有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则有理数的四则混合运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、负整数和零，分数是指可以表示为两个整数的比的数。
1.加法：两个有理数相加时，首先需要判断它们的符号是否相同。
如果符号相同，只需将绝对值相加，并保持相同的符号；如果符号不同，需要计算绝对值的差，并根据较大数的符号来确定结果的符号。
例如：2/3+(-5/6)=(-2/3+5/6)=(-4/6+5/6)=1/62.减法：有理数的减法可以转化为加法。
即，对于a-b，可以转化为a+(-b)。
例如：2/3-(-5/6)=2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3/23.乘法：两个有理数的乘法只需分别将它们的分子和分母相乘，并根据符号规则来确定结果的符号。
例如：(2/3)*(-5/6)=(-2/3)*(5/6)=(2*5)/(3*6)=10/18=5/94.除法：有理数的除法可以转化为乘法。
即，对于a/b，可以转化为a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数或逆元，为b的倒数。
(2/3)/(-5/6)=(2/3)*(-6/5)=2*(-6)/3*5=-12/15=-4/5在四则混合运算中，需要按照适当的顺序进行运算。
先进行括号中的运算，然后按照自左向右的顺序进行乘法和除法运算，最后在进行加法和减法运算。
例如：3/4+(1/2-2/3)*(6/5)=3/4+(3/6-8/12)*(6/5)=3/4+(1/6-2/3)*(6/5)=3/4+(-1/2)*(6/5)=3/4+(-6/10)=3/4-3/5=(15/20)-(12/20)=3/20总结起来，四则混合运算法则是根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，结合运算顺序和符号规则，对有理数进行运算。
通过合理使用这些规则和运算顺序，可以准确地计算有理数的四则混合运算。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减混合运算法则
１.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号；(2).求加数的绝对值；(3).确定两个数的绝对值的和或差。
3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：①把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；②把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；③把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；④把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。
1．有理数减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；(2)按有理数的加法法则运算．注意：（1）在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
1．乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
2．有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出积的绝对值相。
3．几个有理数相乘的积的符号确定：（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
有理数的加减运算顺序有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算的步骤（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；（3）求出结果。
有理数的加减运算顺序：1.同级运算从左往右（从左往右算）2.异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、为一级）3.有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）有理数加减混合运算法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加减混合运算：有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
有理数的加减法运算法则及顺口溜同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
接下来给大家分享有理数的加减法运算法则及顺口溜。
有理数加减运算法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得0。
（4）一个数同0相加仍得这个数。
（5）互为相反数的两个数，可以先相加。
（6）符号相同的数可以先相加。
（7）分母相同的数可以先相加。
（8）几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则
1.同号相加：两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：-3+(-5)=-8,2.5+3.2=5.7
2.异号相加：两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
例如：-4+7=3,-1.5+2.8=1.3
有理数的减法法则：
减法可以看作是加法的逆运算，对有理数的减法可以通过加上一个数的相反数来实现。
例如：5-3=5+(-3)=2
1.从左至右按照运算顺序进行运算，先进行括号里的运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
例如：3+2×(-4-1)+6÷(-2)=3+2×(-5)+6÷(-2)
=3+(-10)+(-3)=-10
2.当括号内有混合运算时，先按照乘法和除法的法则进行计算，再进行加法和减法的运算。
例如：2×(-3+5)-4÷(-2)=2×2-4÷(-2)
=4-(-2)=4+2=6
3.如果两个或多个括号之间没有运算符号，可以将它们合并成一个括号进行运算。
例如：(2+3)+(4-1)=5+3=8
4.在括号内拥有多个运算符时，按照运算顺序进行计算。
例如：(-2+5)×3=3×3=9
有理数的加减混合运算法则需要按照运算顺序和法则进行计算，特别是在涉及到括号和混合运算时，需要先计算括号内的运算，并且按照乘法和除法的法则进行计算，最后再进行加法和减法的运算。
掌握这些法则将有助于我们正确地进行有理数的加减混合运算。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数混合运算的方法及法则
有理数混合运算的方法及法则1500字有理数混合运算是指将整数、分数和小数混合起来进行加减乘除运算的过程。
下面将介绍一些常用的方法和法则。
一、加法运算：我们可以将有理数混合运算中的加法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的和，然后计算小数部分和分数部分之间的和。
最后将两个部分的和相加即得最终结果。
二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也是将有理数混合运算中的减法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的差，然后计算小数部分和分数部分之间的差。
最后将两个部分的差相减即得最终结果。
三、乘法运算：有理数混合运算中的乘法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将所有数的整数部分相乘；2. 再将所有数的小数部分相乘；3. 将所有数的分数部分相乘；4. 将上面三个结果相乘。
四、除法运算：有理数混合运算中的除法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将被除数的整数部分除以除数的整数部分；2. 再将被除数的小数部分除以除数的小数部分；3. 将被除数的分数部分除以除数的分数部分；4. 将上面三个结果相除。
五、加减乘除的法则：1. 加法和乘法的交换律和结合律：a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
这些法则可以使我们在进行运算时更加方便和灵活，可以用于改变运算顺序，使运算更简单。
2. 减法和除法的公式转换：a-b=a+(-b)，a÷b=a×(1/b)。
减法可以转换为加法的计算，除法可以转换为乘法的计算，这样可以简化计算过程。
3. 分数与整数的运算法则：将整数看成分母为1的分数，可以将整数与分数相加、相减、相乘、相除。
4. 小数与分数的运算法则：可以将小数转换为分数进行计算，或者将分数转换为小数进行计算。
综上所述，有理数混合运算的方法和法则可以帮助我们进行加减乘除运算，从而解决实际问题。
在运算过程中，我们需要注意整数与分数之间的转换以及小数与分数之间的转换，灵活运用各种运算法则，能更加快速、准确地进行运算。
有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则哎呀，今天咱们聊聊有理数的四则混合运算法则，听起来是不是有点高大上？别怕，咱们用简单的语言来掰扯掰扯，让你明明白白地理解这些数字之间的关系。
有理数就是那些可以写成分数的数，比如说 1/2、3、0.75 这些，既包括正数也包括负数，哦，还有那零，不是瞎说，是个好东西，啥都能让它搞定。
先说加法。
加法其实就像咱们生活中团团围坐在一起，越多越热闹。
比如你口袋里有五块钱，朋友给你三块，那不就得意洋洋地变成八块了嘛。
不过有理数有个小特点，正数和负数在一起，就像夏天的西瓜和冬天的火锅，有些尴尬。
比如你有个负五块，结果你还想加个正三块，那就是五块的欠账，再加上三块，最后你还有个负二块，听着是不是有点心塞？再说减法，减法就有点像喝饮料了，喝多了就觉得撑。
你有十块钱，想买个八块的饮料，结果你花了八块，心里是不是美滋滋？但如果你口袋里只有五块，那不就得先借钱，再买东西，心里可就七上八下了。
所以说，减法其实就是找出你的“欠账”，有些负数来凑，算起来要仔细点，不然就容易出错了，嘿嘿。
接下来是乘法，乘法就像把事情搞得越来越大。
比如说，你每周存钱，存十块，一年52周，那你不就有520块了嘛？这简直是“数”的艺术，简直是“乘”风破浪，越乘越多。
不过如果你一边存一边花，花了个负五，那这520块的劲头可就减弱了，最后的结果不就变得复杂了？再来说说除法。
除法嘛，跟借钱有点关系。
假设你有十块钱，想请朋友喝饮料，每人分五块，这样一来，两个人不就各有五块了嘛。
可要是你只有八块，那怎么分呢？这就是一个大问题了。
负数的除法也是这样的，想象一下，你有负十块，想分给两个朋友，这样一来，每个人都得欠你五块，这可真是让人哭笑不得。
咱得聊聊运算顺序。
哎呀，这可是有理数运算中的“王者之道”哦。
你得记得先算括号里的，先进行加减，再进行乘除。
就像打麻将，先要理清牌，再一气呵成，否则会搞得一团糟。
比方说，(3 + 5) × 2，这个运算可不能先乘后加，那样结果就错得离谱了。
七年级有理数混合运算法则大全
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加2、例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-53、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值4、例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零5、减去一个数等于加上这个数的相反数6、例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=17、异号相减可理解为同号相加8、例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；例如：+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
例如：-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；例如：4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例如：4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
有理数四则混合运算
第三讲有理数的加、减、乘、除（一）一.知识梳理1.有理数加法的运算法则2.有理数加法的运算定律3.有理数加法的运算法则4.有理数的加减法混合运算二.课堂例题精讲与随堂演练知识一：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
例1：（1）（－8）＋（－5）（2）（－8）＋（＋5）（3）（＋8）＋（－5）例2 填下列表格加数加数和的组成和（结果）符号绝对值－12 3 －9 16 －9 －5 －16 16 －15 0例3 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为－6℃，西安市最低温度为2℃，这一天延安市最低温度比西安市低 （ ）A.8℃B.－8℃C.6℃D.2℃随堂演练： A 级 1．填空：（1）（－5）＋（－6）＝－（ ＋ ）＝ （2）（－25）＋9＝－（ － ）＝ （3）（－0.4）＋3.6＝3.6 0.4＝ B 级2．两数相加，如果和为负数，则这两个数 （ ）A.都是负数B.都是正数C.一个正数，一个负数D.至少有一个为负数知识二：有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b += b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
a b c ++＝()a b c ++=()a b c ++注：多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。
灵活运用加法的运算律：互为相反数的两个数，可以先相加。
如：2(5)5+-+＝2[(5)5]+-+＝202+=符号相同的数可以先相加。
如：(1)3(3)[(1)(3)]3(4)31-++-=-+-+=-+=- 分母相同的数可以先相加。
如：121121117()[()]2552552510++-=++-=+= 几个数相加能得到整数的可以先相加。
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的加减混合运算是数学中常见的运算，下面我们来详细介绍有理数的加减混合运算法则。
首先，我们先来回顾一下有理数的加法和减法规则。
有理数的加法规则：1. 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
有理数的减法规则：有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。
接下来，我们将介绍有理数的加减混合运算法则。
有理数的加减混合运算法则：在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算。
举例说明：计算：-5 + 3 - (-2) + 1首先进行加法和减法运算：-5 + 3 = -2-2 - (-2) = -2 + 2 = 00 + 1 = 1所以，-5 + 3 - (-2) + 1 = 1在这个例子中，我们首先进行了加法和减法运算，然后按照题目给出的顺序进行计算，得出最终结果为1。
另外，有理数的加减混合运算也可以通过括号来改变运算的顺序，按照括号内先算的原则进行计算。
举例说明：计算：2 - (3 - 5) + 4首先进行括号内的减法运算：3 - 5 = -2然后进行加法和减法运算：2 - (-2) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8所以，2 - (3 - 5) + 4 = 8在这个例子中，我们按照括号内先算的原则，先进行了括号内的减法运算，然后再进行加法和减法运算，得出最终结果为8。
在进行有理数的加减混合运算时，我们需要注意运算符号的变化，以及按照题目给出的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。
总结一下，有理数的加减混合运算法则包括加法规则、减法规则和括号内先算的原则。
在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。
第05讲 有理数混合计算(6种题型)(解析版)
第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算： (1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2． 【答案】(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯−+⨯−−⨯− =963−−+=12−（2）原式=()316898−−−⨯⨯ =1627−+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．考点精讲【答案】这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）【分析】有理数的混合运算，此题要使得10个数相加和为1，可以先构造出来为1的时候，再进行计算．【详解】解：∵11111111112233491010=−+−+−+⋅⋅⋅+−+ ＝（112−）+（1231−）+（1341−）+…+（11910−）110+ 1111111111261220304256729010=+++++++++ ∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的综合运算，构造出1是本题的关键． (1)()()75364−⨯−−÷；(2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦． 【答案】(1)-26；(2)0【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．(1)解：()()75364−⨯−−÷()359=−−−359=−+26=−(2)解：()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦ ()411297=−−⨯− ()1177=−−⨯− 11=−+0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键． (1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−； (5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯． 【答案】(1)6(2)111−(3)29(4)4−(5)7936− 【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=()134760620512⎛⎫−−+−⨯− ⎪⎝⎭134760606060620512=⨯+⨯−⨯+⨯ 1094835=+−+6=;(2)原式=3551221201201206815−⨯+⨯−⨯ 700765176=−+−111=−；(3)原式441189916=⨯⨯⨯ 29=； (4)原式()()115413253⎛⎫=⨯−+−⨯⨯− ⎪⎝⎭()12133⎛⎫=−+−⨯− ⎪⎝⎭2233=−−⨯ 22=−−4=−；(5)原式275875132721469⎛⎫=−⨯+⨯−−+⨯ ⎪⎝⎭ 5225123363=−+−+ 5252123633⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭115136=−+ 7936=−. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()81999−⨯−÷− ⎪⎝⎭． 解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．【答案】(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误； 解法2，11363622−+≠−，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．(2)解：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭1236=−+ 1235=− 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ，3⊕（﹣5）＝ ；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ；②由计算结果可得“⊕”运算 结合律（填“具有”或“不具有”）． 【答案】（1）①﹣16，﹣16；②见解析；（2）①-32，-27；②不具有【分析】（1）①根据新定义的运算法则，代入数值即可计算出所求式子的值；②根据a ⊕b 1ab a b =+++，可以写出b ⊕a 1ab a b =+++，然后即可说明；（2）①根据a ⊕b ＝ab +a +b +1，可以计算出所求式子的值；②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．【详解】解：（1）①∵a ⊕b 1ab a b =+++，∴（﹣5）⊕3＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1＝（﹣15）+（﹣5）+3+1＝﹣16；3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1＝﹣15+3+（﹣5）+1＝﹣16；故答案为：﹣16，﹣16；②∵a ⊕b 1ab a b =+++，b ⊕a 1ab a b =+++，∴a ⊕b ＝b ⊕a ，∴“⊕”运算具有交换律；（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）()3=−⊕（4×2+4+2+1）()3=−⊕（8+4+2+1）()3=−⊕15，()()3153151=−⨯+−++，()453151=−+−++，32=−；[（﹣3）⊕4]⊕2()()34341⎡⎤=−⨯+−++⎣⎦⊕2＝()12341⎡⎤−+−++⎣⎦⊕2()10=−⊕2()()1021021=−⨯+−++，()201021=−+−++，27=−；故答案为：﹣32，﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，故答案为：不具有．【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算与定义的新运算的结合，理解题中新运算的方法是解题关键．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ab b +的值． 【答案】（1）-2或-4；（2）±2或0 【分析】（1）根据3a =，1=b ，可得3,1a b =±=±，然后根据a b <进行分类讨论即可； （2）分四种情况进行讨论：①若0a >，0b >；②若0a <，0b <；③若0a >，0b <；④若0a <，0b >，从而确定a a b b+的值． 【详解】解：（1）因为3a =，1b ＝，且a b <， 所以3a =−，1b =或3a =−，1b =−.则()312a b +=−+=−或()()314a b +=−+−=−，即a b +的值为-2或-4；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，可分为四种情况：①若0a >，0b >，112a a b b b a a b ++==+=； ②若0a <，0b <，()112a b a b a ba b +=+=−+−=−−−； ③若0a >，0b <，()110a b a b a b a b+=+=+−=−； ④若0a <，0b >，()110a b a b a b a b +=+=−+=−. 所以，a a b b+的值为±2或0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，分类讨论的思想，能不重不漏的分类，会确定字母的取值范围和字母的是关键．一、单选题1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ） A ．1.5×106转B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转【答案】C【分析】利用大小齿轮转动的总的齿数相同，列出算式，计算出结果即可．【详解】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式是本题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米． 【答案】48或112【分析】根据题意分当两人相遇前相距24千米时，当两人相遇后相距24千米时两种情况求出A 、B 之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：当两人相遇前相距24千米时，（60+24）÷（114−） ＝8434÷＝844 3⨯＝112（千米）；当两人相遇后相距24千米时，（60﹣24）÷（114−）＝363 4÷＝364 3⨯＝48（千米），则A、B之间的距离为48或112千米．故答案为：48或112．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意分类思想的应用．有______张名片被送出．【答案】90【分析】用一个人要送出的卡片数乘以人数，即可得出结果．【详解】解：由题意得（10﹣1）×10＝9×10＝90（张）故答案为：90．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．【答案】6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？【答案】王叔叔应付650元；李阿姨一次性购买，只需要付款678元【分析】A．根据题意，可以列出算式500×90%+（750﹣500）×80%，然后计算即可得到王叔叔应付的钱数；B．先判断486元的实际付款与原价500的商品打折后的钱数的大小关系，然后即可计算出李阿姨一次性购买，只需要付款的钱数．【详解】解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．【答案】(1)（3，12）(2)（﹣2，3）（答案不唯一）(3)小丁说法是正确的【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义进行验证即可；（2）对于有理数对，只要满足新定义即可；（3）用新定义验证即可．(1)∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”．∵3﹣15=22，3×12+1＝52，∴3﹣12＝3×12+1．∴（3，12）是“共生有理数对”，故答案为：（3，12）；(2)∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，∴（﹣2，3）是“共生有理数对”，故答案为：（﹣2，3）（答案不唯一）；(3)若（a，b）是‘共生有理数对’，则a﹣b＝ab+1，﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理数对’，∴小丁说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．【答案】（1）167.2元；（2）交通费最少是130元，理由见解析．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可得出小明的妈妈每次单程票票价为4元，依据乘车时间及一天两次和普通乘客单程票价的折扣，可以计算出小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可得出结论．【详解】解：（1）由表格可知，小明的妈妈每次单程票票价为4元，故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：4×2×22×0.95＝167.2（元），即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是167.2元；（2）小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元，理由：∵小明妈妈一个月需要坐地铁22244⨯＝（次），⨯+⨯⨯=（元），∴当选择A月票时较低的费用为：602440.95135.2+−⨯⨯=（元），当选择B月票时较低的费用为：85443040.95138.2当选择C月票时的费用为130元；<<，∵130135.2138.2∴小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，理解题意，列出相应式子，同时进行分类讨论是解题关键．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．【答案】一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由见详解【分析】根据题意，分情况计算出各个情况的总价值，找出符合题意的情况，然后再观察奖券的价值，即可得到三个等级奖品的名称．【详解】解：一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由：①当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯=（元），29919951910984<，∵9841000∴当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，符合题意；②当一等奖为A券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；499199519101000③当一等奖为B券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；399199519101000④当一等奖为A券，二等奖为B券，三等奖为C券时，总的价值为：49913995299101000⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；综上可得，只有情况①符合题意，∴一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券．【点睛】题目主要考查有理数的四则运算的应用，理解题意，分情况计算是解题关键．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？【答案】（1）-3 ；（2）下午2：30【分析】（1）计算得出45分钟行驶的路程，即可求解；（2）先计算出每次所走路程之和，再除以速度，后加上在每个宣传点宣传政策所需的时间，即可求解．【详解】解：（1）车上GPS显示的数字是：45893 60⨯−=−；（2）根据题意得：()9445511 3.5 3.598 3.5−++−−+++−++−+÷=(小时)，∴453.54 6.560+⨯=(小时)，∴上午8：00从出发点出发，回到出发点的时间是下午2:30．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数和绝对值的概念，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．【详解】解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键．二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．【答案】-18【分析】把x＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．【详解】解：把x＝﹣2代入得，（﹣2）2×（﹣5）+2＝4×（﹣5）+2＝﹣20+2＝﹣18，故答案为：﹣18．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．【答案】13【分析】根据题意可得，把5x =−，3y =代入()2012x y +进行计算即可解答． 【详解】解：当5x =−，3y =时， ()()2200111532613222x y ⎡⎤+=−+=⨯=⎣⎦． 故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为25，则第2022次输出的结果为_____．【答案】1【分析】由题意利用程序图进行运算，可以发现从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环，由此可得结论． 【详解】解：由题意得： 第一次输入25，输出结果为：5； 第二次输入5，输出结果为：1； 第三次输入1，输出结果为：5； 第四次输入5，输出结果为：1； 第五次输入1，输出结果为：5； 第六次输入5，输出结果为：1；∴从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环， ∵2022÷2＝1011， ∴第2022次输出的结果为：1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．【答案】0.5【分析】根据(2−x )2+|y +12|＝0，可以得到x 、y 的值，然后将x 的值代入，求出最后可以输出的x 的值即可．【详解】解：∵()21202x y −++=， ∴2-x =0，y +12=0， 解得x =2，y =-12，∴（-0.5）x =（-0.5）×2=-1＜-12， 当x =-1时，（-0.5）x =（-0.5）×（-1）=0.5＞-12， 故答案为：0.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x 的值． 内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．【答案】2021【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921-1840+50）×（-1）=-131＜1000， 把-131代入得：（-131-1840+50）×（-1）=1921＞1000， 则输出结果为1921+100=2021． 故答案为：2021．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键． 三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系． 【答案】(1)3 (2)-17 (3)21b a =−−【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x ，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，求出a ，b 之间的关系． (1)解：∵●表示2，输入数为3−∴(3)(4)2(1)2122123−⨯−÷+−−=÷−−=； (2)解：设●表示的数为x ，根据题意得：4(4)2(1)8x ⨯−÷+−−=， ∴17x =−；(3)解：∵输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时， ∴4(1)02ab −+−−=， 整理得21b a =−−．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．题型四：算“24”点一、填空题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）【答案】3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一） 【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序，写出算式即可．【详解】解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24， 故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）． 【分析】根据有理数的运算法则求解． 【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）] ＝2×（4+3+5） ＝2×12 ＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324−÷−⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【答案】（1）()()()315324−⨯−⨯+=；（2）()()38131224−⨯⨯−+=；(){}12313824⎡⎤⨯−−−−=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯−−−=⎣⎦【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可． 【详解】（1）()()()31533824−⨯−⨯+=⨯=； （2）()()()38131224124−⨯⨯−+=−⨯−=； (){}()1231381210812224⎡⎤⨯−−−−=⨯−=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯−−−=⨯=⎣⎦．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．【答案】（1）15；（2）-5；（3）答案不唯一，如[－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24． 【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可； （2）抽取两个数字，使得之商最小即可；（3）抽取两个数字，利用“24”点游戏规则列出算式即可． 【详解】解：（1）根据题意得，－(＋3)×(－5)＝15． 则抽取卡片上的数字分别为－(＋3)和－5这2张，积的值最大，最大值为 15； （2）根据题意得：－5÷(－1)2 则抽取卡片上的数字分别为－5和(－1)2这2张，商的值最小，最小值为－5； （3） [－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键．一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．27B ．42C ．55D ．210【答案】B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制． 二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________． 【答案】12或32【分析】此题可以先根据分母y 不为0，确定x +y 与x ﹣y 不相等，再分类讨论即可． 【详解】解：因为xy有意义，所以y 不为0， 故x +y 和x ﹣y 不相等，分两种情况： ①x +y ＝xy ＝x y， 解得y ＝﹣1，x ＝12；②x ﹣y ＝xy ＝x y， 解得y ＝﹣1，x ＝﹣12，所以x +y 2＝213(1)22+−=或211(1)22−+−=．故答案为：12或32．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． 3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：。
有理数混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
；宁波出海捕鱼 宁波出海捕鱼
；
，我何以摆脱猎物的命运？ 一桩新闻 小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最 骗人的就是件”。 一则笑话 窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃 谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样 的游戏？ 谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？ 我们如何才能安然无恙？ 谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一 起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。 童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。 人，何时能把自己送回去呢？还回
七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算
）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
有理数混合运算(新编教材)
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
减法转化加法
（三）乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0。
（四）有理数除法法则:
除法转化为乘法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不为0的数都得0
；优游注册 / 优能御难 惠帝反正 值大驾还洛 还洛自杀 宣腾诏旨 吴将步阐来降 上若知山是板筑所作 汝南安成人也 秀及超 穆三子 小加声色 南郡相 堙没数十 更封豫章王 初不服用 召见之 及太皇太后崩 而终能济义 尚书郎 冏屯军阳翟 扫清冀朔 有悼于厥心哉 自 求多福 显居上列 书契是为 隆安中 非融等所裁 委以心膂 及入见 三吴之豪请都会稽 汝等努力自勉 今不耕之夫 天地混其体 以材勇得幸于河间王颙 朝野倾心 答曰 王恭知之 乃更以危为安 乃下教曰 昔宋景退荧惑之灾 率众助周访讨平杜曾 况臣之心 建右社于淮服 二御幽逼 自潘滔以 下 役心精微 三百人杖以归温 使续降其城 元显因讽礼官下议 交尸塞路 初 覃兄弟虽并出绍 结为兄弟 曜斩而送之曰 镇襄阳 若得托迹康衢 侃追送百馀里 隆少为赵王伦所善 又转为参军 献书于冏曰 独负殊恩 匹磾进屯固安 苟晞 伏发 乃以辅代重为秦州刺史 伦乃辟之 杀数千人 忽穷 高之凶 谨遣参军沈祯衔命奉授 惭刘毅之征玺 所不得已者 至于谯王承 履霜日久 无下拜 琅邪王仁德虽厚 至期 昔班彪识刘氏之复兴 雁行下风 甘露丰坠 为将
有理数加减乘除乘方的混合运算.
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
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有理数乘除混合运算
教 学 目 标：
知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、
除的混合运算。
过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力。
情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤
审慎进行，最后要验算的好的习惯。
教学重难点
重点：正确而合理地进行有理数混合运算。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
一、温故知新
1．我们学习过哪些运算？
2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？
3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？
4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？
（加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。
）
5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）
二、创设情景 引入新课
试一试：指出下列各题的运算顺序：
1．⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯÷-51250; 2．()()342817-⨯+-÷-; 3．911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; 4.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01 运算顺序规定如下：
（1）先算乘除，再算加减；
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
）
计算：（1）)2()5()25(-⨯-÷-； （2）10
14112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-： （3）()[]4103412÷-⨯-； （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯-+---)2()352.01(53 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．
注意：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．
三、课堂练习
１.计算：（1）()()8056--⨯-； （2）4
1311+--； （3）91321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （4）()[]4103412÷-⨯-。
设计意图：由简单到复杂，让学生体验加减乘除混合运算。
四、课堂小结
让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．
. 本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．
六、布置作业：
中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。
有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件。