完全平方公式与平方差公式教案

§8.3完全平方公式与平方差公式

教学目标：

1．知识与能力：

会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。

2．过程与方法：

经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。

3．情感态度与价值观：

进一步体会数形结合的数学思想和方法。

教学重点：乘法公式的应用

教学难点：公式的结构特征

对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。

教学过程：

一、引入：计算：（a+b）2=

(a-b) 2=

(a+b)(a-b)=

（设计说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历。）

二、新授：

1．总结：上述三个公式可以直接用于计算。其中1和2 称为完全平方公式，3称为平方差公式。

2．思考：你能用语言表述这两个公式吗？

（设计说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻。）

3．展示多媒体课件，思考图形中阴影部分的面积

（设计说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法。）

4．应用举例：

例1：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b) 2

(设计说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么。)

※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

5．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 (2)(a-3b) 2 (3)(2x+y/2) 2 (4)(-2x+3y) 2

6. 例2：利用乘法公式计算：

(1) (1-3m)(1+3m) （2）1999×2001

（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

(设计说明：此题应用平方差公式简化计算，目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。)

7. 课堂练习：计算：（1）（2a+5b)(2a-5b) (2)(1/2x-3)(1/2x+3)

(3)(y-2x)(-2x-y) (4)(xy+1)(xy-1)

※第三题需要变形后才能用平方差公式

三、练习：P66 EX3 EX4

四、小结：

这节课你学到了什么？乘法公式的特征是什么？

1．字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。

2．要符合特征才能用公式。

3．有些题目需要变形后才能用公式。

五、作业布置：P66 EX1 EX2 EX4

六、板书设计