大学物理第9章振动第3节单摆和复摆

l
*C
J T 2π （C点为质心） mgl m cos( t ) 角谐振动
第九章 振 动
4
P
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
总
结
简谐运动的描述和特征
简谐运动的表示法 三种常见简谐运动
第九章
振 动
5
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的描述和特征
（1）物体受线性回复力作用 F kx 平衡位置 x 0 （2）简谐运动的动力学描述 （3）简谐运动的运动学描述
T
A 2
o
t
A
2
第九章
振 动
8
物理学
第五版
9-3
2
单摆和复摆
简谐运动动力学方程
d B 2 B 2 dt
主要区别 弹簧振子 单摆 复摆
k m
g l
mgl
第九章
J
9
振 动
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
3 一质点作周期为T的简谐运动，质点 由平衡位置正方向运动到最大位移一半处 所需的最短时间为 (A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12 A 解 用矢量图法求解 t π / 6

转动正向 O
l
d mgl J 2 dt d 2 m gl 2 dt J
2
dt
*C
P
（C点为质心）
第九章
振 动
3
物理学
第五版
9-3
2
单摆和复摆
mgl 令 J mgl J 2π J T 2π mgl
d 2 2 2 dt
O
转动正向
单摆和复摆 转 动 正 向 m
d g 2 dt l g 2 令 l 2 d 2 2 dt
2
A

FT
O
l
m cos( t )
l T 2π g
第九章 振 动
J ml P
2
2
物理学
第五版
9-3来自百度文库
单摆和复摆
二 复摆 ( 5 ) M l F M mgl sin d 2 J J 2
第九章 振 动

o
t=0
11
x A cos( t ) v A sin(t ) （4）加速度与位移成正比而方向相反
d2 x 2 x 2 dt
a x
2
第九章
振 动
6
物理学
第五版
9-3
简谐振动的特征
单摆和复摆
动力学特征 回复力(矩)与位移(角位移)正比反向。 运动学特征 (角)加速度与(角)位移正比反向。
o

A/2 N
x
2π / T
t T / 12
第九章 振 动
M
10
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
7 一质点作简谐振动，速度的最大值 1 vm 5 cm s ，振幅A=2 cm．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式． 解 x 2 cos(t ) 5 vm A 5 2 5 π x 2 cos( t ) cm 2 2
题目类型 • 证明是否为简谐运动
• 求振动周期或角频率 从简谐运动的特征入手 选平衡位置；
建坐标系，原点在平衡位置； 让物体有一小的(角)位移，看回复力(矩)。
第九章 振 动
7
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的两种表示法
A
x
x t图
T
A
o
t
t
A
v
a
v t 图
T
o
A
a t图
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆 转 动 正 向 m
一 单摆
动力学分析： 5 时， sin
M mgl sin mgl 2 d mgl J 2 dt d 2 g 2 dt l
第九章 振 动
A

FT
O
l
J ml P
2
1
物理学
第五版
9-3