Matlab多变量线性拟合报告
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一．
线性拟合
做多元线性回归：0112288......Y b b X b X b X =+++ 1、 Y1 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-29.8112 6.3468 -4.3536 -14.4927 10.1348 -0.3807 2.3324 5.9676 63.9923] 对应的置信区间为：
-81.8255 22.2030 -4.0016 16.6951 -18.6030 9.8958 -25.0230 -3.9624 -0.4989 20.7685 -1.7279 0.9664 0.1979 4.4670 -4.5627 16.4979
-46.6847 174.6693 r 2
= 0.8425 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 4.6804， p= 0.0282，（p<0.05, 可知回归模型成立）。 残差图如下：
从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。
2、 Y2 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-35.5425 3.0718 0.9342 2.2699 6.0198 0.0592 1.5780 10.1258 58.7683] 对应的置信区间为：
-130.6784 59.5934 -15.8557 21.9992 -25.1285 26.9968 -16.9904 21.5302 -13.4296 25.4692 -2.4048 2.5232 -2.3262 5.4821
-9.1345 29.3861
-143.6637 261.2004
r 2= 0.2944 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 0.3651， p= 0.9093，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。
从残差图可以看出，有两个数据的残差离零点较远，这说明这组原始数据不适合做线性
回归。
3、 Y3 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [5.3188 3.1624 5.6195 -0.7636 4.2599 0.3481
1.2326 1.1482 28.9173] 对应的置信区间为： -18.5075 29.1450 -1.5779 7.9026 -0.9077 1
2.1468 -5.5872 4.0601 -0.6111 9.1309 -0.2690 0.9652 0.2548 2.2104 -
3.6754 5.9718 -21.7807 79.6152
r 2
= 0.8070 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 3.6597， p= 0.0522，（p 接近0.05, 可知回归模型基本成立）。 残差图如下：
从残差图可以看出，除最后一个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型基本符合原始数据，而最后一个数据可视为异常点。
4、 Y 总 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779] 对应的置信区间为： -161.4058 41.3359 -7.5870 32.7488 -25.5706 29.9709
-33.5089 7.5362 -0.3096 41.1386 -2.5989 2.6520 0.9830 9.3030 -3.2810 37.7642
-64.0209 367.3767
r 2= 0.7454 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。 残差图如下：
从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到：
B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3 43 2.8 24.7 135.3 1131.9]
对应的置信区间为：
-1048.7
91.1 7.5 23.9 -8 11.6 -183.5 12.8 10.5 75.5 -1.1 6.7 -2 51.4 -25.8 296.4 -206.7
2470.4
r 2
= 0.9690 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。 残差图如下：
从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。 预测值与实测值的比较：
从上表可以看出，预测值和实测值的误差都在10%以内，说明该拟合模型能很好的预测实验值。
最优解：
使Y 总取最大值的X 为：X=[1X ,28......X X ]=[1.8 0.9 0.1 1.5 9 14 1.6 0.16]
此时Y 总的预测值为: 375.7516
5 、综上所述：
做多元线性回归0112288......Y b b X b X b X =+++拟合结果为：
Y1 ： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-29.8112 6.3468 -4.3536 -14.4927 10.1348 -0.3807 2.3324 5.9676 63.9923] （r 2= 0.8425, p= 0.0282）
Y2 ： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-35.5425 3.0718 0.9342 2.2699 6.0198 0.0592 1.5780 10.1258 58.7683] （r 2
= 0.2944, p= 0.9093） 无效
Y3 ： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [5.3188 3.1624 5.6195 -0.7636 4.2599 0.3481 1.2326 1.1482 28.9173] （r 2= 0.8070, p= 0.0522）
Y 总 ： B=[ 0b ,1b ,………., 8b ]= [-478.8 15.7 1.8 -85.3 43 2.8 24.7 135.3
1131.9] （r 2
= 0.9690, p=0.0023）