2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学

2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数

学

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

A．B．C．D．

2. 已知复数满足，则复数为（）

A．B．

C．D．

3. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿

墙术”：，则按照以上规

律，若具有“穿墙术”，则（）

A．B．C．D．

4. 函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐

角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A．B．

C．D．

6. 若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（）

A．60 B．120

C．160 D．240

7. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为A．B．C．D．

8. 设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为（）

A．B．

C．D．

9. 如图（1），将水平放置且边长为1的正方形沿对角线折叠，使到位置.折叠后三棱锥的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．两腰长都为的等腰三角形D．两腰长都为的等腰三角形

10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的取值范围是（）

A．B．C．D．

11. 已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：

对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

12. 在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包

括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，若向量与共线，则______.

14. 若，满足，则的最小值为______.

15. 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为

________．

16. 已知是定义在上的奇函数，且满足，，数

列满足，，其中是数列的前项和，则

______.

三、解答题

17. 在中，角所对的边分别是满足：

，且成等比数列.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

18. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天

送货单数30 40 50 60

天

数

甲10 10 20

10

乙 5 15 25 5

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，

，平面底面，为的中点，是棱上的点，

，，.

（1）若为的中点，求证：面；

（2）若二面角为，设，试确定的值.

20. 已知动圆恒过点，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

21. 已知函数.

（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；

（2）令，如果图象与轴交于，

，中点为，求证：.

22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线：=0(a>0)，曲线的参数

方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

(1)求曲线，的极坐标方程;

(2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；

23. 已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，试比较，的大小.