2019年高考文科数学模拟试题精编(文)

高考文科数学模拟试题精编(一)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ⊆Q ，则满足条件的集合P 的个数是( )

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1

z

＝( )

A ．i

B ．－i

C ．2i

D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )

A ．80

B ．85

C ．90

D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34

B.23

C.12

D.1

3

5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( )

6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( )

A.32

B ．－3

2

C ．－1

D ．1

8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( )

A ．3.119

B ．3.124

C ．3.132

D ．3.151

9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π6|对x ∈R

恒成立，且f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)

B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

k π，k π＋π2(k ∈Z)

C.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤

k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤k π－π

2，k π(k ∈Z)

10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PF →＝3MF

→，则|MN |＝( ) A.212 B.32

3 C ．10 D ．11 11．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *

)，则1a 1＋1a 2＋…＋

1

a 2 018

等

于( )

A.4 0362 019

B.4 0322 017

C.2 0172 018

D.2 0162 018

12．已知函数f (x )＝－2x 2

＋1，函数g (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

log 12x ，x ＞0

2x ，x ≤0

，则函数y

＝|f (x )|－g (x )的零点的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知|a |＝2，|b |＝1，(a －2b )·(2a ＋b )＝9，则|a ＋b |＝________.

14．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x －3y ＋5≥02x ＋y －4≤0

y ＋2≥0

，则z ＝x ＋y 的最小值

为________．

15．已知F 为双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过原点的直线l 与

双曲线交于M ，N 两点，且MF →·NF →＝0，△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．

16．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：

①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．

其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π

3

.

(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值．

18．(本小题满分12分)如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，PA ＝1，AD ＝AB ＝QD ＝2.

(1)求证：平面PAB ⊥平面QBC ； (2)求该组合体QPABCD 的体积．

19．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)

23

25

30

26

16

3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？

附：