广东省湛江市高一下学期数学期末考试试卷

广东省湛江市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分）直线经过原点和，则它的倾斜角是________．
2. （1分） (2020高一下·邢台期中) 已知直线与互相平行，则实数m的值为________
3. （1分）直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0，恒过定点________ ．
4. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________
5. （1分）设P为直线x﹣y=0上的一动点，过P点做圆（x﹣4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值________．
6. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：
① 与平面所成角为；
②三棱锥与三棱锥的体积比为；
③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为 .
上述四个命题中，正确命題的序号为________.
7. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为________
8. （1分） (2017高二上·常熟期中) 直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．
9. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若数列{xn}满足，且x1+x2…+x10=100，则lg（x11+x12…+x20）=________．
10. （1分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________ （写出所有真命题的序号）
①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．
②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．
④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．
11. （2分）(2019·台州模拟) 在中，是边上的中线，∠ABD＝ .若，则∠CAD＝________；若，则的面积为________.
12. （1分） (2020高一下·铜川期末) 已知函数，，有以下结论：①
的图象关于轴对称；② 在区间上单调递增；③ 图象的一条对称轴方程是；④
的最大值为2.则上述说法中正确的是________.（填序号）
二、解答题 (共8题；共80分)
13. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面积．
14. （5分）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．
15. （15分） (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点
（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；
（2）求证：BC⊥A1C；
（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．
16. （10分） (2019高一下·深圳期中) 已知等比数列的前项和为，公比，，
．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
17. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．
18. （10分）在三角形中，角及其对边满足：
.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
19. （15分） (2017高一下·赣榆期中) 已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，点P的坐标为（1，1）．
（1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
（2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= ，求Q点的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．
20. （5分）已知数列为等差数列且公差，的部分项组成下列数列：恰为等比数列，其中，求．
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共8题；共80分)
13-1、13-2、14-1、
15-1、15-2、
15-3、
16-1、16-2、
17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、19-3、20-1、。