关节空间和工作空间的混合轨迹规划算法研究
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关节 空 间轨 迹 规划 进行 过 渡 ，但 是 ，并 没有 进行 相 应 的
动 。其 余 曲线段 为 关节 空 间轨迹 规 划阶 段 ，该 阶段 要 求
机器 人 具有 良好 的关节 空 间驱动 力 矩和 功率 ， 由于 该 阶
动 力 学 优 化 。 同济 大 学 的李 万 莉 等人 【 ２ 】 ，江 南大 学 的凌 家 良等 人 ，进 行 了纯 关节 空 间 内的轨 迹 规划 ，也 没有
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ （ 下） ． ０ ６ ．
０ 引言
轨 迹规 划 对 于提 高机 器 人 的使用 效 率 ，减 小工 作过 程 中 的振动 具 有重 要 意义 。合 理 的轨 迹 规划 能够 使 驱动
减 小关 节 空间 的输 入 角速 度 ， 即拥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有 良好 的关 节 空间性
能。由于纯工作空间和纯关节空间轨迹规划得到的拟合
曲线一 般具 有 良好 的 工作 空 间或 关节 空 间性 能 ， 为 了从
理论上提 高机器人 的性能 ，本 文将对机 器人的 竖直物体抓
求得 到较 好 的工 作空 间和 关节 空 间拟合 曲线 。 现 只 对 其 中 一 个 关 键 点 数 值 选 取 进 行 陈述 ， 另 一 关 键 点数 值 选 取 与 该 关 键 点类 似 。 当速 度 选 择 不 合 理 时 ， 该关 键 点 （ 时间 为０ ． ２ ｓ ，蓝 色 曲线和 红 色 曲线 衔 接
应尽 量 减 小关 节空 间所 需 驱动 力 矩和 功 率 ，并 且减 小水
８ ７
１ Ｏ
平方 向的抖 动应 作 为这 一 阶段 的 主要 矛盾 加 以解 决 ， 即
拥 有 良好 的工作 空 间性 能 ；在 水平 转 运 阶段 和 中 问过渡 阶段 ，要求 减 小关 节 空 间驱 动力 矩和 功 率 ， 同时应 尽 量
规划法充分利用 了关节空间和工作空间轨迹规戈 ０ 法 的优 点 ，并且 动力学优化后的结果 ，对提高 驱动 电机的使用效率具有很好的指导性意义 ，最 后通过实验验证了结果的正确性。 关键词 ：机器人 ； 运 动学 ；动力学 ；混合空间 ；轨迹规 划 中囝分类号 ：Ｔ Ｐ２ ４ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ７ （ 下） －０ ０ ２ ０ － ０ ５
取 和释放 阶段采用工 作空 间五 次样条 函数 轨迹规划 方法 ， 对 水平 转运 阶段 和 中 间过 渡阶 段 采用 关 节 空 间五 次样 条 函数轨 迹规划 方法 ，最后通 过 实验验 证 方法 的合 理性 。
高机 器人 的整 体 性 能 。
划段 ，该 阶段 是前 面所 述 的物 体抓 取和 释 放 曲线段 ，应
具有 良好 的工作 空 间性 能 ， 即应 尽 量减 小 水平 方 向 的抖
华 南 理工 大 学 的 陈伟 华 等 人ｎ 】 ，对 机 器人 的连 续路 径 进 行 了 工作 空 间 内的轨 迹规 划 ，在 路径 的拐 角处 采用
图 １ 工 作 空 间关 键 点 的 选 取
关键 点２、６ 为 工 作 空 间拐 弯 半径 控 制 点 ， 对 该 两
点 的位 置进 行 调节 不仅 可 以 改变拐 弯 半径 ，还 可 以调 节
２ ３ 、３ ４ 、４ ５ 、５ ６ 曲线段 竖直 方 向的抖动 ；关键 点 １ 、７ 为 工作 空 间轨 迹规 划 和关 节 空 间轨迹 规划 的衔 接 点 ，在 该 两 点处应 该选择 合 理 的工作 空 间速 度和 加速 度 数值 ， 以
ＮＩ Ｎ Ｇ Ｘ ｕ ｅ ． ｔ ａ ｏ ‘ 。 。 ＿ ，ＨＵ Ａ ＮＧ Ｗｅ ｉ 。 一 ，Ｚ ＨＥ Ｎ Ｇ Ｔ ｉ ａ ｎ － ｊ ｉ ａ ｎ ｇ 。 ，Ｙ Ａ ＮＧ Ｙ ａ ． ｗｅ ｉ 。
（ １ ＿ 中国科学院宁波材料技术 与工程研 究所 ，宁波 ３ １ ５ ２ Ｏ ｌ ；２ ． 中北大学 ，太原 ０ ３ ０ ０ ０ ０ ）
关 节空 问和工作 空问的混合轨迹规划算法研究
Ｍｉ ｘ ｅ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｐ ｌ ａｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 宁学涛’ ，黄 伟’ 。 。 ，郑天江’ ，杨亚威
１ 工作空 间关键点 的选取
综 合 ， 工作 空 间 和 关 节 空 间 轨 迹 规 划 中工 作 空 间 关 键 点 的 需 求 ，在 工 作 空 间 选 取 了９ 个 工 作 空 间 关 键 点，如图１ 所 示 ， 其 中 曲线０ １ 、７ ８ 段 为工 作 空 间轨 迹 规
电机 力 矩和 功 率得 到 的充 分 的利 用 ，并 从软 件控 制 上提
摘
要 ：为 了实现机器人 的高速、高精度控制 ，必须对机器人进行合理 的轨迹规 划 ，同时 ，轨迹规划也 是 实现驱动 电机 力矩和功 率得 到充分利 用的核心 内容 。将编 写Ｐ ｙ ｔ ｈ ｏ ｎ 语 言的轨迹规划程 序 ， 并使用关节空间和工作空间的五次样 条函数混合轨迹规划法对Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 两自由度机器人进行轨迹规 划 ，再利用 动力学对轨迹规划结果进行相应的优化 。生 成的拟合曲线表明 ，机器人的混合轨迹
进 行相 应 的动 力学优 化 。
段 的关键 点对 称 布置 ，得到 的工 作 空 间拟合 曲线没 有较
大 的抖动 。
对 于每 个运行 阶段 ，机 器人 都有不 同的运动 学和 动 力 学要 求 ，例如 ，对 于本 文 中所 述 的Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 两 自由度 高速 并 联工 业机 器 人 ，在 竖直 方 向物 体抓 取 和释 放 阶段 ，要 求机 器 人末 端 执行 器 应尽 量减 小 水平 方 向的抖 动 ， 同时
动 。其 余 曲线段 为 关节 空 间轨迹 规 划阶 段 ，该 阶段 要 求
机器 人 具有 良好 的关节 空 间驱动 力 矩和 功率 ， 由于 该 阶
动 力 学 优 化 。 同济 大 学 的李 万 莉 等人 【 ２ 】 ，江 南大 学 的凌 家 良等 人 ，进 行 了纯 关节 空 间 内的轨 迹 规划 ，也 没有
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ （ 下） ． ０ ６ ．
０ 引言
轨 迹规 划 对 于提 高机 器 人 的使用 效 率 ，减 小工 作过 程 中 的振动 具 有重 要 意义 。合 理 的轨 迹 规划 能够 使 驱动
减 小关 节 空间 的输 入 角速 度 ， 即拥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有 良好 的关 节 空间性
能。由于纯工作空间和纯关节空间轨迹规划得到的拟合
曲线一 般具 有 良好 的 工作 空 间或 关节 空 间性 能 ， 为 了从
理论上提 高机器人 的性能 ，本 文将对机 器人的 竖直物体抓
求得 到较 好 的工 作空 间和 关节 空 间拟合 曲线 。 现 只 对 其 中 一 个 关 键 点 数 值 选 取 进 行 陈述 ， 另 一 关 键 点数 值 选 取 与 该 关 键 点类 似 。 当速 度 选 择 不 合 理 时 ， 该关 键 点 （ 时间 为０ ． ２ ｓ ，蓝 色 曲线和 红 色 曲线 衔 接
应尽 量 减 小关 节空 间所 需 驱动 力 矩和 功 率 ，并 且减 小水
８ ７
１ Ｏ
平方 向的抖 动应 作 为这 一 阶段 的 主要 矛盾 加 以解 决 ， 即
拥 有 良好 的工作 空 间性 能 ；在 水平 转 运 阶段 和 中 问过渡 阶段 ，要求 减 小关 节 空 间驱 动力 矩和 功 率 ， 同时应 尽 量
规划法充分利用 了关节空间和工作空间轨迹规戈 ０ 法 的优 点 ，并且 动力学优化后的结果 ，对提高 驱动 电机的使用效率具有很好的指导性意义 ，最 后通过实验验证了结果的正确性。 关键词 ：机器人 ； 运 动学 ；动力学 ；混合空间 ；轨迹规 划 中囝分类号 ：Ｔ Ｐ２ ４ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ７ （ 下） －０ ０ ２ ０ － ０ ５
取 和释放 阶段采用工 作空 间五 次样条 函数 轨迹规划 方法 ， 对 水平 转运 阶段 和 中 间过 渡阶 段 采用 关 节 空 间五 次样 条 函数轨 迹规划 方法 ，最后通 过 实验验 证 方法 的合 理性 。
高机 器人 的整 体 性 能 。
划段 ，该 阶段 是前 面所 述 的物 体抓 取和 释 放 曲线段 ，应
具有 良好 的工作 空 间性 能 ， 即应 尽 量减 小 水平 方 向 的抖
华 南 理工 大 学 的 陈伟 华 等 人ｎ 】 ，对 机 器人 的连 续路 径 进 行 了 工作 空 间 内的轨 迹规 划 ，在 路径 的拐 角处 采用
图 １ 工 作 空 间关 键 点 的 选 取
关键 点２、６ 为 工 作 空 间拐 弯 半径 控 制 点 ， 对 该 两
点 的位 置进 行 调节 不仅 可 以 改变拐 弯 半径 ，还 可 以调 节
２ ３ 、３ ４ 、４ ５ 、５ ６ 曲线段 竖直 方 向的抖动 ；关键 点 １ 、７ 为 工作 空 间轨 迹规 划 和关 节 空 间轨迹 规划 的衔 接 点 ，在 该 两 点处应 该选择 合 理 的工作 空 间速 度和 加速 度 数值 ， 以
ＮＩ Ｎ Ｇ Ｘ ｕ ｅ ． ｔ ａ ｏ ‘ 。 。 ＿ ，ＨＵ Ａ ＮＧ Ｗｅ ｉ 。 一 ，Ｚ ＨＥ Ｎ Ｇ Ｔ ｉ ａ ｎ － ｊ ｉ ａ ｎ ｇ 。 ，Ｙ Ａ ＮＧ Ｙ ａ ． ｗｅ ｉ 。
（ １ ＿ 中国科学院宁波材料技术 与工程研 究所 ，宁波 ３ １ ５ ２ Ｏ ｌ ；２ ． 中北大学 ，太原 ０ ３ ０ ０ ０ ０ ）
关 节空 问和工作 空问的混合轨迹规划算法研究
Ｍｉ ｘ ｅ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｐ ｌ ａｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 宁学涛’ ，黄 伟’ 。 。 ，郑天江’ ，杨亚威
１ 工作空 间关键点 的选取
综 合 ， 工作 空 间 和 关 节 空 间 轨 迹 规 划 中工 作 空 间 关 键 点 的 需 求 ，在 工 作 空 间 选 取 了９ 个 工 作 空 间 关 键 点，如图１ 所 示 ， 其 中 曲线０ １ 、７ ８ 段 为工 作 空 间轨 迹 规
电机 力 矩和 功 率得 到 的充 分 的利 用 ，并 从软 件控 制 上提
摘
要 ：为 了实现机器人 的高速、高精度控制 ，必须对机器人进行合理 的轨迹规 划 ，同时 ，轨迹规划也 是 实现驱动 电机 力矩和功 率得 到充分利 用的核心 内容 。将编 写Ｐ ｙ ｔ ｈ ｏ ｎ 语 言的轨迹规划程 序 ， 并使用关节空间和工作空间的五次样 条函数混合轨迹规划法对Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 两自由度机器人进行轨迹规 划 ，再利用 动力学对轨迹规划结果进行相应的优化 。生 成的拟合曲线表明 ，机器人的混合轨迹
进 行相 应 的动 力学优 化 。
段 的关键 点对 称 布置 ，得到 的工 作 空 间拟合 曲线没 有较
大 的抖动 。
对 于每 个运行 阶段 ，机 器人 都有不 同的运动 学和 动 力 学要 求 ，例如 ，对 于本 文 中所 述 的Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 两 自由度 高速 并 联工 业机 器 人 ，在 竖直 方 向物 体抓 取 和释 放 阶段 ，要 求机 器 人末 端 执行 器 应尽 量减 小 水平 方 向的抖 动 ， 同时