-高数C复习题
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2008-2009学年第二学期高等数学C 复习题
一、填空题
1.设2
2
(,)3f xy x y x
xy y -=++,则(,)_________,
(1,)_________
f x y f t ==;
2.ln()arccos 2
x y
z y x -=-+的定义域是______________; 3.
2222200
1cos()
lim ___________()xy x y x y x y e →→-+=+;
4.设3
2
(,)23f x y x
xy y =-+,则0
(,1)(,1)
lim ______________h f x h f x h →+-=; 5.ln()2y z x x =+,则(1,0)
___________
z
x ?=?
;
6.2
2(,)
y
z f x
y x =+,则________,___________x
y
f f ''==;
7.y
u x z =,则(1,2,3)
_________
du =;
8.
ln
2x
z y
=,则
2___________________z
x y
?=??;
9.22(1)_________
D
x y d σ+=??,其中2
2:1
D x
y +≤;
10.2
2:19
D x
y ≤+≤,则3____________D
dxdy =??;
11.交换积分次序:2
11
(,)____________
y y
dy f x y dx =??
; 21
110(,)____________
x x
dx f x y dy -=??
;
12.设2
2:14
D x
y ≤+≤,且0x ≥,则22(
D
f x y d σ
+??化为极坐标
下的二次积分为:_________;
13.若级数21p n n ∞
-=∑收敛,则p 满足________________;
1.2
2
(,)3f x y xy x
xy y +=-+,则(,)(,)f x y f x y x y ??+=??( )
A )2332x y x y --+;
B )22x y +;
C )25x -;
D )23y -
2.二元函数(,)z f x y =在点(,)x y 处满足关系( ) A )可微(全微分存在)?可导(两偏导数存在)?连续;
B )可微?可导?连续;
C )可微?可导,可微?连续,但可导不一定连续;
D )可导?连续,但可导不一定可微。 3.二元函数
22
2222,0
(,)0,0xy x y x y f x y x y ?+≠?+=?
?+=?
在点(0,0)处( )
A )极限存在;
B )连续;
C )可微;
D )两偏导数都存在。
4.若二次函数(,)z f x y =在区域D 内有二阶偏导数,则( )
A )在D 内可微;
B )一阶偏导数连续;
C )22z z
x y y x
??=
????;
D )以上三个结论都不对。
5.设(),z f x y =在()0
,x y 处全改变量,
000(,)(,)
z f x x y y f x y ?=+?+?-,
若函数
()
,z f x y =在点
00(,)
x y 处可微,则在00(,)
x y 处
( )
A )z dz ?=
B )
(,)(,)x
y
z f x y x f x y y ''?=?+?
C )
0000(,)(,)
x y z f x y f x y ''?=+ D )22()(()())
z dz o x y ρρ?=+=?+?
6.若0
(,)x y 为(),f x y 的驻点,(),f x y 在0
(,)x y 的某邻域内具有二阶连续偏导数,且2000000[(,)](,)(,)0
xy
xx yy f
x y f x y f x y ''''''?=-<,则
00(,)
x y 必为(,)f x y 的( )
A )零点;
B )极值点;
C )极大值点;
D )极小值点。 7.设(,)arcsin
y
f x y x
=(2,1)x
f '=( )
A )12;
B )12-;
C )14;
D )14
-。
8.积分区域D 由曲线2
y x =与2
2y x =-围成,则(,)D
f x y d σ??等
于( )
A )1
22(,)y
y dy f x y dx -??; B )2
2
1
1
2(,)x x dx f x y dy --??; C )221
21
(,)x x dx f x y dy --??; D )2
2
21
1
(,)x x dy f x y dx --??。
9.设222D
I a x y dxdy
=--,其中2
22:,0,0
D x
y a x y +≤≥≥ ,则I =
( )
A )3
43a B )3
23a π C )3
4
3a π D )3
3
a π 10.cos sin ,:1,1
xy
D
I xe
xyd D x y σ=≤≤??,则I =( )
A )2;
B )2-;
C )e ;
D )0 11.110
0(,)x dx f x y dy -=
??
( )
A )11
(,)x dx f x y dy -?
?; B )1
10
(,)x
dy f x y dx
-??
; C )1
1
(,)dy f x y dx ??; D )1
10
(,)y dy f x y dx
-??
12.设(,)f x y 连续,(,)(,)D
f x y xy f u v dudv =+??,
其中D 由2
0,,1y y x x ===所围成,则(,)f x y =( )
A )xy ;
B )2xy ;
C )18xy +;
D )1xy + 13.设(,)f x y 是2
22
x y a +≤上的连续函数,则20
1lim (,)a D
f x y d a
σπ→=??( ) A )0; B )∞; C )(0,0)f ;
D )1 14.设
D
由直线
1,2
x y x y +=+=及
0,0
x y ==所围成,
1sin()D
I x y d σ
=+??,2
()D
I x y d σ=+??,2
3
()D
I x y d σ=+??,则1
2
3
,,I I I 的大小
关系是( )
A )
1
2
3
I I I >>; B )
1
2
3
I I I <<; C )
2
31
I I I <<; D )
312
I I I >>。
15.下列级数中,条件收敛的是( ),发散的是( )
A )
1
2()3n n ∞
=∑; B )1
1
(1)n n n -∞
=-∑; C )
1(1)51
n n n
n ∞
=-+∑;
D )1
3
4
1
n n n -∞
=+
16.
1
(2)!n
n n ∞
=-∑=( )
A )2
e - B )2
e C )2
1
e
--
D )2
e -
17.
()
()
1
1
11n
n n x n
∞
-=+-∑的收敛域为
( ) A )()2,0- B )(]2,0- C )[)2,0-
D )[]2,0-
18.设级数1n n u ∞
=∑收敛,则下列级数中必收敛的是
( ) A )
1
(1)n
n
n u n ∞
=-∑ B )2
1
n n u ∞=∑ C ) 21
21
()
n n n u
u ∞
-=-∑
D )11
()
n
n n u
u ∞+=+∑
19.若幂函数1
n
n
n a x ∞
=∑的收敛半径为2,则级数0
n
n a ∞
=∑是( )
A )条件收敛;
B )绝对收敛;
C )发散;
D )收敛性不能确定。 20.设10n
u
n
≤≤
,则下列级数中一定收敛的是( )