路线中桩坐标计算.doc

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，

也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技

术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如图所示，设路线起点坐标 JD0(XJ0,YJ0), 任一交点 i 的坐标为JD i ( XJ i ,YJ i ),i 1,2,3,...n, 则相邻两交点之间的

X

i 1, i XJD i XJD i 1

坐标增量：

Y

i 1,i YJD i YJD i 1

XJD i XJD i 1X i 1,i

路线交点坐标计算：

YJD i YJD i 1 Y i 1,i

交点间距：S i 1, i( X i 1,i )2 ( Y i 1,i ) 2

象限角i 1,i arctan Y

i1,i X

i1,i

象限角与方位角 A 之间关系

X

i 1, i 0, Y

i 1,i 0,时，i 1,i 位于第一象限， A i 1, i i 1,i

X

i 1, i 0, Y i 1,i 0,时，i 1,i 位于第二象限， A i 1, i 180 －i 1,i

X

i 1, i 0, Y i 1,i 0,时，i 1,i位于第三象限， A i 1, i 180

i 1,i

X

i 1, i 0, Y i 1,i 0,时，i 1,i 位于第四象限， A i 1, i 360 －i 1,i 路线偏角i 等于后方位角减前方位角： 2 1

一般情况下，

i 为正时，曲线右偏；

i 为负时，曲线左偏。

2、 直线段上中桩坐标计算

图中，设交点 i 的坐标为 Jdi(Xji,YJi) ，交点 i 前后相邻直线的方位角分别为 A i-1 ,i 和 A i,i+1 .

则

X ZHi

XJD i

T i cos( A i 1,i

180 ) ZH( 或 ZY) 点的坐标 :

Y

ZHi

YJD i T i sin( A i 1,i

180 )

X

HZi

XJD i T i cos A i ,i 1

HZ( 或 YZ) 点的坐标 :

YJD i T i sin A i ,i 1

Y

HZi

设直线上加桩里程为 L ， ZHi 、 Hzi 表示曲线 i 的起、终点里程，则交点

i 前直线上任意

点坐标（

L ZH i

）。

X XJD i (T i ZH i L ) cos( A i 1, i 180 )

Y YJD i (T i ZH i

L ) sin( A i 1,i

180 )

交点 i 后直线上任意点坐标（

L HZ i ）

X XJD i (T i L HZ i ) cosA i ,i

1

Y YJD i (T i L HZ i ) sin A i, i 1

3、 平曲线上中桩坐标计算

x, y 的计算

（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距

如图示， 平曲线上任意点切线支距 x, y 的计算， 是以平

曲线的直缓点 ZH 或缓直点 HZ 为坐标原点，以过原点的切

线为 x 轴，过原点的半径方向为 y 轴，建立的局部坐标系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计

算。

x l

l 5

40 R 2l h 2

缓和曲线上任意点的坐标

l h 3

l 7 y

336R 3l h 3

6Rl h

主圆曲线上任意点的坐标

90 2l m

l h

或

l m 180 mm 0

m

R

R

x q R sin

m

y p R(1 cos m )

l m圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长

（2）直线段的平面直角坐标的换算

要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y ）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系

之中。坐标的平移旋转公式如下：

X X 0 x cosA y sin A

Y Y0 xsin A y cosA

式中： X ,Y 任意点在平面直角坐标系中的坐标

X 0,Y0 局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标

x, y 任意点在局部坐标系中的支距坐标

A－－局部坐标系中x轴正向的方位角

（ 3）平曲线上任意点的中桩坐标计算

根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为ZH-QZ 和 HZ-QZ 两段，

① ZH-QZ 段的中桩坐标计算

先计算出以 ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）

当平曲线为右偏时，计算公式如下：

X i X

ZHi x i cosA i 1,i y i sin A i 1, i

Y i Y

ZHi x i sin A i 1,i y i cos A i 1, i

当平曲线为左偏时，应用上式计算，

y i要用反符号，即以 y i y i代入。

② HZ-QZ 段的中桩坐标计算

图 : 曲线上坐标平移旋转图先计算出以 HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）

当平曲线为左偏时，计算公式如下：

X i X

HZi x i cos( A i ,i 1 180 ) y i sin( A i ,i 1 180 )

Y i Y HZi x i sin( A i ,i 1 180 ) y i cos(A i, i 1 180 ) 整理后得简式：

X i X

HZi x i cosA i, i 1 y i sin A i ,i 1

Y i Y

HZi x i sin A i, i 1 y i cosA i,i 1

当平曲线为右偏时，应用上式计算，y i 要用反符号，即以y i y i代入。