苏教版-数学-五年级上册-《一个数除以小数》同步讲解教案

一个数除以小数

（一）教学目标

1．理解和掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算一个数除以小数。

2．经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，进一步渗透转化的思想。3．通过学习、交流、自主探究等活动，培养分析能力和归纳概括能力，培养对数学学习的积极情感。

（二）教学重难点

重点：一个数除以小数的计算方法。

难点：商中小数点位置的确定。

（三）知识讲解

【知识点一】除数是小数的除法的计算方法

问题导入妈妈买鸡蛋用去7. 98元。妈妈买了多少千克鸡蛋？（教材69页例10）

过程讲解

1．理解题意

已知鸡蛋每千克4.2元（单价），妈妈买鸡蛋用去7. 98元（总价），求妈妈买了多少千克鸡蛋（数量）。根据数量关系“数量=总价÷单价”，用除法计算，列式为7. 98÷4.2。

2．探究7. 98÷4.2的计算方法

(1)算法分析。

从算式中可以看出，除数4.2是小数。计算时可以根据商不变的性质，把7. 98和4.2都乘10，转化成79. 8÷42，也可以把7.98和4.2的小数点同时向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

思想方法提示

根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程，渗透了转化的思想方法。

(2)计算过程。

7. 98÷4.2=1.9

3．解决问题

7. 98÷4. 2=1.9（千克）

答：妈妈买了1.9千克鸡蛋。

归纳总结

除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

【知识点二】被除数小数位数少于除数小数位数的除法

问题（1）导入妈妈购买萝卜、番茄的单价和总价如下表：

妈妈买了多少千克萝卜？（教材70页例11）

品种萝卜番茄单价/（元/千克）0.75 2.4 总价/元 1.5 6 过程讲解

1．理解题意

根据数量关系“数量=总价÷单价”，求妈妈买了多少千克萝卜，用除法计算，列式为1. 5÷0. 75。

2．探究1. 5÷0. 75的计算方法

(1)算法分析。

可以转化为除数是整数的小数除法。除数0. 75乘100转化成整数，为了保证商不变，被除数也要乘100;被除数和除数的小数点同时向右移动两位，但被除数的小数位数只有一位，要在它的末尾添上一个0，再进行计算。

(2)计算过程。

1. 5÷0. 75=2

3．解决问题

1. 5÷0. 75=2（千克）

答：买了2千克萝卜。

问题（2）导入番茄每千克2.4元，妈妈用6元买了多少千克番茄？（教材70页“试一试”）

1．理解题意

根据“数量=总价÷单价”，用除法计算，列式为6÷2.4。

2．探究6÷2.4的计算方法

(1)算法分析。

除数2.4要转化成整数，需要乘10，被除数6也要乘10。6是整数，乘10就在6的后面添上一个O，变成60，再进行计算。

(2)计算过程。

6÷2. 4=2.5

重点提示

整数可以看成是特殊的小数，其小数点位于个位的右下角。

3．解决问题

6÷2. 4=2.5（千克）

答：买了2.5千克番茄。

归纳总结

计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的小数除法进行计算。

拓展提高

商与被除数的关系：

4. 5÷0. 9=5除数<1，商>被除数（被除数、除数都不为0）。

8.7÷3-2.9除数>1，商<被除数（被除数不为0）。

3. 24÷1=3. 24除数=1，商一被除数。

除数的大小影响着商与被除数的关系。

误区警示

【误区一】用竖式计算。

1. 71÷3. 8=4.5

错解分析此题错在被除数没有和除数移动相同的小数位数。

错解改正 1. 71÷3.8=0. 45

温馨提示

把除数变成整数时，被除数要与除数扩大相同的倍数。

【误区二】用竖式计算。

58. 75÷0. 25=2. 35

错解分析此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。

错解改正 58. 75÷0. 25=235

温馨提示

用竖式计算除数是小数的除法时，商的小数点一定要与被除数移动后的小数点对齐。（四）能力提升

【能力点一】用商的变化规律解决求正确的除数问题

例1小红在计算12.6除以一个数时，由于除数的小数点向右多点了一位，结果得8.4。这道题正确的除数是多少？

分析根据商的变化规律，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的

1

10。

12.6 ÷除数 = 商

↓不变↓扩大到原来↓缩小到原来的

1

10

的10倍

12.6 ÷ (除数×10) = 8.4

正确的商=8.4×10=84

正确的除数=12. 6÷84=0. 15

解答 8.4×10=84 12.6÷84 =0. 15

提示

在计算小数除法时，要正确运用商的变化规律。

【能力点二】用推理法解决购物问题

例2天天超市开展促销活动，一次购买毛巾不超过10条（含10条），每条5.8元；超过10条，超过的部分每条4.6元。小明的妈妈买毛巾用了81元，小明的妈妈买了多少条毛巾？

分析购买毛巾的数量=10条+超过10条的部分。

先算出买10条毛巾用去的钱数，然后求买10条毛巾后剩下的钱数可以再买多少条毛巾。买10条毛巾后剩下的钱数可以再买毛巾的条数一用买10条毛巾后剩下的钱数÷4.6。

解答 (81-5.8×10)÷4. 6=5（条） 10+5 =15（条）

答：小明的妈妈买了15条毛巾。

提示

解答此类问题时要注意分类计算，这样可以使解答更加容易。