齿轮轴线的投影面的视图非圆视图中,当采用剖视且剖切平面通过两齿轮轴线时图9-48a主视图,在齿合区将一个齿轮的轮齿用粗实线绘制,另一个齿轮的轮齿被遮挡的部分用虚线绘制,虚线也可省略;当不采用剖视而用外形视图表示时,齿合区的齿顶线不需画出,节线用粗实线绘制；非齿合的节线仍用细点画线绘制,齿根线均不画出图9-48b主视图;如果两轮齿宽不等,则齿合区的画法如图9-49所示;不论两轮齿宽是否一致,一轮的齿顶线与另一轮的齿根线之间,均应有的间隙;图9-50为齿轮齿条啮合画法对应的轴测图见图9-44;四渐开线齿形的近似画法由于制造或表注尺寸的需要,有时要在齿轮零件图上画出一个或两个齿形;渐开线齿形有多种近似画法,现介绍其中一种图9-51,作图步骤如下：1、画两个圆弧画齿顶圆弧直径d、分度圆弧直径d、齿根圆弧直径d其中2、分齿自圆心O,按360/z分齿,作出1-2个齿的对称线,其中的一条为OO;在分度圆上量取;式中：S为齿厚；P为齿距;3、画齿形连接OA并取其中心点O,以O为圆心,OA为半径作圆弧交基圆与O点;以O为圆心,OA为半径作弧,在顶圆与基圆之间得BC,即为所求齿形的一部分;在基圆与根圆之间,做径向线CE,并以r=m为模数的小圆弧与根圆光滑相连,既得半边齿形;与相同方法做另一侧齿形,既成;五标准直齿圆柱齿轮的绘制根据齿轮实物,通过测量,计算确定其主要参数和各基本尺寸,并测量其余各部分尺寸,然后绘制齿轮零件图的过程,称为齿轮绘制;齿轮绘制除齿轮部分外,其余部分与一般轮盘类零件的绘制方法相同,而齿轮部分主要在于确定齿数z和模数m这两个基本参数;直齿圆柱齿轮绘制的一般步骤如下：1、确定齿数z数出被测齿轮的齿数;2、测量齿顶圆直径d当齿轮的齿数是偶数时,可直接量得d,如图9-52a所示；当齿数为奇数时,应通过测出轴孔直径D和孔壁至齿顶的径向距离H图9-52b,然后按下式算出d;3、确定模数根据d= mz+2,得m= d/ z+2将d和z代入上式中,可算出模数m,并对照模数表9-12选取与其相近的标准模数值;4、计算各基本尺寸根据确定的标准模数,用表9-13的公式计算出等基本尺寸注意,当取标准模数后,应重新核算d,一修正或确定所测之d值5、校对中心局a计算所得的尺寸要与实测的中心距核对,必须符合下式：a=1/2d1+d2=1/2mz1+z26、测量齿轮其他各部分尺寸7、绘制直齿圆柱齿轮零件图90-53所示为直齿圆柱齿轮的零件图图中省略了部分内容;在齿轮零件图中,除具有一般零件的内容外,齿顶圆直径、分度圆直径必须直接注出,齿根圆直径规定不注因加工时该尺寸由其他参数控制；并在图样右上角的参数栏中注写模数、齿数、齿形、齿形角等基本参数;二、直齿圆锥齿轮一直齿圆锥齿轮各部分名称和尺寸计算直齿圆锥齿轮通常用于交角90度的两轴之间的传动;图9-54为锥齿轮呸两视图,其主体结构由顶锥、前锥、背锥等组成;刀具顺着顶锥面切出直的轮齿后,即成直齿圆锥齿轮;直齿圆锥齿轮各部分名称如图9-55所示;由于轮齿分布在圆锥面上,因而其齿形从大端到小端是逐渐收缩的,齿厚和齿高均沿着圆锥素线方向逐渐变化,故模数和直径也随之变化;为便于设计和制造,规定一大端为准,齿顶高h、齿根高h、分度圆直径d,齿顶圆直径d及齿根圆直径d图中未标注均在大端度量；并取大端的模数为标准模数GB/T12368-1990,以它作为计算圆锥齿轮各部分尺寸的基本参数;大端背锥素线与分度圆素线垂直;圆锥齿轮轴线与分度圆锥素线间夹角称为分度圆锥角,它是圆锥齿轮的又一基本参数;圆锥齿轮各部分名称及尺寸关系见表9-14;二、圆锥齿轮的画法1、单个圆锥齿轮的画法1在投影为非圆的视图中,画法与圆柱齿轮类似;即常采用剖视,其轮按不剖处理,用粗实线画出齿顶线和齿根线,用细点画线画出分度线;2在投影为圆的视图中,轮齿部分只需用粗实线画出大端和小端的齿顶圆；用细点画线画出的打大端的分度圆；齿根圆不画;投影为圆的视图一般也可用仅表达键槽轴孔的局部视图取代;单个圆锥齿轮的画图步骤如图9-57所示;2、圆锥齿轮齿合的画法图9-58一对安装准确的标准圆锥齿轮齿合时,它们的分度圆锥应相切分度圆锥与节圆锥重合,分度圆与节重圆重合其齿合区的画法,与圆柱齿轮类似：1在剖视图中,将一齿轮的齿顶线画成粗实线,另一齿轮的齿顶线画成虚线或省略;2在外形视图中,一齿轮的节线与另一齿轮的节圆相切;啮合画法的作图步骤如图9-59所示;三、蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮用于两交叉轴交叉角一般为直角间的转动;通常蜗杆主动,蜗轮从动,用于减速,可获得较大的传动比;蜗杆蜗轮传动中图9-60,最常用的蜗杆为圆柱形阿基米德蜗杆;这种蜗杆的轴向齿廓是直线,轴向断面呈等腰梯形,与梯形螺纹相似;蜗杆的齿数称为头数,相当于螺纹的线数,常用单头或双头;蜗杆相当于斜齿圆柱齿轮,其轮齿分布在圆环面上,使齿轮能包住蜗杆,以改善接触状况,这是蜗轮形体的一特征;一蜗杆蜗轮的主要参数与尺寸计算1.齿距P与模数P在包含蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的中间平面内图9-60,蜗杆的轴向齿距P应与蜗轮的端面齿距P相等P=P=P,所以蜗杆的轴向模数M与蜗轮的端面模数M也相等M=M=M,并规定为标准模数;蜗杆分度圆直径d,喉圆直径d、齿根圆直径d均在中间平面内度量;2、蜗杆直径系数q蜗杆直径系数是蜗杆特有的一重要参数,它等于蜗杆的分度圆直径d与轴向模数M的比值,即 q=d/m或 d=mq对应于不同的标准模数,规定了相应的q值,引入这一系数的目的,主要是为了减少加工刀具的数目;3、导程角r沿蜗杆分度圆柱面展开,螺旋线展成倾斜直线,如图9-61所示,斜线与底线间的夹角r,称为蜗杆的导程角;当蜗杆直径系数q和头数Z选顶后,导程角r就唯一确定了;它们之间的关系为 tan一对相互齿合的蜗杆和蜗轮,除了模数和齿形角必须分别相同外,蜗杆导程角r与2蜗轮旋角B应大小相等,旋向相同,即r=B;蜗杆与蜗轮各部分尺寸与模数m、蜗杆直径系数q、导程角r和齿数Z、Z有关,其具体关系见表9-15;二蜗杆蜗轮的画法1、蜗杆的画法蜗杆一般选用一个视图,其齿顶线、齿根线和分度线的画法与圆柱齿轮系相同,如图9-62所示;图中以细线表示的齿根线也可省略;齿形可用局部视图或局部放大图表示;2、涡轮的画法涡轮的画法与与圆柱齿轮相似,如图9-63所示;1在投影为非圆的视图中常用全剖或半剖视,并在其相齿合的蜗杆轴线位置画出细点画线圆和对称中心线,以表注有关尺寸和中心距;2在投影为圆的视图中,只画出最大顶圆和分度圆,喉圆和齿根圆省略不画,投影为圆的视图也可用表达键槽轴孔的局部视图取代;3、蜗杆蜗轮齿合的画法蜗杆蜗轮齿合有画成外形图和剖视图两种形式,其画法如图9-64所示;在蜗轮投影为圆的视图中,蜗轮的节圆与蜗杆的节线相切;。
齿轮加工
图4-67成形法磨齿
展成法磨齿
• 将砂轮的磨削部分修整成锥面（见图4-68b）,以 构成假想齿条的齿面。磨削时，砂轮作高速旋转 运动（主运动），同时沿工件轴向作往复直线运 动，以磨出全齿宽。工件则严格按照一齿轮沿固 定齿条作纯滚动的方式，边转动、边移动，从齿 根向齿顶方向先后磨出一个齿槽两侧面。之后砂 轮退离工件，机床分度机构进行分度，使工件转 过一个齿，磨削下一个齿槽的齿面，如此重复上 述循环，直至磨完全部齿槽齿面。
a）盘形齿轮铣刀铣削 b）指状齿轮铣刀铣削 图4-62直齿圆柱齿轮的成
模数铣刀刀号及其加工齿数范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
加工 12~ 14~ 17~ 21~ 26~ 35~ 55~ 135 齿数 13 16 20 25 34 54 134 以上 范围
• 当加工精度要求不高的斜齿圆柱齿轮时，可以借 用加工直齿圆柱齿轮的铣刀。但此时铣刀的刀号 应按照斜齿轮法向截面内的当量齿数Zd来选择。
齿轮加工 齿轮传动的传动效率高、传动比准确，在高 速重载条件下工作，齿轮传动体积小，所以 齿轮在各种机械、仪器、仪表中应用广泛。 常用的齿轮副有圆柱齿轮、圆锥齿轮及蜗杆 蜗轮等，见下图。其中，外啮合直齿圆柱齿 轮是最基本的，也是应用最多的。齿轮的齿 形曲线有渐开线、摆线、圆弧等，其中最常 用的是渐开线。下面介绍渐开线齿轮齿形的 加工方法。
图4-66剃齿刀和剃齿原理
• 剃齿加工时工件与刀具的运动形式见图4-66b。工件安装 在心轴上，由剃齿刀带动旋转，由于剃齿刀刀齿是倾斜的 （螺旋角为β），为使它能与工件正确啮合，必须使其轴 线相对于工件轴线倾斜一个β角。剃齿时，剃齿刀在啮合 点A的圆周速度υA可以分解为沿工件切向速度υAn和沿工 件轴向速度υAt，υAn使工件旋转，υAt为齿面相对滑动速 度，即剃齿速度。为了剃削工件的整个齿宽，工件应由工 作台带动作往复直线运动。工作台每次往复行程终了时， 剃齿刀沿工件径向作进给运动，使工件齿面每次被剃去一 层约为0.007~0.03mm的金属。在剃削过程中，剃齿刀时 而正转，剃削轮齿的一个侧面；时而反转，剃削轮齿的另 一个侧面。 • 剃齿加工主要用于提高齿形精度和齿向精度，降低齿面粗 糙度值。剃齿不能修正分齿误差。剃后齿轮精度可达7~6 级，表面粗糙度Ra值为0.8~0.2µm. 剃齿主要用于成批和 大量生产中精加工齿面未淬硬的直齿和斜齿圆柱齿轮。
齿轮基本知识概述
二、齿轮的原理
二、齿轮的原理
• 另外，随着船舶动力由中速柴油机代替的趋势， 在大型船上采用大功率行星齿轮装置确有成效， 也进一步取代了圆弧齿轮传动。 • 圆弧齿轮，顾名思义，齿形是圆弧而不是渐开线。 是由一组X值Y值构成尽可能多的点形成的圆弧齿 形。
二、齿轮的原理
• 3.摆线齿轮
二、齿轮的原理
四、齿轮的基本计算
• 压力角 • 12.5、20、22.5、30、45
五、几种齿轮图纸
六、齿轮的加工
• 齿形加工方法可分为无屑加工和切削加工两类。无屑加工 主要有热扎、冷扎、压铸、注塑、粉末冶金等，无屑加工 生产率高，材料消耗小，成本低，但由于受到材料塑性和 加工精度低的影响，目前尚未广泛应用。齿形切削加工加 工精度高，应用广，按照加工原理，可分为成形法和展成 法。成形法采用与被加工齿轮齿槽形状相同的刀刃的成形 刀具来进行加工，常用的有指状铣刀铣齿、盘形铣刀铣齿、 齿轮拉刀拉拉齿和成形砂轮磨齿。展成法的原理是使齿轮 刀具和齿坯严格保持一对齿轮啮合的运动关系来进行加工， 象滚齿、插齿、剃齿、珩齿、挤齿和磨齿等。 • 齿圈上的齿形加工是整个齿轮加工的核心。尽管齿轮加工 有许多工序，但都是为齿形加工服务，其目的在于最终获 得符合精度要求的齿轮。
四、齿轮的基本计算
• 以圆柱直齿齿轮为例
四、齿轮的基本计算
四、齿轮的基本计算
四、齿轮的基本计算
• 对斜齿轮只将模数变 为法向模数 Mn=MCOS • 对锥齿轮要考虑背锥 的参数 • 对蜗轮考虑喉径的参 数 • 对蜗杆考虑轴向参数
四、齿轮的基本计算
• 变位系数
四、齿轮的基本计算
• • • • • • 齿顶高系数和顶隙系数 国内外图纸不同 小模数1，0.35与其他不同 蜗轮1，0.2与齿轮不同 锥齿轮1，0.2与齿轮不同 短齿0.8，0.3与正常齿不同
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（五）
齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；
（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；
（4）改变运动方向；
（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
平面齿轮机构空间齿轮
齿轮的分类
1。
直齿圆柱齿轮2。
斜齿圆柱齿轮3。
人字齿轮
4。
蜗轮蜗杆
5。
圆锥齿轮
内齿轮
齿条
11
112
2
z 3601z 3602
1122
z z 360o 1⨯z z 360o 2⨯3434ϕ1ϕ1ϕ2
ϕ2
z z t t i 1
222112112=ϕϕ=ωω=1122z z 360o 1⨯z z 360o
2
⨯3434ϕ1ϕ1ϕ2ϕ2
12
3 4
1
2
3
4
1
243A C D
A
B C
D
1
2
3
4
1243A C D
A
B C
D
1
2
3
4
1
243A C D
A
B C
D
p p p p 131413343
1
=
ωω
欲使两构件的角速比恒定，就必须保证两定轴转动构件的相对速度瞬心位置不变。
1
2
3
4
A
B C
D
o 1o
2
ω1
ω2
齿
廓1
齿廓2
C
C
O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
o 1o
2
ω1
ω2
齿
廓1
齿廓2
C
C O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
C O v 111C ω=C
O v 222C ω=C
O C O 1221=ωω
•齿廓啮合基本定律
齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。
•节圆：由节点决定的圆
•共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓
轭
犁
•两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。
共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线在啮合点的公法线必定要经过特定传动比相应的啮合节点。
5.2
110.7051
221.4101
332.1152
442.8202
30
21060
240
90
270
120
300
150
330
180
用MATLAB
生成的
渐开线
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上，
随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
直线BK沿半径为r
b 的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆
r
b
—基圆半径；
BK—渐开线发生线
θ
K —渐开线上K点的展角
o A
基
圆r b
θ
K K
B α
K
渐开线
发生线r
K
α
k
F V k
渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
KB
AB =
弧
o A
基
圆r b
θ
K K
B α
K
渐开线
发生线r
K
α
k
F
V k
2.基圆内无渐开线
3. B 是渐开线K 点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0K
B 为渐开线在K 点的法线，
并与基圆相切
o A
基圆
r b
θK
K B
αK 渐开线发生线
r K
V
4.渐开线的形状
取决于基圆的大小
↑→∞,渐开线
r
b
→直线；
•问题1：G 1、G 3为
•同一基圆上所生•成的两条同向渐•开线，试问•和有何关系
•？
k
k 3
1
k
k ,3
,
1
k1
k3
K 1’
K 3’
5.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。
•问题2：G 1、G 3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问
和
有何关系？k
k 2
1
'2
1'k k k1
k2
K1’
K2’ 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
2.渐开线方程渐开线函数—αinv ⎩⎨⎧-===K K K K K b K tg inv /cos αr r ααθαK b K r r =αcos o A 基圆r b θK K
B αK 渐开线发生线r K αk F
V k
渐开线满足
齿廓啮合基本定律N2
N1
o 1
o 2α,
α,
k
两齿轮的内公切线就是过接触点K 所作两齿廓的公法线同时也是两齿廓的啮合线N2N1
1
o 2α,
α,
k
N2
N1
1
o2
α,
α,
k
N2
N1
1
o2
α,
α,
k p
N2
N1
1
o 2
α,
α,
k
n
n 1.瞬时传动比恒定不变
C
O 1ω1O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2r b2ω2
r b1
N 1常数===C
O C O i 122112ωω
2. 啮合线是一条直线
n n
C
O 1
ω1O 2主动轮K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2
ω2
r b1
N 1理论啮合线
3. 中心距变动不影响传动比
中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。
a
C N 1N 2
O 1
O 2n n
r b2
r b1
r 1’
r 2’a ’C N 1N 2O 1O 2n n r b2r b1r '1r '2δa
N1
B1
C
0102
N2
B1点进入啮合瞬时
B20102C
N1
N2B1B2点脱离啮合瞬时
α,
r
b 1r
b 2r r ,11=r r ,22=实际啮合线
齿侧有间隙,
节圆半径变.
节圆半径变了,
传动比变吗?
啮合角和中心距变大
齿侧有间隙,
节圆半径变,
但节圆,基圆
半径的比都
不变
?可分性
r b 2
r ,1r
,20102C N1N2
α,r
b 1r
b 2
r ,1r
,2r r r r
b b 1
2,
1,2
=0102C N1N2
4. 作用力始终沿啮合线
n n C
O 1ω1
O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2ω2
r b1N 1
a C N 1N
2O 1
O 2n n r b2r b1
r 1r 2a ’C N 1N 2O 1O 2
n n r b2r b1r '1r '2δa
5.中心距变化,啮合角变化
6.存在相对滑动导致摩擦磨损。
n
n
O 1ω1O 2主动轮
K(K 1,K 2)
从动轮N 2
r b2ω2
r b1N 1。