基本平面图形
北师版数学七年级上册 基本的平面图形
议一议
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
二圆
合作探究
问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？
圆的相关概念 平面上，一条线段 OA 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆.
分割成多少个三角形？ 问题2：n 边形一共有多少条对角线？
任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线； 再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格.
多边形的边数 4
5
6
7…n
从一个顶点出
发的对角线的 1
2
3
4
条数
分割成的三角
形的个数
234
5
对角线的总条 数
2
5
9
14
（1）小（试4）牛刀
下列图形是多边形的有：
.（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
如图，在多边形 ABCDE 中，点 A、点 B 等是多 边形的顶点；线段 AB、线段 BC 等是多边形的边； ∠EAB、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)； 如线段 AC、线段 AD 是多边形的对角线．
n-3
n-2
n(n 3) 2
练一练1. 一个多边形从源自个顶点最多能引出 2022 条对角线，这个多边形的边数是( D )
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
2. 连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段， 将九边形分成了__7___个三角形．
典例精析
例1 观察、探索及应用
基本平面图形
第14讲 基本平面图形一、知识点分析： （一）线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
（二）角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
平面图形有哪些
平面图形有哪些
平面图形有：直线、射线、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等等。
平面图形是几何图形的一种。
平面几何图形可分为：圆形：包括正圆、椭圆等；多边形：三角形、四边形等；弓形：优弧弓、抛物线弓等；多弧形：月牙形、太极形、葫芦形等。
平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
平面图形是平面几何研究的对象。
拓展资料
几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。
《基本平面图形》基础知识点
（1）圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
或 （其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
九、角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
基本的平面图形知识点
七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″ ；1周角=2平角=4直角；1°=60′ ，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“ △”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可. （3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
各类平面图形基本介绍
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
举例例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是面免得形成是体常见平面图形常用公式长方形S=ab C=(a+b)×2正方形S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a平行四边形S=ah三角形S=ah÷2梯形S=（a+b)×h÷2圆形S=πrr C=πd椭圆S=πrr平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b－边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S=ah=absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S=(a+b)h/2 =mh圆r－半径d－直径C=πd=2πr=πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S=6a2V=a3长方体a－长b－宽c－高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S－底面积h－高V=Sh棱锥S－底面积h－高V=Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V=πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V=πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r－半径d－直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。
它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。
在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。
1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。
正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。
正方形的周长公式为P=4a。
2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。
矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。
矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。
菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。
4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。
平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。
5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。
根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。
6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
第四章-基本平面图形知识点梳理
第四章 基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n 个点，则在这条直线上一共有条线段，一共有2n 2)1(-⨯n n 条射线。
平面内的n 条直线相交，最多也只有个交点。
2)1(-⨯n n 4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
生活中平面图形
四边形
圆形
椭圆形
由四条边和四个角组成的 多边形，如正方形、长方
形、平行四边形等。
平面上所有点到某一定点 距离相等的点的集合，具
有无数条对称轴。
平面上到两个定点距离 之和为常数的点的集合，
具有两条对称轴。
02
直线与角
直线性质与表示方法
直线的基本性质
直线是无限延伸的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。
平面图形特点
01
02
03
形状特点
平面图形具有确定的形状， 如圆形、方形等。
大小特点
平面图形的大小由其面积 和周长决定。面积表示图 形所占平面的大小，周长 表示图形边界的长度。
位置关系
平面图形在平面中的位置 关系包括相邻、相交、相 切等。
常见平面图形举例三角形源自由三条边和三个角组成 的多边形，如等边三角
03
三角形与多边形
三角形种类及性质
三角形种类
根据边长和角度的不同，三角形可分 为等边三角形、等腰三角形、直角三 角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形性质
三角形的内角和为180度；三角形任 意两边之和大于第三边；三角形具有 稳定性，即三边长度确定后，形状不 会改变。
多边形定义及分类
多边形定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
圆的表示方法
圆通常用圆心和半径来表示。在平面 直角坐标系中，圆心坐标记作(h, k)， 半径记作r，则圆的方程可表示为(x h)² + (y - k)² = r²。
扇形概念及计算方法
扇形概念
扇形是由两条半径和它们之间的圆弧所围成的图形。扇形的大小可以用圆心角来度量，圆心角是两条半径之间的 夹角。
七年级上册数学第四章基本平面图形
O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。
第五章《基本平面图形》复习-PPT
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
6.角就是( D)
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形
7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
ห้องสมุดไป่ตู้ 3.在线段AB上任取D、C、E 三个点，
那么这个图中共有___1_0__条线段.
4、已知：直线m上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
m
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
m
AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
5、 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角， 1°的 1/60 就 是 1′ ， 1′ 的 1/60 就 是 1″ ， 即 1°＝ __6_0_′， 1′ ＝ ___6_0_′___． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角 的一半时，这个角叫做_______直_；角大于0°角小于直角的角叫做 ________；锐大角于直角而小于平角的角叫做_________钝_．角 8．角的平分线 从 一 个 角 的 _____顶__点引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 ___相__等____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
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第5讲 基本平面图形
第1部分 知识梳理
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩
概念表示方法线段线段的中点性质:两点之间线段最短两点之间的距离：两点之间线段的长度概念：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线表示方法概念：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线表示方法
平面图形性质：经过两点有且只有一条直线概念：①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是角的顶点 ②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转角基本平面图形°==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩而成的表示方法单位换算：160′，1′60″分类：锐角、直角、钝角角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线大小比较概念：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形多边形多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段
正多边形：个边相等⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
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⎩，各角也相等的多边形叫作正多边形圆：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角
第2部分 精讲点拨
考点1. 线段射线直线的表示方法
例1. 下列说法正确的是 （ ）
A ．延长直线A
B 到
C B ．延长线段AB 到C C ．延长射线AB 到C
D ．反向延长直线AB 到C
变式训练1. 下列语句中正确的个数是 （ ）
①直线MN 和直线NM 是同一条直线；②射线AB 和射线BA 是同一条直线；
③线段PQ 和线段QP 是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
考点2. 直线的性质
例2. 下列说法不正确的是 （ ）
A
．过一点可以画无数条直线 B ．过两点可以画一条直线
C ．过三点中的两点可以画
D ．过三点中的两点可以画三条或一条直线
变式训练1 经过平面上三个点中的任意两点可以画出多少条直线？
变式训练2 如图，客车往返于A 、B 两地，中途停靠在C 、D 、E 三个车站。
问： 1）、由多少种不同的票价？（人一两站间的票价不同） 2）、若每种车票都要印出上车站与下车站，则需印制几种车票？
考点3. 线段的性质
例3. 从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第 条路， 用数学知识解释为 。
变式训练1 下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则B 点是线段AC 的中点
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点4. 线段的中点
例4. 已知如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且DA=5，DB=3，求CD 的长度
变式训练1 已知线段AB=6cm ，点P 到A 、B 两点的距离相等，则PA+PB 的长 （ ） A 等于6cm B 小于6cm C 不小于6cm D 大于6cm
变式训练2 已知点C 是线段AB 上一点，不能确定C 是AB 中点的条件是 （ ） A AC=BC B AC= 1
2
AB C AB=2CB D AC+CB=AB
考点5. 线段的长短比较 例5. 线段AB 被点C 、D 分成3:4:5三部分，已知AC 的中点与DB 的中点间的距离是16cm ，求线段AB 的长
变式训练1 已知线段AB=10cm ，在直线AB 上截取线段BC=4cm ，求线段AC 的长
考点6. 线段的画法
例6. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB=
2a b
.
变式训练1 画图并计算：已知线段CD ，延长CD 到点B ，使DB=1
3
CD ，延长
DC 到点A ，使CA=1
2
CB ，若AB=12，求CD 的长
. 考点7.角的概念及表示
例7. 下列关于角的定义的说法中，正确的是
（ ）
A 有公共点的两条射线形成的图形
B 有公共点的两条线段形成的图形
C 从一点引出的两条射线形成的图形
D 从一点引出的两条线段形成的图形
变式训练1 如图，途中包含的角（小于180°的）有 （ ） A 5个 B 6个 C 7个 D 8个
变式训练2 如图所示四个中，∠α、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A B C D
考点8. 角的换算
例8. 0.25°= ′= ″ 2700″= ′= °
变式训练1 计算 （1）153°19′42″+26°40′28″ （2）53°45′—32°46′
考点9. 角平分线
例9. 已知∠AOE 是一个平角，OC 是它的角平分线，OB ，OD 又分别是∠AOC 、∠EOC 的
平分线，则∠AOB ：∠EOC 为 （ ）
A 1:1
B 1:2
C 2:1
D 1:3
变式训练1
如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON= °
变式训练2 如图，∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=25°，那么∠AOC 的度数为多少度？
考点10. 角的大小比较
例10．已知OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC 的大小（用含α、β的式子表示）
变式训练1 已知∠AOB=90°，OC 为一条射线，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ， 求∠MON.
第3部分 过关检测
一、填空题
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.
2.线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A 、D 两点间的距离是_____cm.
3.如图3,在直线I 上顺次取A 、B 、C 、D 四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
4．两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．
5． 时钟的时针三小时旋转的角度是_______， 6． 分针三分钟旋转的角度是_______. 7．45°=_____直角=_____平角=____周角.
8.（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
二、选择题
1．如图，以O 为端点的射线有（ ）条
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
2．下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4) 3. 用一副三角板不能画出( )
A.75°角
B.135°角
C.160°角
D.105°角 4. 下列说法正确的是（ ）
①平角是一条直线 ②一条射线是一个周角③两条射线组成的图形叫角④若∠A+∠B>
∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
⑤角的大小与角的边画出部分的长短没有关系⑥角是由两条射
3()
1()
2()
3()
4()
线组成的图形。
⑦两条直线相交，只有一个交点 ⑧如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点
5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50度方向
B 南偏西40度方向
C 北偏东50度方向
D 北偏东40度方向
三、解答下列各题
1．点O 是线段CD 的中点，而点P 将CD 分为两部分，且CP ：PD=3:1已知线段CD=28㎝，分别求CP 、PD 、OP 的长.
2．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD 的度数；
（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.
3．如图，直线CD AB 与相交于点O ，︒=∠︒=∠3090COE BOE ，， 求∠DOA 的度数。
4. 已知线段AB=12cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长.
5．如图，︒=∠︒=∠=∠42,90COD BOC AOD ，求AOB AOC ∠∠,的度数。
第20题图
B
C D
E
6．如图，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数
7．如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE
的长。