洛伦兹力计算难题01附答案

洛伦兹力计算题专题一

1．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U0的大小。

（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3

）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

2．如图所示，在xoy0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．32T，0≤x＜2．56m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x S点有一粒子源，它一次能

速率v=1．6×106m/s的带正电粒子．若

粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r及周期T

（2）电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ

（3）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η

y

3．电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；

I （2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角 =60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流

0的大小；

（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0．5倍，求电子束打在荧光屏上发光形成“亮线”的长度。

4．正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞．已知两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为L，正电子的质量为m，电量为+e，负电子的质量为m，电量为-e．

（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；

（2）若，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；

（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（d，要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速

5．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy ，x 轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E 1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，

场强E 21，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）=102

C/kg 的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v 0=4m/s 的速度从－x 上的A 点进入第二象限，并以v 1=8m/s 速度从＋y 上的C 点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强

度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s 2

．试求：

（1）带电粒子运动到C 点的纵坐标值h 及电场强度E 1；

（2）＋x 轴上有一点D ，OD=OC ，若带电粒子在通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，要使其恰能沿x 轴正方向通过D 点，求磁感应强度B 0及其磁场的变化周期T 0；

（3）要使带电粒子通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，求交变磁场磁感应强度B 0和变化周期T 0的乘积00T B 应满足的关系．

6．正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN 和PQ 为足够长的竖直边界，水平边界EF 将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B ．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C 和注入口D 同时水平射入，在对撞测量区发生对撞．已知两注入口到EF 的距离均为d ，边界MN 和PQ 的间距为L ，正电子的质量为m ，电量为+e ，负电子的质量为m ，电量为-e ．

（1）试判断从注入口C 入射的是正电子还是负电子；

（2）若，要使正负电子经过水平边界EF 一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；

（3）若只从注入口C 射入电子，间距L=13（d ，要使电子从PQ 边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ 边界飞出所需的时间．