电子科大微波第三章_传输线和波导.pptx

(3.9) (3.10)
同理可得：
根据（3.1a） 得：
其中，
Microwave Technique
E (x, y, z) [e (x, y) zˆez (x, y)]e jz
(3.11) 是横向二维拉普拉斯算子。
TEM波的横 向电场满足 拉普拉斯方 程。
同理横向磁场也满足拉普拉斯方程：
(3.12)
TEM波的横向场与存在于导体间的静电场相同。
若采用静电情况下 的标势来表示电场：
标势 (3.13)
其中，
是二维梯度算子。
可以证明， 也满足拉普拉斯方程。
(3.14)
由于闭合导体各部分的静电势相同，根据式（3.13）可知，电场 为零，因此单一导体不能支持TEM波。只有当两个或更多的导体 存在时，TEM波才能够存在。
与Micr频owa率ve T有echn关ique，可以存在于封闭导体内，也可在两个或更多导体之间形成。
3.1.2 TE波
由亥姆霍兹方程：
3.1.3 TM波
由亥姆霍兹方程：
因为： 上式简化为：
(3.21)
因为： 上式简化为：
(3.25)
对于TE，TM波而言， ,传播常数
是频率和传输线或波导的几何尺寸的
§ 3 传输线和波导
➢ TEM、TE和TM波的通解 ➢ 平行板波导电磁场结构（了解） ➢ 矩形波导主模及场结构 ➢ 同轴线主模及场结构 ➢ 圆波导主模及场结构 ➢ 带状线和微带线 ➢ 波速和色散
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引言：
➢低耗传输微波功率的波导和其它传输线的出现是微波工程早期的里程碑之一。 ➢瑞利于1897年建立了金属波导管内电磁波的传播理论，纠正了亥维赛关于没有 内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。 ➢40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量 方面的文章后，波导才有了重大的发展。 ➢早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低， 但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。 ➢于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平 面传输线（槽线、鳍线、共面波导）的出现。
函数，反映了由波源进入的微波信号在某一确定传输系统中的传输情况，即导行波
(3.2b)
因为电磁场具有e jz的随z的变化关系，上述方程 可简化为：
E z y
Hale Waihona Puke Baidu
jE y
jH x
(3.3a)
思路：
利用纵向场表示 横向场
jE x
Ez x
jH y
E y x
E x y
jH z
H z y
jH y
jE x
(3.3b) (3.3c) (3.4a)
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＋z方向传播， －β→β可得－z方向传播 存在损耗时
e (x, y)和h (x, y)代表横向(x, y)电场和磁场分量，γ=α+jβ → jβ ez和hz 是纵向电场和磁场分量 。
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对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH
(3.2a)
H jE
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3.1.2 TE波
横电波(H波)
Ez 0, H z 0
3.1.3 TM波
横磁波(E波)
Ez 0, H z 0
式（3.5）简化为：
(3.19a)
(3.23a)
(3.19b)
(3.23b)
(3.19c)
(3.23c)
(3.19d)
波阻抗为：
(3.22)
(3.23d) (3.26)
jH x
H z x
jE y
(3.3a) (3.4b)
Ez Hz 0
jE y jH x jH x jE y
消去Hx 2 Ey 2Ey
k
Microwave Technique
TEM波截止波数kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
对于 的依赖关系： (3.9)式简化为：
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因此，对于TEM波的求解可以转换为对静电场问题的求解：
(3.15) (3.16)
(3.17)
(3.18)
分析TEM波的过程：
1. 求解拉普拉斯方程（3.14）得到标势。解包含若干未知量。 2. 对于导体上的电压应用边界条件，求得未知量。 3. 由式（3.13）和（3.1a）计算电场，由式（3.18）和（3.1b）计算磁场。 4. 由式（3.15）计算V，由式（3.16）计算I。 5. 传播常数由式（3.8）给出，特征阻抗由Z0=V/I给出
其中， kc2 k 2 2 截止波数
k 2 /
式（3.5a~d）对于边界条件平行于z轴的时谐系统而言具有普适性。
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3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez Hz 0
E z y
jE y
jH x
这三种电磁波沿z方向传播时的电磁场表达式。
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普
封
通
闭
双
式
导
波
体
导
具有平行于z轴方向导体边界的任意传输线和波导结构，假设z方向均匀 且无限长，导体为理想导体。沿z方向传播的时谐电磁场（ejωt）可写为：
E (x, y, z) [e (x, y) zˆez (x, y)]e jz (3.1a) H (x, y, z) [h (x, y) zˆhz (x, y)]e jz (3.1b)
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3.1 TEM、TE和TM波的通解
TEM波： Transverse Electronicmagnetic Wave TE 波： Transverse Electric Wave TM 波： Transverse Magnetic Wave
本节思路：
1.利用麦克斯韦方程，得到由纵向分量表示的电磁场横向分量。 2.根据TEM、TE和TM波纵向场的特征，根据1中的关系式写出
jH x
H z x
jE y
H y x
H x y
jE z
(3.4b) (3.4c)
利用Ez和Hz，四个横向场分量可表示为：
Hx
j kc2
Ez y
H z x
Hy
j kc2
Ez x
H z y
Ex
j kc2
Ez x
H z y
Ey
j kc2
Ez y
H z x
(3.5a) (3.5b) (3.5c) (3.5d)