投资学第6章+现代投资理论(1)：资产组合的风险与收益PPT课件
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14 投资学 第６章
附息债券价格与到期收益率之间的关系 ：
▪ 当附息债券的购买价格与面值相等时，到 期收益率等于息票率。
▪ 当附息债券的价格低于面值时，到期收益 率大于息票率；而当附息债券的价格高于 面值时，到期收益率则低于息票率。
▪ 附息债券的价格与到期收益率负相关。
15 投资学 第６章
2.贴现债券的到期收益率
▪ 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事 前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。
▪ 如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨 胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀 率之间的关系可以由费雪方程式给出。
23 投资学 第６章
1(1 r ) 1(1 r)(1 pe ) r r pe rpe r r pe 其中， r为实际利率， r为名义利率， p e为预期通货膨胀率
3 投资学 第６章
6.1.1现值与终值
▪ 如果一笔投资的利率为r，期限为n年，本 金P0元。那么，第n年末投资人可以收回的 本金和利息数额即相当于P0元 n年期的终 值（FV）：
FV P 01rn
4 投资学 第６章
▪ 其现值则为：
PV
FV (1 r)n
含义：n年后的1元钱不如现在1元 钱值钱。
5 投资学 第６章
6.1.2年金
▪ 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支 付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵 押贷款等。
➢ 如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普 通年金 ；
➢ 如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期 初年金；
➢ 如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的， 则为永续年金。如优先股。
17 投资学 第６章
▪ 例如，一张面额为1000元的一年期国库券， 其发行价格为900元，一年后按照1000元的 现值偿付。那么，
900 1000 1 y
y 1000 900 11.1% 900
18 投资学 第６章
6.1.4即期利率
▪ 即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收
益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关
▪
12 投资学 第６章
1.附息债券的到期收益率
▪ 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付 的息票利息，F代表债券的面值，n代表 债券的期限，y代表附息债券的到期收益 率。那么我们可以得到附息债券到期收 益率的计算公式：
P01Cy(1Cy)2(1Cy)3(1Cy)n(1Fy)n
n
C F
t1(1y)t (1y)n
3.永续年金的现值
▪ 当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年 金（Perpetuity），其现值公式为：
PV A r
实际上，n期普通年金就等于永续年金减 去从n+1期开始支付的永续年金。
11 投资学 第６章
6.1.3到期收益率
▪ 到期收益率，是指来自于某种金融资 产的现金流的现值总和与其今天的价 值相等时的利率水平。
➢更一般地，
(1 rt 1 ) t 1 (1 rt )t
▪ (1 ft,tn)n =
▪
(1 rt n )t n (1 rt )t
▪ 其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的 远期利率， ft,t+n是t年到t+n年的远期利率。
22 投资学 第６章
6.1.6名义利率与真实利率
▪ 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事 后真实利率
Mt (1 rt )t
20 投资学 第６章
6.1.5远期利率
▪ 远期利率是指未来两个时点之间的利率水 平，可以看作是与一个远期合约有关的利 率水平。
▪ 远期利率相当于从现在起将来某个时点以 后通行的一定期限的借款利率，也就是将 来的即期利率。
21 投资学 第６章
▪ 一般地，
▪
1
f= t ,t 1
的利率水平。
▪
Pn
Mn (1 rn )n
Pn为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期
后可以从发行人那里获得一次性现金支付 M n。
19 投资学 第６章
▪ 即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利 率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折 价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算 方法为：
▪
Pn
n t 1
▪ 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣 价格）出售，在到期日按照债券面值偿付 给债券持有人。
▪ 如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的 零息债券。
16 投资学 第６章
▪ 如 价格果。F代那表么债，券贴面现值债，券P（0代零表息债债券券的）购到买 期收益率的计算公式如下：
P0
F (1 y)n
Biblioteka Baidu
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。
投资学 第6章
现代投资理论（1） 理论基础：利率、风险与收益
▪ 资产(组合)的风险与收益是资产组合与资产 定价理论的微观经济基础。
▪ 本章主要内容：
利率 单个证券的收益与风险 风险厌恶、风险与收益的权衡 资产组合的收益与风险
2 投资学 第６章
6.1利率
▪ 现值与终值 ▪ 年金 ▪ 到期收益率 ▪ 即期利率 ▪ 远期利率 ▪ 名义利率与实际利率
13 投资学 第６章
例子
▪ 例如，一张息票率为10%、面额为1000元 的10年期附息债券，每年支付息票利息100 元，最后再按照债券面值偿付1000元。其 现值的计算可以分为附息支付的现值与最 终支付的现值两部分，并让其与附息债券 今天的价值相等，从而计算出该附息债券 的到期收益率。
P 0 1 1 y 0 (1 1 0y )0 2 (1 0 1 y )0 3 0 (1 1 y )1 0 0( 0 1 1 y ) 0 1 01 00 0
▪ 一般年金指普通年金 。
6 投资学 第６章
1.普通年金的终值
FVA[1rn 1]
r
▪ 其中, A表示普通年金，r表示市场利率，n 表示年金持续的时期数。
▪ 如何推导？
A
A
0
1
2
投资学 第６章
A
n
7
▪ 例如，某投资者投资10000元保险年金，在 以后的20年中每年将得到500元，一年以后 开始领取。若市场的年利率为8%，这个年 金的终值则为：
5001.08201228.988元 0 0.08
8 投资学 第６章
2.普通年金的现值
PVA[1r r11rn]
或者：
11rn
PVA[
]
r
▪ 如何推导？
9 投资学 第６章
▪ 上例中，现值为：
500 [0.1080.0 811.02 80]
=500×9.8181 =4909.05元
10 投资学 第６章
附息债券价格与到期收益率之间的关系 ：
▪ 当附息债券的购买价格与面值相等时，到 期收益率等于息票率。
▪ 当附息债券的价格低于面值时，到期收益 率大于息票率；而当附息债券的价格高于 面值时，到期收益率则低于息票率。
▪ 附息债券的价格与到期收益率负相关。
15 投资学 第６章
2.贴现债券的到期收益率
▪ 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事 前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。
▪ 如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨 胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀 率之间的关系可以由费雪方程式给出。
23 投资学 第６章
1(1 r ) 1(1 r)(1 pe ) r r pe rpe r r pe 其中， r为实际利率， r为名义利率， p e为预期通货膨胀率
3 投资学 第６章
6.1.1现值与终值
▪ 如果一笔投资的利率为r，期限为n年，本 金P0元。那么，第n年末投资人可以收回的 本金和利息数额即相当于P0元 n年期的终 值（FV）：
FV P 01rn
4 投资学 第６章
▪ 其现值则为：
PV
FV (1 r)n
含义：n年后的1元钱不如现在1元 钱值钱。
5 投资学 第６章
6.1.2年金
▪ 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支 付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵 押贷款等。
➢ 如果每次收（付）都发生在期末，这种年金则称为普 通年金 ；
➢ 如果每次收（付）都发生在期初，这种年金则称为期 初年金；
➢ 如果年金没有到期日，带来的现金流是永远持续的， 则为永续年金。如优先股。
17 投资学 第６章
▪ 例如，一张面额为1000元的一年期国库券， 其发行价格为900元，一年后按照1000元的 现值偿付。那么，
900 1000 1 y
y 1000 900 11.1% 900
18 投资学 第６章
6.1.4即期利率
▪ 即期利率是指某个给定时点上零息债券的到期收
益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关
▪
12 投资学 第６章
1.附息债券的到期收益率
▪ 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付 的息票利息，F代表债券的面值，n代表 债券的期限，y代表附息债券的到期收益 率。那么我们可以得到附息债券到期收 益率的计算公式：
P01Cy(1Cy)2(1Cy)3(1Cy)n(1Fy)n
n
C F
t1(1y)t (1y)n
3.永续年金的现值
▪ 当n趋于无穷大时，普通年金就变成永续年 金（Perpetuity），其现值公式为：
PV A r
实际上，n期普通年金就等于永续年金减 去从n+1期开始支付的永续年金。
11 投资学 第６章
6.1.3到期收益率
▪ 到期收益率，是指来自于某种金融资 产的现金流的现值总和与其今天的价 值相等时的利率水平。
➢更一般地，
(1 rt 1 ) t 1 (1 rt )t
▪ (1 ft,tn)n =
▪
(1 rt n )t n (1 rt )t
▪ 其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的 远期利率， ft,t+n是t年到t+n年的远期利率。
22 投资学 第６章
6.1.6名义利率与真实利率
▪ 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事 后真实利率
Mt (1 rt )t
20 投资学 第６章
6.1.5远期利率
▪ 远期利率是指未来两个时点之间的利率水 平，可以看作是与一个远期合约有关的利 率水平。
▪ 远期利率相当于从现在起将来某个时点以 后通行的一定期限的借款利率，也就是将 来的即期利率。
21 投资学 第６章
▪ 一般地，
▪
1
f= t ,t 1
的利率水平。
▪
Pn
Mn (1 rn )n
Pn为零息债券购买价格，期限为n年，债券到期
后可以从发行人那里获得一次性现金支付 M n。
19 投资学 第６章
▪ 即期利率可以另一种方式确定。一年期即期利 率一般是已知的，典型的情况是用一年期的折 价债券计算它。一般地t年期即期利率的计算 方法为：
▪
Pn
n t 1
▪ 债券发行人以低于债券面值的价格（折扣 价格）出售，在到期日按照债券面值偿付 给债券持有人。
▪ 如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的 零息债券。
16 投资学 第６章
▪ 如 价格果。F代那表么债，券贴面现值债，券P（0代零表息债债券券的）购到买 期收益率的计算公式如下：
P0
F (1 y)n
Biblioteka Baidu
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 。
投资学 第6章
现代投资理论（1） 理论基础：利率、风险与收益
▪ 资产(组合)的风险与收益是资产组合与资产 定价理论的微观经济基础。
▪ 本章主要内容：
利率 单个证券的收益与风险 风险厌恶、风险与收益的权衡 资产组合的收益与风险
2 投资学 第６章
6.1利率
▪ 现值与终值 ▪ 年金 ▪ 到期收益率 ▪ 即期利率 ▪ 远期利率 ▪ 名义利率与实际利率
13 投资学 第６章
例子
▪ 例如，一张息票率为10%、面额为1000元 的10年期附息债券，每年支付息票利息100 元，最后再按照债券面值偿付1000元。其 现值的计算可以分为附息支付的现值与最 终支付的现值两部分，并让其与附息债券 今天的价值相等，从而计算出该附息债券 的到期收益率。
P 0 1 1 y 0 (1 1 0y )0 2 (1 0 1 y )0 3 0 (1 1 y )1 0 0( 0 1 1 y ) 0 1 01 00 0
▪ 一般年金指普通年金 。
6 投资学 第６章
1.普通年金的终值
FVA[1rn 1]
r
▪ 其中, A表示普通年金，r表示市场利率，n 表示年金持续的时期数。
▪ 如何推导？
A
A
0
1
2
投资学 第６章
A
n
7
▪ 例如，某投资者投资10000元保险年金，在 以后的20年中每年将得到500元，一年以后 开始领取。若市场的年利率为8%，这个年 金的终值则为：
5001.08201228.988元 0 0.08
8 投资学 第６章
2.普通年金的现值
PVA[1r r11rn]
或者：
11rn
PVA[
]
r
▪ 如何推导？
9 投资学 第６章
▪ 上例中，现值为：
500 [0.1080.0 811.02 80]
=500×9.8181 =4909.05元
10 投资学 第６章