单纯形法例题

3
x2
3
0 1 0 0 1/4 12
检验数
0 0 -2 0 1/4
重复之前步骤 因为还存在检验数>0，继续进行迭代
(6) 表1-6最后一行的所有检验数都已为负或零。这表示目标函数 值已不可能再增大，于是得到最优解
cj
23 0
00
θ
CB
XB
B﹣1b x1 x2
x3
X4
x5
2
x1
4
1 0 1 1/4 0
12 0 [4] 0 0 1 12/4=3 23000
❖ 计算非基变量的检验数
σ1=c1− σ2=c2−
=2−(0×1+0×4+0×0)=2 =3−(0×2+0×0+0×4)=3
填入表1-3的底行对应非基变量处。
(2) 因检验数都大于零,因此继续进行计算； (3) max(σ1,σ2)=max(2,3)=3，对应的变量 x2 进基，
S.T
4x1
x4 16
4x2
x5 12
x j 0 j 1,2, ,5
➢ 根据标准型将有关数字填入表中，得到初始单纯形表
cj
CB
XB
0
x3
0
x4
0
x5
检验数
23000
B﹣1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 θ
8
1 2 1 0 0 8/2=4
16 4 0 0 1 0 -
运筹学演讲之单纯形法
Content
max z 2x1 3x2
x1 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x j 0 j 1,2
求其基本可行解和最大目标值
化为标准型：
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
x1 2x2 x3
8
0
x5
4
0 0 -2 1/2 1
3
x2
2
0 1 1/2 -1/8 0
检验数
0 0 -3/2 -1/8 0
X*=X=(4,2,0,0,4)T 目标函数的最大值 z*=14
Thank you !
0
x3
2 [1] 0 1 0 -1/2 2
0
x4
16
Hale Waihona Puke Baidu
4 00 1 04
3
x2
3
检验数
0 1 0 0 1/4 2 0 0 0 -3/4
因为还存在检验数>0，继续进行迭代
cj
2 30 0 0
CB
X1 B﹣1b x1 x2 x3 x4 x5 θ
2
x3
2
1 0 1 0 -1/2
0
x4
8
0 0 -4 1 [2] 4
计算θ
根据公式求得θ的值，可知θ最小值为3 则它所在行对应的x5出基，x2所在列和x5所在行的交叉处
[4]称为主元素。
(4) 以[4]为主元素进行迭代运算，即初等行变换，使P2变换为(0,0,1)T,在XB 列中将x2 替换x5 ,于是得到新表
cj
2 30 0 0
CB
XB B﹣1b x1 x2 x3 x4 x5 θ