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一次函数知识点梳理

1、正比例函数

一般地，形如y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .

2、正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数 y=kx （ k 为常数， k≠0）的图象是一条经过原点和（ 1,k ）的一条直线，我们称它为直线 y=kx. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随

着 x 的增大， y 也增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小 .

3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k ≠0)中的常数骤是：

（ 1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k ≠0)；

（ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数

方程；k，其基本步k 的一元一次

（3）解方程，求出待定系数 k；

（4）将求得的待定系数的值代回解析式.

4、一次函数

一般地，形如y=kx ＋ b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx

＋b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

5、一次函数的图象

（ 1）一次函数y=kx ＋ b(k ≠0)的图象是经过（0， b ）和两点的一条直线，因此一次函

数 y=kx ＋ b 的图象也称为直线y=kx ＋ b.

（ 2）一次函数 y=kx ＋ b 的图象的画法 .

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取

它与两坐标轴的交点：（ 0 ，b）， . 即横坐标或纵坐标为 0 的点 .

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数 y=kx ＋ b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移） .

7、直线 y=kx ＋ b 的图象和性质与k、 b 的关系如下表所示：

k>0,b>0 经过第一、二、三象限

k>0,b<0 经过第一、三、四象限

k>0,b=0 经过第一、三象限k>0 时，图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大

k<0 b>0 经过第一、二、四象限

k<0,b<0 经过第二、三、四象限

K,0,b=0 经过第二、四象限

k<0 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小

8、直线 y1=kx ＋ b 与 y2=kx 图象的位置关系：

(1)当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx ＋b 的图象．

(2) 当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移－ b 个单位，就得到了y1=kx ＋ b 的图象．

9、直线 l1： y1=k1x ＋ b1 与 l2：y2=k2x ＋ b2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数

来确定：

当k1≠k2时， l1 与 l2 相交，交点是 (0 ， b) ．

10 、直线 y=kx ＋ b(k ≠ 0)与坐标轴的交点．

(1)直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 (0 ， 0) ；

(2)直线 y=kx ＋b 与 x 轴交点坐标为 ( ， 0) 与 y 轴交点坐标为 (0 ， b) ．

一次函数知识点梳理三

1 、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2 、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个

确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解

析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与

函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依

关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2.一次函数

1、一次函数的定义

一般地，形如y kx b

（

k

，

b

是常数，且

k 0

）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自

变量。当b 0

时，一次函数

y kx

，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b

，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断

是否能化成以上形式．

⑵当 b 0 ， k 0 时，y kx

仍是一次函数．

⑶当b0 ，k 0

时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零) ① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当 k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当 k<0 时， ?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1) 解析式： y=kx （k 是常数， k≠ 0）

(2) 必过点：（ 0，0）、（ 1， k）

(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， ?图像经过二、四象限

(4)增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小

(5)倾斜度： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴

3、一次函数及性质