积分表公式推导
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高等数学
积分表公式推导
目 录
（一）含有b ax +的积分（1~9）·······················································1 （二）含有
b
ax +的积分（10~18） (5)
（三）含有22a x ±的积分（19~21） (9)
（四）含有)0( 2
>+a b ax 的积分（22~28） (11)
（五）含有)0( 2>++a c bx ax 的积分（29~30）········································14 （六）含有
)0( 22>+a a x 的积分（31~44） (15)
（七）含有)0( 22>-a a x 的积分（45~58）.........................................24 （八）含有)0( 22>-a x a 的积分（59~72）.........................................37 （九）含有)0( 2>++±a c bx a 的积分（73~78） (48)
（十）含有 或))((x b a x --的积分（79~82）
...........................51 （十一）含有三角函数的积分（83~112）...........................................55 （十二）含有反三角函数的积分（其中0>a )（113~121）.......................68 （十三）含有指数函数的积分（122~131）..........................................73 （十四）含有对数函数的积分（132~136）..........................................78 （十五）含有双曲函数的积分（137~141）..........................................80 （十六）定积分（142~147） (81)
附录：常数和基本初等函数导数公式 (85)
说明 (86)
团队人员 (87)
b
x a
x --±
- 1 -
一）含有b ax +的积分（1~9）
C
b ax ln a
b ax dx b ax t C
t ln a
dt
t
a b ax dx dt
a
dx ,adx dt t t b ax a
b
x x b ax )x (f C b ax ln a
b ax dx .++⋅=++=+⋅==+∴=∴=≠=+-≠+=++⋅=+⎰⎰⎰⎰
1
1
1
1 1
)0( }
|{ 1 1
1代入上式得：将，则令的定义域为被积函数证明：
C b ax μa dx b ax b ax t C t μa dt
t a dx b ax dt
a
dx ,adx dt t b ax μC b ax μa dx b ax .μμ
μμμμμ++⋅+=++=+⋅+==+∴=∴==+-≠++⋅+=
++++⎰⎰⎰⎰111)()
1( 1)(
)
1( 1
1
)( 1
, 1)
( )()
1( 1
)( 2代入上式得：将则令证明：
()()()()()C b ax ln b b ax a
dx b ax x b ax t C
t ln b t a
C
t ln a b
a t dt
t b
a
dt a dt
t b 1a dt a ·t b t a dx b ax x dt
a
dx ,b t a x ,t t b ax a
b
x |x b ax x )x (f C b ax ln b b ax a
dx b ax x .22222222++⋅-+=++=+⋅-=+⋅-=-=⎪⎭⎫
⎝
⎛-=-=+∴=-=≠=+-≠+=++⋅-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
1
1
11 11
1
1
1 )0( }
{ 1
3代入上式得：将则令的定义域为被积函数证明：
- 2 -
C
b ax ln b b ax b b ax a dx b ax x C b ax ln a
b b ax d b ax a b dx b ax b a C b ax ln a
b x a b b ax d b ax a
b dx a b ax d b ax b
b ax a b dx b ax abx a C b ax a dx b ax a dx
b
ax b a dx b ax abx a dx b ax a dx
b ax b abx b ax a
dx b ax x C
b ax ln b b ax b b ax a dx b ax x +⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⋅++-+=+++=++=+++-=++-=+-+=+++=++-+-+=+--+=++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⋅++-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ )( 2)(211 )(11 22 )
(1
22 )(221 )(21
)(1 121)(1 )
2)(1 )( 2)(211 .422323
32
32222
32
3323321
2322
22222222232由以上各式整理得：证明：
C
x
b
ax ln b C b ax x
ln b C
b ax ln b x ln b )
b ax (d b ax b dx x b dx
b
ax b a dx x b dx )b ax (b a bx b ax x dx b a
b
Ab B Aa b
x a x b ax b ax B
x b ax x a
b
x |x b ax x )x (f C
x
b
ax ln b b ax x dx .++⋅-=++⋅=++⋅-⋅=++-=+-=+⋅-=+⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==⇒⎩⎨⎧==+∴++=++=++=+⋅-≠+⋅=++⋅-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
1 1 1
1 1
111 1
11]1[)( B 1A 10 A B)(A B )A(1 , A )(1 }
{ )(1 1)( 5于是有则设的定义域为被积函数证明：b log b log a a -=-1 提示：