小学生数学作图能力构成要素及培养策略的研究

小学生数学作图能力构成要素及培养策略的研究

作者：范林伟发表时间：2012-12-03 阅读：6007次【字号: 小中大】发布人：一、课题的提出

美国数学家斯蒂思曾指出，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。“图”不仅能把问题的“意”表达出来，还能提高学生的数学化水平。

在小学数学的学习过程中，学生的读图能力在逐步弱化，有的学生甚至看到图示信息就无从下手，有的学生不擅于运用“作图”来表征信息或解决问题，即使在教师的提示下，不仅作缺失图能力，对于“作图”策略的选择还很困难。因此，教师必须重视学生进行作图活动，培养学生的作图意识，感悟“作图”的价值。然而，想要让学生产生作图的意愿，激发学生运用作图解决问题的意识并非易事；使学生体会到“图越画越简单，几何图形特征越画越深入，数量关系越画越清楚，思维越画越清晰，思考越画越深入”则是难上加难。

而且，2011义务教育数学课程标准修订稿提出“几何直观”的概念：主要指利用图形描述和分析数学问题。可见，作图是一种解决数学问题的有效策略，它有利于学生运用直观的图来思考。因此，作图教学是“发展学生良好空间观念、提高学生解决问题的能力的重要途径”，我们要帮助学生建立“画图是一种发现问题、分析问题、解决问题的策略”的意识，将作图教学贯穿于整个小学数学教学之中，使学生形成用图说话，用图推理，用图解决问题的良好习惯。

可见，要培养学生形成作图意识，掌握一定的作图技能，养成良好的作图策略应当作为小学数学教学的重要部分。

二、国内外相关课题的研究综述

心理学表明，学生头脑中是否具有可利用的、丰富的、正确的表象，将直接影响他们进行正常的思维活动。培养小学生的作图能力与作图策略，不仅有利于帮助厘清数学信息，学生积累丰富的表象，还可以把复杂的数学问题变得直观、简明、形象，有利于促进学生交流反思，探索解决问题的策略。在作图过程中，学生从各种信息中提炼图形符号，再抽象出数学符号，实现对题意的理解，积累相应的数学活动经验。最终，使学生逐步形成“用图说话”“用图思考”“用图解决问题”的意识，逐步将作图作为一种学习策略。

北京教育学院数学系副教授张丹在著作《小学数学教学策略》一书中指出，“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用‘图’的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。同时，画图又是一个“去情境化”过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。”学生所作的图是形象的、生动的，又是抽象的、直观的，这符合小学生学习数学的年龄特点，有利于培养与进一步发展学生几何直观能力。另外，浙江省特级教师朱德江在其著作《小学生数学素养培养策略与案例》中也提及，“画图”策略是利用图形直观来表征问题或分析数量关系的一种方式，图形

直观符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。”

由此可见，无论是从心理学还是教育学的角度来说，作图能有效提高学生解决问题的能力，在作图过程中能把问题逐步内化，导致数学发现，实现对数学的理解，找到解决问题的思路。因此，小学数学教学应当将作图提高到一定的地位。

三、课题的界定

作图是指学生根据问题所提供的条件，运用数学符号、图形符号、事实场景等手段结合个体的数学化处理将数学信息直观地描述出来的一种学习方法。数学作图能力，指学生能否将数学信息的本质进行抽象，转化为简洁的关系图示或几何图形的处理能力。小学生作图能力的强弱直接影响学生对解决问题策略的选择，影响学生数学思维能力的发展。

本课题着重围绕作图的内容及功能，作图能力的基本构成要素等方面进行实践研究，探索提高小学生数学作图能力的有效策略。

四、课题研究的目标

美国现代认知心理学家西蒙认为：“表征问题是问题解决的一个中心环节，它说明问题解决在头脑中如何呈现，如何表现出来的。”

然而，作图作为小学生表征问题的有效手段，尚未得到有效的重视并落实到日常教学中去。小学生的作图意识、作图方法的掌握程度、作图策略选择都有待进一步提升。本课题的研究，主要达成以下研究目标:

（一）探索小学生数学作图能力的基本构成要素及形成的标志，为培养作图能力提供参考依据。

（二）寻找提高小学生作图意识的途径，引导他们将作图视为一种重要的学习策略。

（三）积累提升小学生作图能力的案例，从中探索培养作图能力的基本策略。

（四）借助提高学生作图能力的时机，发展学生几何直观能力和解决问题的能力。同时，为教师进行作图教学提供理论依据和教学指导。

五、课题研究的内容与操作策略

在课题实施中，课题组将根据课题概念的界定，围绕课题研究的中心任务，以研究目标为导向，以学生作图能力为研究重点，从教育实践经验出发，针对以下几方面开展研究：

（一）明确小学生作图的内容与作用，分析小学数学作图的基本类型。

对人教版教材的分析：从作图的内容来分，主要有点作图、线作图、面作图、体作图等。例如，画一条5cm的线段、画角、画一个正方形、绘制统计图、画正方体示意图等。以作图的功能来分，主要有几何作图和关系作图两大类。例如，画一个半径2cm的圆，作三

角形的高，在圆内作一个最大的正方形等等都是绘制某一对象；或者针对某一对象而进行地作图，就是几何对象的作图。另外，三年级“有趣的搭配”、六年级“数学思考”所使用的连线方法，在解决四年级“植树问题”、六年级“用（百）分数解决问题”所采用的线段图法是运用作图来表示数量关系，就属于关系作图。为了学生未来的数学思维能力与逻辑推理能力的发展，笔者认为，小学数学作图能力的培养，可以从几何作图和关系作图两方面作教学渗透。

另一方面，在本次研究中，课题组将深入分析教材，挖掘培养学生作图能力的潜在因素。在日常教学实践中，我们只有精确把握教材、读懂教材，在作图教学的每个阶段完成作图意识的渗透与作图能力的培养。只有这样，我们在教学才能循序渐进地训练学生的作图技能，使学生理解画哪一类图能更好地帮助自己解决问题，从而掌握扎实的作图能力，提升个体的作图水平。

（二）通过分析不同年级学生在解决数学问题的时所绘制“图”的情况，明确小学生数学作图意识的强弱程度，并且在对比实验中明确作图能力形成的标志。

根据不同阶段学生的“图”的状况作如下分析：1. 能否想到运用作图来解决问题；

2. 能否通过作图完整地表示数量或数量关系，以及问题发展的过程；

3. 能否运用所作的图进行运算与推理；

4.能否对自己所作的图进行反思与评价，依靠以往的作图经验搜索解题策略。

5.能否积累作图解决问题的操作经验和思考经验。从而，证明学生是否已经拥有了良好的作图意识，并能尝试通过作图来发现问题，寻找方法，最终解决问题。

与此同时，综合分析教与学的原因发现，学生的作图意识较为淡薄，作图水平低下，往往是缺少实践与应用的空间。例如，有的教师示范作图较少，忽视作图工具的使用，而且作图速度过快。有的学生觉得作图麻烦而不愿作图，有的学生作图不清晰，有的学生缺少作图的经验，即使画了图，也无法运用自己的图来分析问题、解决问题。因此，笔者在实践研究中也将结合具体课例研究教师教学行为对作图能力的影响。

（三）根据对学生的作图行为及作品的分析研究，明确作图能力的基本构成要素及发展水平。

只有读懂学生的思维，分析学生的思维作品，才能更好地探明学生完成作图行为所应具备的基本要素。经初步分析，本研究尝试将几何作图和关系作图作为主要的研究对象，将小学生作图行为分解为信息识别、绘图修改、评价反思三个基本思维过程，将读图能力、信息识别与转化能力、符号(图形)化能力、作图修改能力、作图交流能力、作图自动化能力作为构成作图能力的基本要素进行深入研究，试图将小学生作图能力分成若干思维水平，以便对各个水平的学生进行针对性的能力培养。

（四）抓住学生作图的兴趣点，找准激发学生作图意识的切入口。

小学生习惯的“图”大多数是美术的图或画，与数学基本没什么联系，但却比数学更容易吸引他们的注意，更能引发他们的兴趣。因此，本课题研究也将牢牢抓住学生作图的兴趣点，通过艺术化的思维导图、数学思维图，以及精美的数学图画寻找能够激发学生作图意识的突破口。

另外，在厘清小学生数学作图的基本步骤及操作难点之后，也将关注作图技巧的培