西师大版-数学-六年级上册-《综合应用》研究故事中的数学问题【素材(圆)】

综合应用：研究故事中的数学问题(教材42～43页)

活动目标全解

1．从自己喜欢的故事中提炼出数学问题并进行实践探究。

2．通过探究故事中的数学问题，感受数学问题与生活的联系，并在生活中加以应用。

3．培养搜集信息和综合应用数学知识的能力，培养与他人合作交流的能力。

活动方法全解

一、活动准备

1．搜集内容：每人准备一个或几个与数学有关的小故事。

2．搜集途径：可以上网、到图书馆、参考各科课本等搜集故事。

3．呈现形式：将搜集到的数学小故事以办《数学小报》、写《小论文》、编《数学故事册》等形式来展现。

二、交流选拔

1．以小组为单位，每名同学在组内讲故事，提出数学问题，并交流自己的想法。

2．每组选出一个典型故事和对数学问题的思考在全班交流。

(1)《狄多公主圈地》：狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢?圈出了怎样的一块地? 。

(2)《田忌赛马》：马还是原来的马，为什么只调换了一下出场顺序，就使田忌转败为胜了呢?

(3)《高斯巧妙求和》：高斯求和的方法在分数计算中适用吗?

(4)《曹冲称象》：曹冲是怎样确定大象体重的?

(5)《“联盟一号”回收失败》：为什么一个小数点会有这么大的威力?

三、实践探究

1．从故事中提炼出数学问题，并对这些问题作出力所能及的研究。

2．把每组的研究结果在班内进行交流。

四、数学思考

1．我们年级即将举行乒乓球对抗赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛呢?

2．农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么?

活动范例展示

一、活动内容

狄多公主圈地的故事：古代有一位公主叫狄多，她的王国发生叛乱后，就逃到了非洲。一天，她向当地的酋长雅布王乞求一些土地，雅布王不想多给土地，就给了一块犍牛皮给公主，让公主用犍牛皮圈土地，圈多少就给多少。聪明的公主用这张犍牛皮圈得了很多土地，在这块土地上建立了拜萨(意为牛皮)城。

二、活动过程

1．了解故事内容：可以由教师、同学讲述；也可以传看文字资料。

2．提出数学问题。

狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢?圈出了怎样的一块地?

3．研究、解决数学问题。

(1)狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢?

小实验：用一小张纸来试验一下，看能圈出多大的面积?

实验证明：如果不破坏纸张，那么只能圈出和这张纸大小相等的面积；如果把这张纸剪成细纸条，然后用细纸条围成平面图形，围成的面积要比纸张面积大。纸条剪得越细，剪的纸条就越多越长，围成图形的面积就越大。

结论：狄多公主把这张牛皮剪成尽可能细的皮条，然后用细皮条的长度作周长圈出平面图形。

(2)她圈出了怎样的一块地?

探究圈法：牛皮的面积有限，剪成的皮条的长度也是有限的(因为不能剪得太细，否则皮条会断)。在圈地时，用皮条的长度作图形的周长，而在周长相等的情况下，平面图形中圆的面积是最大的。

画图理解：如果不圈封闭图形，则有两种情况，即一面临山环水或两面临山环水(没有三面或四面临山环水的情况)。如下图所示：

计算比较：上图中各图形周长相等，因此假设皮条长为a，那么

圆的面积＝

22

24

a a

π

ππ

⎛⎫

⨯=

⎪

⎝⎭

正方形甲的面积＝

2

2

(3)

9

a

a÷=

1 2圆的面积＝

22

1

22

a a

π

ππ

⎛⎫

⨯⨯=

⎪

⎝⎭

正方形乙的面积＝

2

2

(2)

4

a

a÷=

1 4圆的面积＝

22

12

4

a a

π

ππ

⎛⎫

⨯⨯=

⎪

⎝⎭

因此，当一面临山环水时，1

2

圆的面积最大；当两面临山环水时，

1

4

圆的面积最大。

结论：狄多公主把这张犍牛皮剪成尽可能细的皮条，然后用皮条圈出一块圆形的土地；

也可以在一面临山环水的地带圈出1

2

圆；还可在两面临山环水的地带圈出

1

4

圆。