物理·人教课标版·选修3-5 模块 综合检测

模块综合检测
(90分钟100分)
1．(7分)如右图所示，一光电管的阴极用极限波长λ0=5 000
×10-10 m的钠制成．用波长λ=3 000×10-10 m的紫外线照射
阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U=2.1 V，饱和光
电流的值(当阴极K发射的电子全部到达阳极A时，电路中的
电流达到最大值，称为饱和光电流)I=0.56 μA.
(1)求每秒钟内由K极发射的光电子数目；
(2)求电子到达A极时的最大动能；
(3)如果电势差U不变，而照射光的强度增到原值的三倍，此时电子到达A极时最大动能是多少？(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)
2．(6分)已知金属铯的逸出功为1.9 eV，在光电效应实验中，要使铯表面发出的光电子的最大初动能为1.0 eV，求入射光的波长应为多少？
3．(6分)氢原子第n能级的能量为E n＝E1
n2，其中E1是基态能量，而n
＝1,2，…，若一氢原子发射能量为－3
16E1的光子后处于比基态能量高出－
3
4
E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
4．(7分)如右图所示，甲车质量m 1＝20 kg，车上
有质量M=50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v=3 m/s
的速度向右滑行．此时质量m2=50 kg的乙车正以
v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s2.
5．(8分)放射性同位素14 6C 被考古学家称为“碳钟”，它可用来断定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．
(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成14 6C，14 6C很不稳定，易发生衰变，其半衰期为5 730年，放出β射线，试写出有关核反应方程．
(2)若测得一古生物遗骸中14 6C含量只有活体中的12.5%，则此遗骸的年代约有多少年？
6．(8分)(1)下图所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射不同波长的光有________种．
(2)质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，
车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，
如右图所示，一颗质量为m B=20 g的子弹以600 m/s的水平
速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求平板车最后的速度是多大？
7．(10分)(2008年高考海南卷)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．
8．(9分)(1)月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3(32He)”的化学元素，是热核聚变的重要原料．科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将能为地球带来取之不尽的能源．关于“氦3(32He)”
与氘核聚变，下列说法中正确的是()
A．核反应方程式为32He＋21H→42He＋11H
B．核反应生成物的质量将大于参加反应物质的质量
C．“氦3(32He)”一个核子的结合能大于“氦4(42He)”一个核子的结合能
D．“氦3(32He)”的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量
(2)如下图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，
右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
9．(9分)如右图所示，ABC和DEF为在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端C处水平，DEF为半径为r的半圆形轨道，DF为竖直方向的直径，C与D点可看做重合，现让质量为m的小球从轨道ABC上某高度由静止释放，与放在C处的质量为M的小球相碰后，M恰好沿半圆形内轨道DEF滑下，而m反弹后又返回C点，平抛后恰好击中与圆心O等高的E点．试求：
(1)两球刚碰撞结束时M和m的速度；
(2)m释放点距C点的高度H.
10．(10分)一个钚的同位素239 94Pu的原子核静止在匀强磁场中．某时刻该原子核垂直于磁场方向放射出一个α粒子，变成铀的同位素，同时辐射能量为E＝0.09 MeV的光子，已知钚原子核的质量M＝238.999 655 u，α粒子的质量m＝4.001 509 u，反冲核的质量M＝234.993 470 u．取1 u·c2＝931 MeV.
(1)写出衰变的核反应方程．
(2)α粒子和反冲核的动能各是多少？
(3)画出α粒子和反冲核在垂直纸面向里的匀强磁场中运动轨迹的示意图．
11．(10分)下图是A、B两滑块碰撞前后的闪光照片示意图(部分)．图中滑块A的质量为0.14 kg，滑块B的质量为0.22 kg，所用标尺的最小分度值是0.5 cm，每秒闪光10次．
试根据图示回答：
(1)作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？
(2)碰撞前后总动量是否守恒？
12．(10分)钍核230 90Th发生衰变生成镭核226 88Ra并放出一
个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差
为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为
v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向
垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2.当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角θ＝60°，如上图所示，整个装置处于真空中．
(1)写出钍核的衰变方程；
(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
(3)求粒子在磁场中运动所用时间t.
参考答案：
1.【解析】 (1)设每秒内发射的光电子数为n ，则
n ＝I e ＝0.56×10－6
1.60×10－19
＝3.5×1012(个)．
(2)由光电效应方程可知
E km ＝hν－W 0＝h c λ－h c λ0
＝hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1λ－1λ0，
在AK 间加电压U 时，电子到达阳极时的动能为E k E k ＝E km ＋eU ＝hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1λ－1λ0＋eU .
代入数值得E k ＝6.01×10－19 J.
(3)根据光电效应规律，光电子的最大初动能与入射光的强度无关，如果电压U 不变，则电子到达A 极的最大动能不会变．
【答案】 (1)3.5×1012个 (2)6.01×10－19 J (3)6.01×10－19 J 2.【解析】 据光电效应方程E k ＝hν－W 0可得入射光的频率为 ν＝E k ＋W 0
h
由c ＝νλ可得入射光的波长为 λ＝c ν
＝hc
E k ＋W 0＝6.63×10－34×3×108(1.0＋1.9)×1.6×10－19 m ＝4.3×10－7 m. 【答案】 4.3×10－7 m
3.【解析】 设氢原子发射光子前后分别位于第l 与第m 能级，依题意有E 1l 2－E 1m 2＝－316E 1
E 1m 2－E 1＝－34E 1 解得：m ＝2，l ＝4. 【答案】 4 2
4.【解析】 以人、甲车、乙车组成系统，由动量守恒得 (m 1＋M )v －m 2v 0＝(m 1＋m 2＋M )v ′ 可解得：v ′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得 (m 1＋M )v ＝m 1v ′＋Mu 解得u ＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的速度u ≥3.8 m/s ，就可避免两车相撞．
【答案】 u ≥3.8 m/s
5.【解析】 (1)中子碰到氮原子发生核反应．方程为
10n ＋14 7N →14 6C ＋11H 14 6C
的衰变的方程为
14 6C →14 7N ＋0
－1e.
(2)由于生物活体通过新陈代谢，生物体14 6C 与12
6C 的比例和空气相同，都是固定不变的，但生物遗骸由于新陈代谢停止，14 6C 发生衰变、14 6C 与12 6C 的
比值将不断减小，由半衰期的定义得
12．5%M 0＝M 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t
τ
则t
τ＝3，t ＝3τ＝3×5 730年＝17 190年．
【答案】 (1)10n ＋14 7N →14 6C ＋1
1H 14 6C →14 7N ＋0－1
e
(2)17 190年
6.【解析】(1)由E＝E n－E1可知E n＝E＋E1＝13.06 eV－13.60 eV＝－0.54 eV.吸收13.06 eV能量后氢原子处于量子数n＝5的激发态，故可产生10种不同波长的光．
(2)子弹射穿A时，以子弹与A组成的系统为研究对象．由动量守恒定律m B v B ＝m A v A′＋m B v B′
A在小车上相对滑动，若最后速度为v″.
以A与小车组成的系统为研究对象．由动量守恒定律
m A v A′＝(m A＋M)·v″
可得v″＝2.5 m/s.
【答案】(1)10(2)2.5 m/s
7.【解析】设炮弹的出口速度和炮身的反冲速度分别为v1和v2，E为
“火药”提供的机械能，由动量守恒定律和能量守恒定律得
0＝m v1－M v2①
E＝1
2m v
2
1
＋
1
2M v
2
2
②
由①②式得v1＝2EM
m(M＋m)
③炮弹射出后做平抛运动，有
h＝1
2gt
2④
X＝v1t⑤
式中，t是炮弹从射出到落地时所需的时间，X为目标A距炮口的水平距离，由③④⑤式得
X＝
4EMh
gm(M＋m)
⑥
同理，目标B距炮口的水平距离为
X′＝
4E(M＋M0)h gm(M＋M0＋m)
⑦
由⑥⑦式得X′
X ＝
(M＋M0)(M＋m)
M(M＋M0＋m)
.
【答案】(M＋M0)(M＋m) M(M＋M0＋m)
8.【解析】(1)选A、D“氦3(32He)”与氘核聚变的核反应式符合质量
数与电荷数守恒，且聚变是放能反应，生成物的质量将小于参加反应物的质量，故只有A、D正确．
(2)乙与甲碰撞动量守恒
m乙v乙＝m乙v′乙＋m甲v′甲
小物体m在乙车上滑动至有共同速度v，
对小物体和乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
对小物体应用牛顿第二定律得
a＝μg
所以t＝v/μg
代入数据得t＝0.4 s.
【答案】(1)AD(2)0.4 s
9.【解析】(1)两球碰后M恰好沿半圆形轨道DEF滑下，
有：
Mg＝M v2M
r
，得：v M＝gr
m做平抛运动，恰好到E点，有
r＝v m t，r＝1
2gt
2，得：v m＝gr2.
(2)设m刚碰M前瞬时速度为v0，由碰撞过程动量守恒得：m v0＝M v M－m v m
所以：v0＝M
m·gr－gr 2
由m沿曲线下滑过程中机械能守恒可得
mgH＝1
2m v
2
，H＝
v20
2g
＝
(2M－m)2
4m2r.
【答案】(1)gr gr
2(2)
(2M－m)2
4m2r
10.【解析】(1)由题意根据质量数和电荷数守恒可得核反应方程：
239
94
Pu→235 92U＋42He＋E.
(2)设衰变后α粒子的速度为v，反冲核的速度为v′，根据动量守恒和能量守恒，有
m v＝M v′
(M0－M－m)·c2－E＝E kα＋E kU＝4.26 MeV
由E k＝p2
2m ，可整理得E kα
E kU
＝M
m
所以E kα＝M
M＋m
×4.26 MeV
＝235
235＋4
×4.26 MeV
＝4.19 MeV
E kU＝
m
M＋m
×4.26 MeV
＝4
235＋4
×4.26 MeV＝0.07 MeV.
(3)如下图所示．
【答案】(1)239
94
Pu→235 92U＋42He＋E
(2)4.19 MeV0.07 MeV(3)见解析图
11.【解析】从图中A、B两位置的变化可得知，作用前，B是静止的；作用后B向右运动，A向左运动，图中相邻两刻线间的距离为0.5 cm，碰
前，滑块A在1
10s内的位移为0.5×10 cm＝5 cm＝0.05 m．碰后，滑块A向左移动，位移约为0.5 cm＝0.005 m．滑块B右移，位移为0.5×7 cm＝0.035
m，所用时间皆为1
10s．根据速度公式v＝
x
t
得
(1)v A＝x A
t
＝0.05
0.1m/s＝0.5 m/s，
v A′＝x A′
t
＝0.005
0.1m/s＝0.05 m/s，
v B′＝0.035
0.1m/s＝0.35 m/s.
以向右为正方向，
Δp A＝m A v A′－m A v A
＝0.14×(－0.05) kg·m/s－0.14×0.5 kg·m/s ＝－0.077 kg·m/s，方向向左．
(2)碰撞前总动量
p＝p A＝m A v A＝0.14×0.5 kg·m/s
＝0.07 kg·m/s.
碰撞后总动量
p ′＝m A v A ′＋m B v B ′
＝0.14 ×(－0.05) kg·m/s ＋0.22×0.35 kg·m/s
＝0.07 kg·m/s.
所以作用前后总动量守恒．
【答案】 (1)0.077 kg·m/s 方向向左 (2)守恒
12.【解析】 (1)钍核衰变方程230 90Th ―→42He ＋226 88Ra. ①
(2)设粒子离开电场时速度为v ，对加速过程只有电场力做功，所以根据动能
定理有：qU ＝12m v 2－12m v 20②
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设其运动的圆周半径为R ，根
据牛顿定律有：q v B ＝m v 2R ③
由②③两式可以解得圆周运动的半径
R ＝m qB 2qU m
＋v 20.④ (3)粒子做圆周运动的回旋周期：T ＝2πR v ＝2πm qB ⑤
粒子在磁场中运动时间t ＝16T ⑥
由⑤⑥两式可以解得t ＝πm 3qB .
【答案】
(1)230 90Th ―→42He ＋226 88Ra (2)m qB 2qU m ＋v 20
(3)πm 3qB。