安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题 含答案
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新安中学2020-2021学年度（下）高二年级开学考试
数学试卷（文科）
(时间：120分钟 满分：150分)
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，合计60分）
1．设 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题为真命题的是（）．
(1)设椭圆的方程为 ，由题意， ， ，∴ ， ，
∴椭圆的方程为 .
（2）左焦点 ，右焦点 ，设 ， ，
则直线 的方程为 ，由 ，
消 得 ，
， ，
，
点 到直线 的距离 ，
所以
22．（1） ；（2） 和 ．
（1）依题意， ，所以 ，
则双曲线 的方程为 ，
将点 代入上式，得 ，
解得 (舍去)或 ，
故所求双曲线的方程为 ．
由 及 边上的高所在直线为 ，
得 所在直线方程为
又 所在直线方程为
由 ，得 .
（2）设 ，又 ， 为 中点，则 ，
由已知得 ，得 ，
又 得直线 的方程为 .
18．（1） ；（2） ；
（1）由于 为坐标原点，所以
由 得：
点N是AB的中点，点M是 的中点， ；
（2）由两点距离公式得： ，
；
19．（1） ；（2） ．
A．
B．
C．
D．
3．已知圆过 ， ， 三点，则圆的方程是（）
A． B．
C． D．
4．已知直线 过 ， ，且 ，则直线 的斜率为（）
A． B． C． D．
5．直线 关于直线x＝1对称的直线方程是（）
A． B．
C． D．
6．若圆 与圆 有且仅有三条公切线，则a=（）
A．-4B．-1C．4D．11
7．双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为（ ）
又圆C经过点A(0，2)和B2，2，
所以 ，
解得 ，
所以圆心为 ， ，
所以圆的方程为： ；
（2）若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C截得的弦长为 ，符合，
若直线m的斜率存在时,方程为 ，即 ，
圆心到直线的距离为： ，
解得 ，
所以直线方程为 ，
综上：直线m的方程为x=1或 .
21．（1） ；（2） ； .
三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17．已知 的顶点 ， 边上的高所在直线为 ，D为 中点，且 所在直线方程为 ．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求 边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．
18．已知长方体 中, ，点N是AB的中点，点M是 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
11．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 ，则椭圆的面积公式为 ，若椭圆的离心率为 ，面积为 ，则椭圆的标准方程为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
12．已知双曲线 的离心率 ，对称中心为 ，右焦点为 ，点 是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， 的面积为 ，则双曲线 的方程为（ ）
（1）写出点 的坐标；
（2）求线段 的长度；
19．设命题 实数 满足 ， ，命题 实数 满足 ．
（1）若 ， 为真命题，求 的取值范围；（用区间表示）
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．（用区间表示）
20．已知圆C经过点A(0，2)和B2，2，且圆心C在直线l:x-y10上.
（1）求圆C的方程；
由题意得，当 为真命题时：当 时， ；当 为真命题时： ．
（1）若 ，有 ，则当 为真命题，有 ，得 ．
所以当 ， 为真命题， 的取值范围是
（2） 是 的充分不必要条件，则 ，得 ．
是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是
20．（1） ；（2）x=1或
（1）因为圆心C在直线l:x-y10上.
设圆心为：
（2）若直线m过点1，4，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程.
21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点坐标为 ，离心率为 .
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为 ，右焦点为 ，过 且斜率为1的直线交椭圆于 、 两点，求 的长及△ABF2的面积.
22．已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，点 在双曲线C上．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，合计20分）
13．命题“ ， ”的否定为_________．
14．双曲线 的渐近线方程为_________．
15．已知 是椭圆 上的点， ， 是椭圆的两个焦点， ，则 的面积=_________．
16．求过直线 与 轴的交点，且与直线 的夹角为源自文库的直线的方程__．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点 的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若三角形OAB的面积为 ，求直线l的方程。
【文科】参考答案
一、选择题
1-6 ABDADC 7-12 DCAABC
二、填空题
13． ，
14． （ ，或 或 或两个分开写，均给满分）
15．
16． 或
三、解答题
17．（1） ；（2） .
（2）依题意，可设直线 的方程为 ，代入双曲线 的方程并整理，得 ．
因为直线 与双曲线 交于不同的两点 ，
所以 ，解得 ．(*)
设 ，则 ，
所以 ．
又原点 到直线 的距离 ，
所以 ．
又 ，即 ，
所以 ，解得 ，满足(*)．
故满足条件的直线 有两条，其方程分别为 和 ．
A． B． C． D．
8．椭圆 的焦点为 、 ，上顶点为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
9．过椭圆 的左顶点A作圆 (2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的两个焦点是 、 ，点 在双曲线 上．若 的离心率为 ，且 ，则 （）
数学试卷（文科）
(时间：120分钟 满分：150分)
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，合计60分）
1．设 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题为真命题的是（）．
(1)设椭圆的方程为 ，由题意， ， ，∴ ， ，
∴椭圆的方程为 .
（2）左焦点 ，右焦点 ，设 ， ，
则直线 的方程为 ，由 ，
消 得 ，
， ，
，
点 到直线 的距离 ，
所以
22．（1） ；（2） 和 ．
（1）依题意， ，所以 ，
则双曲线 的方程为 ，
将点 代入上式，得 ，
解得 (舍去)或 ，
故所求双曲线的方程为 ．
由 及 边上的高所在直线为 ，
得 所在直线方程为
又 所在直线方程为
由 ，得 .
（2）设 ，又 ， 为 中点，则 ，
由已知得 ，得 ，
又 得直线 的方程为 .
18．（1） ；（2） ；
（1）由于 为坐标原点，所以
由 得：
点N是AB的中点，点M是 的中点， ；
（2）由两点距离公式得： ，
；
19．（1） ；（2） ．
A．
B．
C．
D．
3．已知圆过 ， ， 三点，则圆的方程是（）
A． B．
C． D．
4．已知直线 过 ， ，且 ，则直线 的斜率为（）
A． B． C． D．
5．直线 关于直线x＝1对称的直线方程是（）
A． B．
C． D．
6．若圆 与圆 有且仅有三条公切线，则a=（）
A．-4B．-1C．4D．11
7．双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为（ ）
又圆C经过点A(0，2)和B2，2，
所以 ，
解得 ，
所以圆心为 ， ，
所以圆的方程为： ；
（2）若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C截得的弦长为 ，符合，
若直线m的斜率存在时,方程为 ，即 ，
圆心到直线的距离为： ，
解得 ，
所以直线方程为 ，
综上：直线m的方程为x=1或 .
21．（1） ；（2） ； .
三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17．已知 的顶点 ， 边上的高所在直线为 ，D为 中点，且 所在直线方程为 ．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求 边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．
18．已知长方体 中, ，点N是AB的中点，点M是 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
11．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 ，则椭圆的面积公式为 ，若椭圆的离心率为 ，面积为 ，则椭圆的标准方程为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
12．已知双曲线 的离心率 ，对称中心为 ，右焦点为 ，点 是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， 的面积为 ，则双曲线 的方程为（ ）
（1）写出点 的坐标；
（2）求线段 的长度；
19．设命题 实数 满足 ， ，命题 实数 满足 ．
（1）若 ， 为真命题，求 的取值范围；（用区间表示）
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．（用区间表示）
20．已知圆C经过点A(0，2)和B2，2，且圆心C在直线l:x-y10上.
（1）求圆C的方程；
由题意得，当 为真命题时：当 时， ；当 为真命题时： ．
（1）若 ，有 ，则当 为真命题，有 ，得 ．
所以当 ， 为真命题， 的取值范围是
（2） 是 的充分不必要条件，则 ，得 ．
是 的充分不必要条件，实数 的取值范围是
20．（1） ；（2）x=1或
（1）因为圆心C在直线l:x-y10上.
设圆心为：
（2）若直线m过点1，4，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程.
21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点坐标为 ，离心率为 .
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为 ，右焦点为 ，过 且斜率为1的直线交椭圆于 、 两点，求 的长及△ABF2的面积.
22．已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ，点 在双曲线C上．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，合计20分）
13．命题“ ， ”的否定为_________．
14．双曲线 的渐近线方程为_________．
15．已知 是椭圆 上的点， ， 是椭圆的两个焦点， ，则 的面积=_________．
16．求过直线 与 轴的交点，且与直线 的夹角为源自文库的直线的方程__．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点 的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若三角形OAB的面积为 ，求直线l的方程。
【文科】参考答案
一、选择题
1-6 ABDADC 7-12 DCAABC
二、填空题
13． ，
14． （ ，或 或 或两个分开写，均给满分）
15．
16． 或
三、解答题
17．（1） ；（2） .
（2）依题意，可设直线 的方程为 ，代入双曲线 的方程并整理，得 ．
因为直线 与双曲线 交于不同的两点 ，
所以 ，解得 ．(*)
设 ，则 ，
所以 ．
又原点 到直线 的距离 ，
所以 ．
又 ，即 ，
所以 ，解得 ，满足(*)．
故满足条件的直线 有两条，其方程分别为 和 ．
A． B． C． D．
8．椭圆 的焦点为 、 ，上顶点为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
9．过椭圆 的左顶点A作圆 (2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的两个焦点是 、 ，点 在双曲线 上．若 的离心率为 ，且 ，则 （）