专题二 第7练 功和功率 动能定理
功、功率与动能定理 高考物理二轮专题突破课件
A．物体与水平面间的动摩擦因数为 μ＝0.5 B．10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 6 W C．10 s 末物体在计时起点左侧 2 m 处 D．10 s 内物体克服摩擦力做功 34 J
[解析] 由题图乙知前后两段物体加速度的大小分别为 a1＝2 m/s2、 a2＝1 m/s2， 由牛顿第二定律知 F＋μmg＝ma1， F－μmg ＝ma2，联立得 F＝3 N、μ＝0.05，A 错；10 s 末恒力 F 的瞬 时功率为 P＝Fv＝18 W，B 错；由速度图象与坐标轴所围面 积的物理意义知，10 s 内物体的位移 x＝－2 m，即在计时起 点左侧 2 m 处， C 对；10 s 内物体的路程为 L＝34 m， 即 10 s 内物体克服摩擦力所做的功 W＝FfL＝0.05×10×2×34 J＝ 34 J，D 对．
[解析] 漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有 50 kg 的煤粉被加速至 2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应多做 1 2 的功为： ΔW＝ΔEk＋Q＝ mv ＋f·Δs＝mv2＝200 J， 故传送带 2 ΔW 的电动机应增加的功率 ΔP＝ t ＝200 W．B 对．
3.(多选)质量为 m＝2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t ＝0 时刻受到一个水平向左的恒力 F，如图甲所示，此后物 体的 v－ t 图象如图乙所示，取水平向右为正方向， g＝ 10 m/s2，则( )
B
)
[解析] 如图，F 做的功等于 F1 做的功，物体由 A 向 B 运动 的过程中，F1 逐渐减小，又因为 AC＝BC，由 W＝F1l 知 WFA ＞WFB；对物体只有 F 做功，由动能定理知 Δ国卷 ) 一物块沿倾角为 θ 的斜坡向上滑 动．当物块的初速度为 v 时，上升的最大高度为 H，如图所 v 示； 当物块的初速度为 时， 上升的最大高度记为 h.重力加速 2 度大小为 g.物块与斜坡间的动摩擦因数和 h 分别为( D
功功率动能定理讲义
功、功率、动能定理讲义【突破点⼀】做功的正负1．如图所示，在向右运动的汽⻋上，⼀个⼈⽤⼒向前推⻋，若⼈与⻋始终保持相对静⽌，则下列说法正确的是（）A ．当⻋匀速运动时，⼈对⻋不做功B ．当⻋加速运动时，⼈对⻋做正功C ．当⻋减速运动时，⼈对⻋做负功D ．不管⻋做何种运动，⼈对⻋都做正功2．⽊块前端有⼀滑轮，绳的⼀端系在右⽅固定处，另⼀端穿过滑轮⽤恒⼒F 拉住保持两股绳之间的夹⻆不变，如图所示，当⽤⼒拉绳使⽊块前进时，⼒F 对⽊块做的功（不计绳重和摩擦）是（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，⼀物体以⼀定的初速度沿⽔平⾯由A 点滑到B 点，摩擦⼒做功为W 1；若该物体从M 点沿两斜⾯滑到N ，摩擦⼒做的总功为W 2．已知物体与各接触⾯的动摩擦因数均相同，且AB 与MN ⽔平宽度相同，则（）A ．B ．C ．D ．⽆法确定【突破点⼆】变⼒做功求解⽅法微元法求变⼒做功4．图所示，在⽔平⾯上，有⼀弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现⽤⼤⼩恒为F 的拉⼒将⼀光滑⼩球从A 点沿槽道拉⾄B 点，若拉⼒F 的⽅向时刻与⼩球运动⽅向⼀致，则此过程中拉⼒F 所做的功为（）v v 1A ．0B ．FR C ．2πFR D ．32πFR 5、如图6，⼀半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等⾼，质量为m 的质点⾃轨道端点P 由静⽌开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压⼒为2mg ，重⼒加速度⼤⼩为g 。
质点⾃P 滑到Q 的过程中，克服摩擦⼒所做的功为()图6A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 6、物体在⽔平拉⼒F 作⽤下，沿x 轴⽅向由坐标原点开始运动，设拉⼒F 随x 的变化分别如图甲、⼄、丙所示，其中图甲为⼀半圆图形，对应拉⼒做功分别为、、则以下说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．⽆法⽐较⼤⼩7、某⼈从井中匀速提⽔，⽔⾯距井⼝，⽔和桶共重200N ，提桶的绳⼦⻓10m ，重20N ，求每提⼀桶⽔⼈做的功．【突破点三】功率的计算8、如图六所示，⼩物体A 沿⾼为h 、倾⻆为θ的光滑斜⾯以初速度v 0从顶端滑到底端，⽽相同的物体B 以同样⼤⼩的初速度从同等⾼度处竖直上抛，则()A ．两物体落地时速度相同B ．从开始⾄落地，重⼒对它们做功相同C ．两物体落地时重⼒的瞬时功率相同D ．从开始运动⾄落地过程中，重⼒对它们做功的平均功率相9.⼀辆汽⻋做直线运动，t 2s 末静⽌，其v-t 图如图。
高考物理二轮复习 功与功率 动能定理课件
“功与功率”为Ⅱ类要求，虽然不是高考主要考 点，但要求考生在理解该知识点的基础上，灵活运用 并能解决实际问题．这部分知识的考查可与受力分析、 运动学知识中速度、位移的计算、圆周运动、电场力 的计算、安培力的计算等知识结合起来．历年高考都 有涉及．
动能定理在考纲中也是Ⅱ类要求，历来高考中出 现频率较高，既有选择题的形式，也会出现综合题， 考生应足够重视这一内容．
(1)在 7 s～10 s 内小车牵引力的功率 P； (2)小车在加速运动过程中的总位移 s. 【命题立意】本题考查了汽车起动过程中的一些问 题，例如当汽车达到最大速度时的受力情况，变力做功 的求法等等，要求学生对汽车起动的模型有较清晰的理 解．
一、功的计算公式 W＝Fscos α ，α 是力 F 与位移 s 之间的夹角． 二、功率：表示物体做功快慢的物理量 1．平均功率：P＝Wt ＝Fv·cos α ，v 是平均速度． 2．瞬时功率：P＝F·vcos α ，v 是瞬时速度．
三、机车起动的两种方式 1．机车以恒定功率起动，随着速度增大，牵引力 变小，当牵引力等于阻力时(F＝Ff)，加速度为零(a＝0)， 机车以最大速度(vm＝FPf)匀速运动．其 v－t 图象如下
三、机车起动问题 例3某探究性学习小组对一辆自 制小遥控车的性能进行研究．他们 让这辆小车在水平地面上由静止 开始运动，并将小车运动的全过程 记录下来，根据记录的数据作出如图所示的 v—t 图 象．已知小车在 0～t s 内做匀加速直线运动；t s～10 s 内小车牵引力的功率保持不变，其中 7 s～10 s 为匀速 直线运动；在 10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车 质量 m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不 变．求：
A．两小球落地时的速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D．从开始运动至落地，定律或动能定理， 可以判断出它们落地时的速度大小相等，但是 A 球落 地时速度方向与竖直方向存在夹角，而 B 球落地时的 速度方向竖直向下，可见，它们落地时的速度方向不同， A 错；它们质量相等，而 B 球落地时沿竖直方向的速度 大小大于 A 球落地时沿竖直方向上的分速度的大小， 所以两小球落地时，重力的瞬时功率不同，选项 B 错 误；重力做功与路径无关，只与初末位置的高度有关， 所以，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选 项 C 正确；从开始运动至落地，重力对两小球做功相 同，但做功的时间不同，所以重力做功的平均功率不同， 选项 D 错误．答案为 C.
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
功 功率和动能定理
功 功率和动能定理一、基础知识要记牢1、恒力．．做功的公式：W ＝Fl cos α 若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用W ＝Fl 求此变力的功，其中l 为物体运动的路程。
2、功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v cos α (2)瞬时功率：P ＝F v cos α3、输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力。
4、的两种启动方式：(1)恒定功率启动（包含两个过程：变加速→匀速）。
(2)匀加速启动（包含三个过程：匀加速→变加速→匀速）5、定理表达式：W 合＝E k 2－E k 1说明：(1)W 合为物体在运动过程中外力的总功。
(2)动能增量E k 2－E k 1一定是物体在末初．．两状态动能之差。
二、方法技巧要用好1、功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图2－1－5所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。
(2)功能关系：Pt －F 阻x ＝12m v 2－0。
图2－1－5 2、加速度启动(1)速度图像如图2－1－6所示。
机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。
若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度v m 后做匀速运动。
(2)经常用到的公式： 图2－1－6 ⎩⎪⎨⎪⎧ F －F 阻＝ma P ＝F v P 额＝F 阻v m v 1＝at 其中t 为匀加速运动的时间3、动能定理解题的基本步骤巩固练习[以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等]1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。
从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－1－1甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。
则()图2－1－1A．滑块的加速度为1 m/s2B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD．第2 s内力F的平均功率为3 W2(2012·江苏高考)如图2－1－2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
功和功率 动能定理-2024年高考物理二轮热点题型归纳含参考答案
功和功率 动能定理目录题型一 功和功率的理解和计算题型二 机车启动问题题型三 动能定理及其应用题型四 功能中的图像问题题型一功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W =Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．1(2023上·福建三明·高三校联考期中)如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。
小球从释放或抛出到落地的过程中()A.重力对4个小球做的功相同B.重力对4个小球做功的平均功率相等C.落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为P A =P B <P C =P DD.重力对4个小球做功的平均功率大小关系为P A =P B >P C =P D【提分秘籍】计算功和功率时应注意的问题(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理、转化法或图象法求解。
(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙所示(丙图中图线为14圆弧)，力做的功分别为W 1=F 1x 1、W 2=12F 2x 2、W 3=π4F 3x 3。
(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P =Wt和公式P =Fv cos θ的适用范围，P =Wt计算的是平均功率，P =Fv cos θ侧重于对瞬时功率的计算。
人教版高一物理必修2第七章功、功率、动能定理复习 导学案
功和功率【基本概念、规律】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．(3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)定义式：P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1 / 212 / 211．平均功率的计算： (1)利用P ＝Wt .(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算：利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 注意：对于α变化的不能用P ＝Fv cos α计算平均功率． 3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车启动问题的分析 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m ↓2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜v m＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数3 / 21和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．【基础练习题】1．在下列情况下，做功等于零的是()A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做的功B．重力对做自由落体运动的物体做的功C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做的功D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做的功2．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功4 / 215 / 213．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则( ) A ．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B ．路面越粗糙，汽车行驶得越快C ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快D ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢4．一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而静止，某时刻其中一个力F 突然变为F/3，则经过时间t 后，合力的瞬时功率大小是( )A.2F 2t 9mB.4F 2t 9mC.2F 2t 3mD.4F 2t 3m5.如图所示，重球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A ．M 、m 间的摩擦力对m 不做功B ．M 、m 间的摩擦力对m 做负功C ．F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等D ．M 、m 间的弹力对m 做正功6. 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中( ) A ．万有引力对卫星做正功 B ．万有引力对卫星做负功C ．万有引力对卫星先做正功，再做负功D ．万有引力对卫星一直不做功7．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、6 / 21速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述8．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( ) A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B ．轮胎受到的重力做了正功 C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功9．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功10．如图所示，斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是( ) A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多7 / 21D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多11．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A．mgv0tan θ B.mgv0tan θ C.mgv0sin θD．mgv0cos θ12．如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变13．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变14.如图5－1－6所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．15.一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，(g取10 N/kg)求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度．16．近年来，我国汽车工业发展迅速，自主品牌纷纷崛起，如奇瑞、吉利、比亚迪等，不仅产销红火，甚至出口国外．比亚迪公司本来是做电池起家的，在电池制造方面独具优势，该公司生产的“比亚迪铁动力F3”性能优良，这种汽车利用技术独特的充电电池——“铁电池”提供能量，充足电可行驶400公里，且在15分钟内即可充电至满容量的80%，因此使用比较方便，且对环境没有污染．设该车质量m＝1.5 t，额定功率P＝60 kW，最高时速v max＝144 km/h，g取10 m/s2.求：(1)该汽车在水平路面上以最高时速行驶时所受的阻力是多少？(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关，该车以额定功率P行驶，当速度增大到v1＝72 km/h 时的瞬时加速度a是多大？8 / 2117.一辆汽车质量为105 kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍,其牵引力F的大小与车前进的距离x是线性变化关系,且为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当该车前进102m时,牵引力所做的功是多少?9 / 2110 / 2111 / 21动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式： E k ＝12mv 2．3．特点：动能是标量(填“矢量”或“标量”)，是状态量(填“过程量”或“状态量”)．4．单位：焦耳．5.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
功、功率 动能定理
1专题五 功、功率 动能定理【考纲要求】 1. 功和功率（Ⅱ） 2. 动能和动能定理（Ⅱ） 【考点梳理】 一、 功和功率 1、 功两个要素： ， 。
恒力的功：W= 。
α＞900，做 功；α ，做负功；α ，不做功。
变力的功：W= ；W= ； 。
合力的功：W= W= W=功的特点：重力、电场力做功与路径 关，摩擦力做功与路径 关，洛伦兹力始 终 功。
2、功率⑴平均功率：P ＝ P ＝⑵瞬时功率：P ＝ （α为 ，v 为 ） ⑶机车启动问题： ① 恒定功率启动：② 恒定加速度启动：③ 两种运动的速度图象二、 动能定理：1、 内容：2、 表达式：3、对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能． (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系． (4)适用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功． 【典型例题分析】 一、功和功率的计算例1.（11年海南）一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t =0时起，第1秒内受到2N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N 的外力作用。
下列判断正确的是 A. 0～2s 内外力的平均功率是94W B.第2秒内外力所做的功是54JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45变式训练1. （10年新课标）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t 图象为正弦曲线.从图中可以判断A 、在10~t 时间内，外力做正功B 、在10~t 时间内，外力的功率逐渐增大C 、在2t 时刻，外力的功率最大D 、在13~t t 时间内，外力做的总功为零 二、机车启动问题例2. 质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上保持额定功率不变启动，经过10秒时达到最大速度20m/s.运动中的阻力不变.求此过程：(1)汽车所受阻力的大小. (2) 汽车的位移2变式训练2. 质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小.。
专题07 功功率动能定理(解析版)(力学部分)
专题07功功率动量定理考点1功的理解和正负的判断知识储备：1．做功两因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法【典例1】质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法不正确的是（）A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功【答案】A【解析】A．物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，故A错误，符合题意；B．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确，不符合题意；C．摩擦力f方向沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，故C正确，不符合题意；D．由图看出，弹力N与位移s的夹角小于90°，则弹力对物体m做正功，故D正确，不符合题意。
故选A。
考点2机车的两种启动方式知识储备：1．以恒定功率启动的运动过程分析2．以恒定加速度启动的运动过程分析3．两类启动的图像比较【典例2】一列总质量为m 的高铁列车沿直线由静止启动，其输出功率P 与速度v 的关系图像如图所示。
当列车速度达到0v 时，输出功率增大到P 0且保持不变。
已知列车运动过程中受到的阻力恒为f 。
下列说法正确的是（ ）A ．列车先做匀加速直线运动后做匀速直线运动B ．列车运动过程中，速度最大值为v m =P fC ．列车运动过程中，牵引力最大值为F m =0P v +fD ．列车匀加速直线运动持续的时间为t 0=2000mv P fv -【答案】BD 【解析】A ．在0-v 0过程，根据P =Fv 可知，汽车的牵引力恒定，汽车做加速运动，当速度达到v 0后，汽车在额定功率下做加速度减小的变加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，开始匀速运动，故A 错误；B ．列车运动过程中，当F=f时速度最大，则速度最大值为v m =P f选项B 正确；C ．在0-v 0过程，汽车的牵引力恒定，此过程中牵引力最大，则牵引力最大值为m P F v =选项C 错误；D ．列车匀加速直线的加速度P F fv f a m m-==- 运动持续的时间为200000v mv t a P fv ==-选项D 正确。
高考物理大二轮总复习与增分策略 专题七 功 功率与动能定理课件
5.实际功率：机械 时的功率，要求不能大于 功率.
实际工作 额定
答案
三、动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能. 2.公式：Ek＝ 12mv2 . 3.物理意义：动能是状态量，是 标量 (选填“矢量”或“标量”)，只有正 值，动能与速度方向 无关 . 4.单位： 焦耳 ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体 末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12.
图2
解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；
拉力和摩擦力分别做功为WF＝Flcos θ，Wf＝－μ(mg－Fsin θ)l，选项C正 确，D错误.
解析
12345
3.一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车 的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中 正确的是( ) A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
解析
12345
2.(2016·嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图2所
示在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距
离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
√C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
图3
D.重力和摩擦力的合力为零
解析
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考点互动探究
1.功的计算方法 (1)恒力做功
考点一 功、功率的分析与计算
其中l是相对地的位移
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv12. ②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时. ③将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功 等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.
动能定理、功和功率复习总结
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求 F1＋F2 出力对位移的平均值 F ＝ ，再由 W＝ F lcos α 计算， 2 如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的 “面积”即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引
力做的功．
方式 过程
方式 过程
恒定功率启动 加速度逐渐减小的变 加速直线运动(对应
恒定加速度启动 以加速度a做匀加速直线运 动(对应下图中的OA段)⇒ 匀加速运动能维持的时间t0 vm′ ＝ a ⇒以vm匀速直线运 动，对应下图中的BC段
运动规律
下图的OA段)⇒以vm 匀速直线运动(对应 下图中的AB段)
vt图象
Hale Waihona Puke 1．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的
物体系． 3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用 于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用． 4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时， 可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，
计算公式：W＝Flcos α
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，常用于判断质点做曲线 运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点 在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转 化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量 的转移或转化，则必定有力做功．
[知识梳理] 内容 表达式 对定理 的理解 合外力所做的功等于物体 动能的变化
高考物理_备考专题辅导：功、功率和动能定理
“功、功率”与“功能关系” ——’11备考综合热身辅导系列毫无疑问，高中物理中功（率）、能的计算是十分重要的。
而精确的描述“功能关系”，即“功是能量转化的量度”。
针对功和机械能而言，重力（或弹力）的功等于重力（或弹性）势能的变化——“势能规律”，合力的功等于动能的变化——“动能定理”。
本文拟就有关问题做一些讨论。
一、解题依据 欲解决此类问题，归纳以下几条依据： ㈠功 αcos Fl W =，其中α为l F 、的夹角 ㈡功率⑴tWP =⑵αcos Fv P = 特殊的，若1cos =α亦即v F 、方向一致，则Fv P = 。
㈢功能关系 E ∆=W ，即功是能的转化的量度．．．．．．．．．。
㈣.汽车牵引力的功率 P=FV P 平=FV 平 P:瞬时功率 P 平:平均功率 ㈤汽车以恒定功率、加速度启动和汽车最大行驶速度ma f v P =-，V max =P 额/f 。
㈥势能规律 ⑴ p p p G E E E h mg mgh mgh W ∆=-=∆=-=2121，即重力的功等于重力势能的变化（减量）；重力的功与路径无关，只与始末位置的高度差（．．．．21h h h -=∆）有关。
⑵*/22221212121p T E x k kx kx W ∆=∆=-=,即弹力的功等于弹性势能的变化（减量）；弹力的功与路径无关，只与始末形变（伸长）量的平方差．．．（22212x x x -=∆）有关。
㈦动能定理 k k k E E E v m mv mv W ∆=-=∆=-=1222122212121合，即合力的功等于动能的变化（增量）。
*动能定理分量式.2121,212121222122kyy y y kx x x x E m v m v W E m v m v W ∆=-=∆=-=合合 并且总有 .,ky kx k y x E E E W W W ∆+∆=∆+=合合合二、精选例题[例题1](09广东物理) 某缓冲装置可抽象成图—1所示的简单模型，图中12K ，K 为原来相等，进度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是A ．缓冲效果与弹簧的进度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变[例题2] （07上海）物体沿直线运动的v -t 关系如图—2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W 。
功和功率,动能定理
第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l 的方向成某一角度时，力F 物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
由，可以看出：①当=0时，，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。
求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。
▲疑难导析一、功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
2019届 高三二轮复习专题二：功 功率与动能定理(共23张PPT)
7、动能定理在电磁感应中的应用 练12、如图(甲)所示,倾角为θ的光滑斜面上 有两个宽度均为d的磁场区域Ⅰ,Ⅱ,磁感应 强度大小都为B,区域Ⅰ的磁感应强度方向 垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁感应强度方向垂 直斜面向下,两磁场区域间距为d.斜面上有 一矩形导体框,其 质量为m,电阻为 R,导体框ab,cd边 长为l,bc,ad边长为
专题二：功
一、体系构建
功率与动能定理
二、功 功率 练1、如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其 右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩 擦因数为μ＝0.4。现用F＝5 N的水平力向 右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至 少为(g取10 m/s2)( ) A． 1 J B．1.6 J C． 2 J D． 4 J
试求: (1)小球通过C点的速度v的
增加量ΔEp.
用动能定理解决电磁场中问题的注意点 (1)对于电场力做功或电势差的计算,选用动 能定理往往最简便快捷,但运用动能定理时 要特别注意运动过程的选取. (2)动能定 理在力学 和电磁场 中应用时 的对比分 析
3、动力学方法和动能定理的综合应用 练7、如图(甲)所示,物块与质量为m的小球 通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑 轮连接.物块置于左侧滑轮正下方的表面水 平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距 离为l.开始时物块和小球均静止,将此时传感 装置的示数记为初始值. 现给小球施加一始终垂直 于l段细绳的力,将小球缓 慢拉起至细绳与竖直方向
段的中点.已知AB长为L,重力加速度 为g,求: (1)运动员的鞋底滑板与水平赛道AB 间的动摩擦因数μ. (2)为了保证运动员不从D端离开赛道, 圆弧DB段的半径R至少是多大?
6、动能定理在电磁场中的应用 练10、例如图所示,在O点放置一个正电荷, 在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个 带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q. 小球落下的轨迹如图中虚线所 示,它与以O为圆心、R为半径 的圆(图中实线表示)相交于B、 C两点,O,C在同一水平线上, ∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h.若 小球通过B点的速度为v,重力加速度为g。
(高中段)第7讲功功率动能定理
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的功，由图像可 知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的面积最小，故甲、乙图合外力 做功相等，丙图合外力做功最多，丁图合外力做功最少，选项 A、D 正确。 答案：AD
[解题指导]
解析：(1)小滑块从 C 点飞出后做平抛运动，设水平速度为 v0 竖直方向上：R＝12gt2 水平方向上： 2R＝v0t 解得：v0＝ gR。 (2)设小滑块在最低点时速度为 v，小滑块从最低点到 C 点的过程由动能定理得： －mg·2R＝12mv02－12mv2 解得：v＝ 5gR 在最低点由牛顿第二定律得： FN－mg＝mvR2
小球从 C 至 M 做平抛运动，其水平位移
xCM＝vC″t1＝130vC″
故第一次着落点 M 至 B 之间的水平距离
LMB＝L1′＋xCM＝－16vC″2＋130vC″＋265
由数学知识可得当 vC″＝0.9 m/s 时，LMB 有最大值，解得此时 L1′＝4.03 m。
答案：(1)
10 10
s
(2)12 N
命题导向——在真题集训中把脉规律
1．(2020·江苏高考)质量为 1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度
为 20 m/s，受到的阻力大小为 1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际
功率是
()
A．90 W
B．30 kW
C．36 kW
D．300 kW
解析：根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即 F
考点三 应用动能定理解决力学综合问题 4．如图是某游戏轨道的构造示意图，PQ 是倾角为 45°的光
高考物理大二轮复习专题二能量与动量功功率动能定理课件.ppt
1 2
at2可知两者的运动时间均
为t＝1 s，即两者同时到达底端，选项A正确．滑动摩擦力与位
移方向均相反，摩擦力均做负功，选项B错误；B到达传送带底
2019-7-18
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14
端时的速度大小vB＝v0＋at＝3 m/s，传送带在1 s内的路程x＝vt ＝1 m，A与传送带是同向运动的，A的划痕长度为A与传送带相 对位移的大小，即2 m－1 m＝1 m．B与传送带是反向运动的， B的划痕长度为B与传送带相对位移的大小，即2 m＋1 m＝3 m，即物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3，选项C正 确；物块A的位移大小为2 m，A受到的滑动摩擦力与位移方向 相反而做负功，A受到的滑动摩擦力做的功Wf1＝－f×(2 m)，传 送带的位移大小为1 m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相 同而做正功，滑动摩擦力对传送带做的功Wf2＝f×(1 m)，滑动
上，力F可看作恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，
有WF＝FΔs1＋FΔs2＋…＋FΔs1＋…＝F(Δs1＋Δs2＋…＋Δs1＋…)
＝F·π2 R②；从B点起撤去外力F，物体的运动遵循机械能守恒定 律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤mvR2，即在圆轨
2019-7-18
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24
道最高点处速度至少为
Rg
.故由机械能守恒定律得
1 2
mv
2 B
＝mgR
＋m R2g2③；联立①②③式得F＝5mπ g.选项D正确．
[答案] D
2019-7-18
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25
迁移三 机车启动问题 3．(2018·宁夏模拟)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率 与速度大小的关系如图所示．已知该车质量为2×103 kg，在某 平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N．若汽车从静止开始以恒定 加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约 为( )
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图1
√D.整个过程中小球重力的功率先减小后增大
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解析 小球在外力控制下沿AOB做匀速圆周运动， 半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支 持力不做功，故A错误； 小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方 向垂直，合力不做功，功率为零，故B、C错误； 小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减 小后增大，故D正确.
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8.(2020·上海市静安区检测)某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二
分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底
时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则
A.W1>W2
√C.W1<2W2
B.W1＝W2 D.W1＝2W2
滑雪爱好者在沿着 AB 下滑的过程中
√A.重力的功率先增加后减小
B.始终处于失重状态
√C.克服摩擦力做功为14mgR
D.受到的摩擦力大小为43πmg
图2
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解析 沿着AB下滑的过程中，竖直方向的分速度 先增大，后减小，故重力的功率先增大后减小， A正确. 由于竖直方向加速度先向下后向上，故滑雪者先处于失重状态后处于超 重状态，B错误. 设 从滑A 雪到者B 在的过B程点，的由速动度能为定v理，得根m据gR牛(1顿－第sin二30定°)律－W得f＝F21Nm－vm2，g＝得mWvRf2＝，14mgR， C 正确. 下滑过程中，滑雪爱好者受到的弹力变化，故受到的摩擦力也是变化的， 不是一个确定值，D错误.
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11.(2020·四川眉山市三诊)如图5甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光
滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平
行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足如图乙所示关系
(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向).若m＝1 kg，AB＝4 m，半
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发动机的功率P＝Fv，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小， 故B错误. 牵引力F＝Ff＋F阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随 洒水时间均匀减小，不成反比，故D错误； 牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C正确.
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B.机械能减少 D.输出功率最大值为27 W
图6
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解析 由题图可知，飞机的速度减小，即竖直向上做 减速运动，则飞机处于失重状态，故A错误； 由动能定理F合Δx＝ΔEk可知，图象斜率的绝对值即为合外力大小， 即 F 合＝386 N＝4.5 N， 则加速度大小为 a＝Fm合＝4.5 m/s2， 说明飞机除受重力外还受到竖直向上的升力，升力对飞机做正功，由功 能关系可知，飞机的机械能增大，故B错误，C正确；
√
解析 由F－x图象与横坐标轴围成的面积表示功知，C中面积最大，合 外力做功最多.
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3.(2020·上海市静安区检测)一个质量为0.2 kg的弹性小球，在光滑水平
面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹
后的速度大小与碰撞前相同，碰撞前后小球速度变化量的大小为|Δv|，
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4.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A、
B两点为最高点，O为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB做匀速圆
周运动，下列说法正确的是
A.半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功
B.合力对小球先做负功后做正功
C.小球在最低点O时，所受合力的功率最大
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12.(2020·山东潍坊市4月模拟)在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机
竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关系如图6所示.已知飞机 质量为1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，此过程中飞机
A.处于超重状态
√C.加速度大小为4.5 m/s2
最大值时(t＝1 s)，保持该功率继续向上加速，
其运动的a－t图象如图乙所示.则0～1 s和1～2 s
牵引力对电梯所做的功之比为
√A.1∶2 B.2∶1
C.1∶1 D.条件不足，无法确定
图4
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解析 由题意可知，0～1 s内观光电梯做匀加 速运动，此过程牵引力恒定，设为F，由牛顿 第二定律可知， 此过程牵引力做的功为 W1＝F·12at2＝2.5F(J)，输出功率最大值为 P＝F·at＝5F(W). 1～2 s内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W2＝Pt＝5F(J)，所以 W1∶W2＝1∶2，故A正确.
6.(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P在平直公路上以速度v1 ＝10 m/s匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P，并保持该功 率继续行驶，汽车最终以速度v2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则 A.v2＝10 m/s
√B.v2＝20 m/s
C.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的两倍 D.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的一半
圆轨道的半径R＝1.5 m，重力加速度
取g＝10 m/s2.则下列说法中正确的是
A.拉力F从A到B做功为50 J
B.物体从B到C过程中，所受的合外力为0
图5
C.物体能够到达 C 点，且速度大小为 2 5 m/s
√D.物体能够到达 C 点，且速度大小为 2 15 m/s
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解析 F－x图象与横坐标轴所围面积表示功， 则拉力F从A到B做功为 W＝12×2×40 J－10×1 J＝30 J，故 A 错误； 物体从B到C过程中，做圆周运动，所受合外力大小不为0，故B错误； 物体从 A 到 B 过程中，由动能定理有 W＝12mvB2，解得 vB＝2 15 m/s， 由于光滑轨道 ABC 在水平面内，则物体从 B 到 C 做匀速圆周运动，物体 能够到达 C 点，且速度大小为 2 15 m/s，故 C 错误，D 正确.
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9.(多选)如图 3 所示，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD 是圆环
相互垂直的两条直径，C、D 两点与圆心 O 等高.一质量为 m 的光滑小球套在圆
环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在 P 点，P 点在圆心 O 的正
下方R2处.小球从最高点 A 由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为 R，
弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是
A.小球运动到 B 点时的速度大小为 2gR
√B.弹簧长度等于 R 时，小球的机械能最大
√C.小球在 A、B 两点时对圆环的压力差为 4mg
√D.小球运动到 B 点时重力的功率为 0
设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F弹，在A点，圆环对小球的支持 力FN1＝mg＋F弹；
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在 B 点，由牛顿第二定律得：FN2－mg－F 弹＝mvRB2， 解得圆环对小球的支持力为：FN2＝5mg＋F弹； 则FN2－FN1＝4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压 力差为4mg，故C正确； 小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D正确.
1.(2020·海南新高考3月诊断)一同学将地面上一质量m＝400 g的足球沿与
水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计
空气阻力，足球可看成质点，重力加速度g＝10 m/s2.则该同学踢球时对
足球做的功为
A.200 J
B.100 J
√C.20 J
D.10 J
解析 由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s；而脚踢球时只有脚
碰撞过程中墙对小球做的功为W，则
A.|Δv|＝0，W＝0
√C.|Δv|＝12 m/s，W＝0
B.|Δv|＝0，W＝7.2 J D.|Δv|＝12 m/s，W＝7.2 J
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解析 碰撞前后小球的速率相等，动能相等， 由动能定理得，墙对小球做功 W＝12mv′2－12mv2＝0， 取小球撞墙前的速度方向为正方向， 则速度的变化量Δv＝v′－v＝－v－v＝－2v＝－12 m/s， 即速度变化量的大小为12 m/s，故选C.
对足球做功， 由动能定理可得 W＝12mv2＝12×0.4×102 J＝20 J，故 C 正确，A、B、D 错误.
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2.(2020·上海市青浦区期末)质量为m、初速度为零的物体，在变化情况 不同的合外力作用下都通过位移x0.下列各种情况中合外力做功最多的是
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解析 设重物的质量为m，匀速下降的速度大小为v，时间为t， 则匀速下降时拉力大小为F1＝mg，位移为x1＝vt，重物克服拉力做的功 为W1＝F1x1＝mgvt； 匀减速下降时，由牛顿第二定律得：F2－mg＝ma，得 F2＝m(g＋a)，位移 为 x2＝12vt， 重物克服拉力做的功为 W2＝F2x2＝12m(g＋a)vt，则 W1＜2W2，选项 C 正确.
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