高一数学函数的奇偶性

高一数学函数的奇偶性学习目标
1、理解函数奇偶性及其几何意义.
2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
3、学会判断函数的奇偶性
4、周期函数f(x T) f(x)
知识框架
1、偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X，都有f(—
x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
2、奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X，都有f( —x)= —f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.f(0) 0
3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.
禾U用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，
贝S是非奇非偶的函数；若对称，贝S进行下面判断；
b、确定f( —x)与f(x)的关系；
c、作出相应结论：
若f( —x) = f(x) 或f( —x) —f(x) = 0 ，则f(x)是偶函数
若f( —x) = —f(x) 或f( —x) + f(x) = 0 ，贝S f(x)是奇
函数.
禾U用奇偶函数的四则运算
在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除仍为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数。

4、函数的周期性
随堂练习1、判断下列函数的奇偶性
2、已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x 4) f (x),当x (0,2)时,
f(x) 2x 2，贝S f(2011) _________ .
3、 函数f (x) (m 1)x 2 2mx 3为偶函数，则f (x)在区间(5, 3)上()
A 、先减后增
B 、先增后减
C 、单调递减
D 、单调递增
4、 已知函数y f (x)为奇函数，若f(3)
f(2) 1,则f( 2) f ( 3) _____________ . 5、 设函数f(x) (x 1)(x a)为奇函数，则a __________________ .
x 6、 函数f(x)在R 上为奇函数，且
f(x) ■ x 1,(x 0),则当x 0时，
f(x) __________ . 7、 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 2x b (b 为
常数)，贝S f( 1) ___________ .
8、 若f(x)是R 上周期为5的奇函数且满足f(1) 1, f(2) 2,则
f(3) f(4) _______ .
9、 函数f(x)的定义域为R,且满足：f(x)是偶函数，f(x 1)是奇函数， 若 f(0.5) 9,贝S f(8.5) __________ .
10、 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有
f (x 2) f (x).当 x [0,2]时，f (x) 2x x 2.
(1) 求证：f(x)是周期函数；
(2) 当x [2,4]时，求f (x)的解析式；
(1) f(x)
(3) f (x) (5) f(x)
(2) f(x) x 2 x 3; x 2 1 1 x 2; x 2 2(x 0) 0(x 0) . x 2 2(x 0)
(4) y 、2x 1 .1 2x;
(3)计算f(0) f (1) f (2) f(2011)的值.。