整式运算综合运用

整式运算综合运用

知识点精

在指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：()(),,n n

m n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===m n m n a a a -÷=，在运算这些定律时，要注意其特征和每一个公式的逆运用，其中每个字它不光是表示一个字母，它还可以表示一个代数式。比如有：

如果有m n b a =，那么有()()y y

m n b a =等等式的变形。 多项式除以多项式是整式除法延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：（1）将被除数和除式按照某字母降幂排列，如有缺项，要留空位。（2）确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐。（3）演算到余式为零式余式的次数小于除式的次数为止。

在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫“赋值法”。用数赋值法解题有两种类型：1、常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；2、非常规数字问题通过赋值，把问题“数学化”。

典型例题

例1、（1）如果210x x +-=，则12234-++x x x =＿＿＿＿＿；

（2）把()6

21x x -+展开后得到121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则1211210a a a a a +++++L =＿＿＿＿；

例2、已知252000,802000.x y

==求11

x y +的值；

例3、已知()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++。求A ，B 的值；

例4、已知()()201020122011a a -•-=那么()

()22

20102012a a -+-=＿＿＿＿＿；

例5、已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，求a b c ++的值

例6、（1）已知,x y 满足22524x y x y ++=+，求代数式xy x y +的值；

（2）整数,x y 满足不等式22122x y x y ++≤+，求x y +的值；

例7、已知a 、b 、c 均为正整数，且 236a

b c -==，求a bc 的值

例8、已知：a b c d 、、、都是自然数，5432,a b c d ==，a c -=17，求d b - 的值

三、课堂练习

1.满足()30020031〉-x 的x 的最小正整数为 。

2. 已知909

9999

11,999==Q P ，那么P 、Q 的大小关系是（ ） A 、P ﹥Q B 、P=Q C 、P ﹤Q D 、无法确定

3.计算：1998200020002000200073153735+⎛⎫⨯= ⎪+⎝⎭ ；()()

=-++3422222n n n ； 4. 若0132=-+x x ，求185523+++x x x 的值。

5. 已知

211=-b a ，求代数式b ab a b ab a 232343--++-的值。

6. 已知：()

112=-+x x ，求整数x 的值。

7. 已知：4925,27,25a b c ===

，求a 、b 、c 的关系。

8. 已知：1251000,81000,x y ==求

y

x 11+的值。

9、若n 满足()()22200820091n n -+-=，那么代数式()()1200820092n n -•-的值是多少？

10、已知a 满足等式210a a --=，求代数式847a a -+的值；

11、已知,a b a b x y a b a b +-=

=-+，且2005191431922=++y xy x ，求x y +的值；

四、课后作业

1. 填空题：

（1）21234(0.25)1⨯--= 。

（2）若23,n a = 则621n a -= 。

（3）已知554433222,3,5,6,a b c d ==== 那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是 。

2.选择题：

（1）()()()22241332xyz yx xy xyz xyz xy -++-+--+的值（ ）。

A. 与x,y,z 的大小无关

B. 与x,y,z 的大小有关

C. 与z 的大小无关

D. 与y,z 的大小无关

(2) 下列四个式子的结果为1210的有（ ）。

① 661010+ ② ()2101025+ ③ ()56251010⨯⨯⨯ ④ ()4310

A. ①②

B. ③④

C. ②③

D. ①④

(3).若()3

1915·,n m a b a b +=那么m,n 的值是（ ）。 A. m=9,n=-4 B. m=3,n=4 C. m=4,n=3 D. m=9,n=6

3.计算：（1）()33

131223(0.125)1835⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）()1

03112 3.141222π-⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4. 已知32232,x += 且y=-2, 求()()()34

··x y x y x y +++的值。

5. 已知117·n m a a a ++=，且m-2n=1, 求n

m 的值。

6. 已知252510a b c d ⨯=⨯=，求证（a -1）(d-1)=(c-1)(b-1).

7. 已知 ()621211212112101x x a x a x a x a x a ++=+++++L ， 求 ① 1211210a a a a a +++++L

② 121086420a a a a a a a ++++++ ③1197531a a a a a a +++++ 的值。