高考解析几何试题评析和复习建议
解析几何考试题型分析及解题方法指导
解析几何考试题型分析及解题方法指导近年来各地高考试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
题目突出主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识。
从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法。
因此，在复习过程中这一点值得强化。
从内容来看，《直线与圆的方程》是解析几何中最基础的内容，在高考试题中，主要以客观试题的形式出现 ，属于低档题，直线以倾斜角，斜率，夹角，距离，平行与垂直，线性规划等有关问题为基本问题；对称问题（包括点对称，直线对称），要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离；所考查的思想方法仍将是坐标法，数形结合，分类整合，方程的思想和待定系数法。
《圆锥曲线》主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。
坐标法是解析几何的基本方法，已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质，通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新的话题。
关于圆锥曲线问题解决的基本方法是定义法，配方法，换元法，待定系数法和化归法。
本文结合2009年考纲要求和对2008年全国各地解析几何题型和解题方法的分析，期望从中窥见2009年考试方向。
一、09年考纲要求①掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式，能熟练求出直线方程。
掌握两条直线平等与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线 的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。
理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
(完整版)解析几何考点和答题技巧归纳
解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看：1、翻译转化：将几何关系恰当转化（准确，简单），变成尽量简单的代数式子（等式 / 不等式），或反之…2、消元求值：对所列出的方程 / 不等式进行变形，化简，消元， 计算，最后求出所需的变量的值/范围 等等难点：上述两个环节中 ⎩⎪⎨⎪⎧变量、函数/方程/不等式的思想灵活性和技巧性分类讨论综合应用其他的代数几何知不小的计算量二、复习建议分两个阶段，两个层次复习： 1、基础知识复习：落实基本问题的解决，为后面的综合应用做好准备。
这个阶段主要突出各种曲线本身的特性，以及解决解析问题的一般性工作的落实，如： ① 直线和圆：突出平面几何知识的应用（d 和r 的关系！）；抛物线：突出定义在距离转化上的作用，以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。
② 圆锥曲线的定义、方程、基本量（a 、b 、c 、p ）的几何意义和计算③ 直线和圆锥曲线的位置关系的判断（公共点的个数）④ 弦长、弦中点问题的基本解法⑤ 一般程序性工作的落实：设点、设直线（讨论？形式？）、联立消元、列韦达结论… 中的计算、讨论、验…2、综合复习：重点攻坚翻译转化和消元求值的能力① 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等式的思想② 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式③ 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性● 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式(方程/函数)、不等式的思想建议在例题讲解时，总是在具体计算之前进行“解题路径规划”：① 条件和结论与哪几个变量相关？解决问题需要设哪些变量？② 能根据什么条件列出几个等式和不等式？它们之间独立吗？够用了吗？③ 这些等式/不等式分别含有什么变量？如何消元求解最方便？④ 根据这些等式和不等式，能变形、消元后得到什么形式的结论（能消掉哪些变量？得到两个变量的新等式/不等式？变量的范围？求出变量的值？)好处： ①选择合适的方法；②避免中途迷失[注] 关于消元常用的消元法： ⎩⎪⎨⎪⎧代入消元加减/乘除消元韦达定理整体代入消掉交点坐标 点差法 弦中点与弦斜率的等量关系 ……换元,消元的能力非常重要2、积累常见翻译转化，建立常见问题的解决模式（1）常见的翻译转化：① 点在曲线上 点的坐标满足曲线方程② 直线与二次曲线的交点⎣⎢⎡点坐标满足直线方程点坐标满足曲线方程x 1 + x 2 = …‚ x 1x 2= …y 1 + y 2 = …‚ y 1y 2 = … ③ 两直线AB 和CD 垂直 01AB CD AB CD k k ⎡⋅=⎢⋅=-⎣④ 点A 与B 关于直线l 对称⎩⎨⎧中: AB 的中点l 垂: AB ⊥l ⑤ 直线与曲线相切 ⎣⎡圆: d = r 一般二次曲线: 二次项系数 ≠ 0 且∆ = 0⑥ 点(x 0,y 0)在曲线的一侧/内部/外部 代入后 f (x 0,y 0) > 0或f (x 0,y 0) < 0⑦ ABC 为锐角 或 零角 BA → ∙ BC → > 0⑧ 以AB 为直径的圆过点C⎣⎢⎡CA → ∙ CB → = 0|CA |2 + |CB |2 = |AB |2 ⑨ AD 平分BAC → ⎣⎢⎢⎡AD ⊥x 轴或y 轴时:k BA = − k AC AD 上点到AB 、AC 的距离相等AD →∥(AB → + AC →)⑩ 等式恒成立系数为零或对应项系数成比例○11 A 、B 、C 共线 → ⎣⎢⎢⎡AB →∥BC→k AB = k BC C 满足直线AB 的方程……[注] 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元：① 如果几何关系与两个交点均有关系，尤其是该关系中，两个交点具有轮换对称性，那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程，然后整体消元如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”（交点坐标代入直线方程和曲线方程）；② 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后， 与x 1 + x 2, y 1 + y 2相关 （如：弦的中点的问题)，还可尝试用 “点差法”（“代点相减” 法） 来整体消元，但仍需保证∆ > 0（2）建立常见题型的“模式化”解决方法 （不能太过模式化，也不能没有模式化）如：① 求曲线方程： ⎩⎪⎨⎪⎧待定系数法直译法定义法相关点法参数法… 难度较大，上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。
运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。
试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。
一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2．会简单应用空间两点间的距离公式。
四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。
5．理解数形结合思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。
高考复习中解析几何题型分析及解法梳理
力、 运算 能力 、 析 问题和 解 决 问题 的能 力 ， 分 而轨 迹 问
题 这一 热点 ， 涉 及 函数 、 角 、 量 、 何等 知 识 ， 常 三 向 几 能 很好 地 反 映学生 在这 些能 力方 面的掌握 程度．
学 生 创 新 意 识 为 突 破 口 ， 重 考 查 学 生 的 逻 辑 思 维 能 注
考 的重点 内容 ， 由于 其 兼 有 代 数 与 几 何 的 双 重 特 质 ，
对 学 生 的 分 析 转 化 、 算 变 形 能 力 要 求 较 高 ， 合 性 计 综 较 强 ， 而 也 是 难 点 之 一 ， 下 我 们 就 对 解 析 几 何 题 因 以 型 进 行 盘 点 ， 析 ， 供 复 习参 考 ． 评 以
抛 物 线 的 范 围 、 心 率 、 称 性 等 如 何 用 方 程 中 的 量 离 对来自Ａ ： 一 — ２ Ｑ
（ 一 ） ，
来 刻画 ， 就是 掌握 这些性 质 的关键 ．
例 １ 已知 直线 Ｉ ｙ一是（ ＋ ２ （ ＞ ０ 与 抛 物 线 ） ｋ ）
两 式 相 乘 得 一
发散 思维 能力 ， 疑 都将 起到 非 常重要 的作用 ． 无
◇ 山 东 齐龙 新
２ 轨 迹 方 程
轨 迹 问 题 是 高 考 中 的 一 个 热 点 和 重 点 ， 历 年 高 在 解 析 几 何 是 高 中 数 学 的 主 干 知 识 之 一 ， 历 年 高 是
考 中出现 的频率 较高 ， 特别 是 当今 高考 的改 革 以考 查
过 Ａ， Ｂ ２点 分 别 作 准 线 的 垂 线 ， 足 为 Ａ ， 则 垂 Ｂ，
2023年北京高考解析几何大题的解题方法
2023年北京高考解析几何大题的解题方法2023年北京高考解析几何大题的解题方法一、引言2023年北京高考解析几何大题将是考生备战高考的重要关注点之一。
解析几何一直是考生们认为难题的一类，但只要掌握了一定的解题方法和技巧，就能够轻松解决问题。
本文将针对2023年北京高考解析几何大题进行全面评估，深入探讨解题方法，并结合个人观点和理解，帮助考生更好地备战高考。
二、全面评估2023年北京高考解析几何大题1. 解析几何问题是高考数学的难点之一，也是考生普遍认为难以攻克的题型之一。
2. 在2023年北京高考中，解析几何大题可能会涉及到点、线、面等几何概念，并且会融合代数、数学推理等多种数学知识。
3. 考生在备战2023年北京高考时，需充分了解解析几何大题的出题特点和解题技巧，以便能够在考试中游刃有余地解决问题。
三、解析几何大题的解题方法1. 理清题意：解析几何大题通常具有一定的难度，而理清题意是解决问题的第一步。
考生在答题前应仔细阅读题目，准确理解题目所给条件，并确定问题的求解目标。
2. 运用基本几何知识：解析几何大题通常会涉及到点、线、面等几何概念，考生需熟练掌握这些基本几何知识，并能够灵活运用。
3. 运用代数和数学推理：解析几何大题还会融合代数、数学推理等多种数学知识，考生需要将代数与几何相结合，善于运用数学推理方法。
4. 构建几何图形：对于一些解析几何大题，考生可以通过构建几何图形，借助图形的性质来进行推理和解题。
5. 总结解题方法：解析几何大题解题方法多种多样，考生可以根据题目的具体情况采用不同的解题方法，因此在备战高考时需多总结、多练习，掌握多种解题方法，以备不时之需。
四、对2023年北京高考解析几何大题的个人观点和理解2023年北京高考解析几何大题将是考生备战高考的重要挑战。
我认为，解析几何大题不仅考察了考生的几何知识水平，更考察了考生的数学综合应用能力和解决实际问题的能力。
考生需要在备战高考时，注重理论知识的掌握和能力的提升，并在解析几何大题的解题方法上多花些功夫，灵活应对各种类型的题目。
数学新高考二卷解析几何题答题技巧
数学新高考二卷解析几何题答题技巧数学新高考二卷解析几何题答题技巧引言在数学新高考二卷中，解析几何题占据了相当的比重。
解析几何作为数学的重要分支和应用工具，在高考中占据了相当的重要性。
本文将介绍一些针对解析几何题的答题技巧，帮助考生高效解题。
技巧一：熟悉基本公式和定理•需要熟练掌握点、线、面之间的距离公式和斜率公式，这是解析几何题解答的基础。
•熟悉三角形、四边形等图形的周长和面积公式，能够快速运用并进行变形。
技巧二：画图解题•解析几何题通常需要通过画图来帮助理解和分析。
画图可以更直观地看出问题中的条件和求解思路。
•细心观察图形中给出的线段、角度等信息，合理选择参考点和坐标系，有助于简化计算。
技巧三：几何性质的灵活运用•利用几何性质来解析几何题是解题的关键。
比如利用垂直角、对称性、相似三角形、共线等性质来辅助求解。
•注意总结并熟悉一些常见的几何性质和定理，如垂心、重心、外心等，能够快速应用于解题过程中。
技巧四：建立方程求解•对于一些解析几何题目，可以通过建立方程解决问题。
这要求我们善于将几何条件转化为方程，并利用方程进行进一步的推导。
•熟悉直线、圆等几何图形的方程表达式，并掌握解方程的方法，能够帮助快速解决相关问题。
技巧五：几何题与代数题互相转化•高考数学考题中的解析几何与代数题经常有联系，可以通过将几何问题转化为代数问题或者将代数问题图像化的方式来解决。
•将几何问题转化为代数问题可以通过引入变量、利用直线的斜率等方式进行，能够帮助快速解决相关问题。
结论解析几何作为数学的一部分，在高考中占有重要地位。
熟悉基本公式和定理，善于画图、灵活运用几何性质，掌握建立方程和几何与代数互相转化的技巧，将会有助于考生在解析几何题上取得更好的成绩。
通过不断练习和积累，相信考生们能够更加熟练地运用这些技巧，提高解题效率。
技巧六：分类讨论•在解析几何题中，有时候问题较为复杂，无法直接得到结论。
这时候可以采用分类讨论的方法，将问题进行分情况讨论，找到每种情况下的解决方法。
山东高考解析几何试题分析及复习建议
山东高考解析几何试题分析及复习建议作者：韩建周来源：《科教创新》2013年第12期《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了两部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线，解析几何试题在高考中占较大的比重；解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。
在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。
本文拟结合山东省近三年解析几何试题的特点，谈谈我的一些认识与看法.一、考试要求：1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2.圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
3.圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。
④理解数形结合的思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
二、试题分析1 近三年考点分布统计2.考题特点解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上，考查的知识点约为20个左右。
2025届高考备考研讨--解析几何
当点 B 位于点 A、P 关于坐标原点的对称点
0, − 3
和
−3, − 3
2
时，恰好满足S∆ABP
= 9.
直接得到直线 l 的方程为 3x 2y 6 0 或 x 2 y 0 .
几何画板：动态演示
2024新高考1卷题16.gsp
几点领“悟”：
(1)重视通性通法，对于大多数同学来说，考场上没有多余的时间或想不出巧妙的方法。 圆锥曲线的通性通法是联立消元，判别式、韦达定理和弦长公式，也就是胡主任跟我 们分享的“四个基本点”。 (2)直线方程的设法有时反而成为了解题中决定运算量的关键因素。 选对直线方程的形式，切中入手点，找对突破口，事半功倍。所以在平时的教学中要 双管齐下，既要锻炼学生的运算，提高运算能力，增强运算信心。又要注重培养曲线 方程的转化，争取化繁为简，提升解题效率。 (3)解析几何的本质在于"几何"，所以解析几何问题的处理应该以 “几何”作为切入点； “代数解析” 辅佐，只有对解析几何形成这样的意识，才能在解题中找到恰当的、巧妙 的方法。
角度四：典型错误
数学书写要求:准确性、简洁性、逻辑性、规范性。
角度五：题目的推广
本题源自人教 A 版选择性必修第一册第 116 页练习第 13 题： 已知椭圆 2 + 2 = 1，直线 l：4x − 5y + 40 = 0.椭圆上是否存在一点，使得：
25 9
（1）它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？ （2）它到直线l 的距离最大？最大距离是多少？
角度2：课本母题
几点思考：
(1)每一届高三带完都下定决心，以后再带高一、高二一定慢点把课本吃透，把 概念和原理讲清楚。希望学生对新课学习中的基础题熟练掌握且不失分(运算能 力过关)，具备基本数学思维能力。 (2)高三教学要注重对教材主干的整合。 关于解析几何的主干知识：直线方程， 距离公式，圆的方程，圆锥曲线方程，离心率，弦长公式，几何性质等。
关于解析几何的复习建议
关于解析几何的复习建议一、近三年高考试题的特点近几年高考解析几何试题的特点：1．1．题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
2．2．整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分有33个知识点，一般考查16 至18 个，其中对直线、圆锥曲线，极坐标的知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
纵观近十年高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：（1）（1）曲线形状已定求方程(91、93、98年高考)。
（2）（2）曲线形状未定求方程（94、95年高考）（3）（3）由方程讨论曲线的类型（99年高考）（4）（4）与曲线有关的极值问题（90、97年高考）（5）（5）证明曲线的对称性（98年高考）（6）（6）探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征（92、2000年高考）3、能力立意，渗透数学思想：如2000年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。
一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
4、难度下降，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题不再处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
二、解几综合题的热点问题：热点之一：圆锥曲线的定义圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解几综合题的重要背景。
热点之二：函数与方程的思想 函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决。
热点之三：与圆锥曲线有关的轨迹问题 解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程。
解析几何部分第二轮复习建议
解析几何部分第二轮复习建议北大附中刘福合二、近几年高考解析几何命题特点及命题趋势近几年高考解析几何命题特点：1.题型稳定：近几年高考解析几何试题一直稳定在1（或2）个选择题，1个填空题，1个解答题，分值在24-29分间.2.注重覆盖，重点突出：《考试说明》中涉及到的解析几何知识点20多个，一般考察会在10个以上，其中对直线、圆、圆锥曲线的考察一直是重点，往往通过对知识的重新组合命题，考察时既照顾到全面，更注重突出重点，对支撑数学知识体系的主干知识，考察时保证较高比例的同时保持必需的难度。
近几年的考察集中在下列类型：①与概念相关问题（倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划、圆锥曲线相关概念等）。
②求曲线方程和轨迹（题型确定，类型未定）；③直线与圆锥曲线（包括圆）的位置关系问题；④与曲线有关的最（极值）值问题；⑤与曲线有关的几何证明问题（包括垂直、平行、过定点、定值等）；⑥探求曲线方程中几何量及参数的数量特征（包括范围、定值等）.3.能力立意，渗透数学思想：如11年19题，将直线、圆、椭圆结合起来，考察离心率、弦长、函数最值等知识，考察学生分析、解决问题的能力、推理论证能力、抽象概括能力，考察了数形结合、函数与方程等数学思想.4.题型力求新颖，大题位置固定，小题位置不定：这几年的命题明显重视知识间的联系（包括解析几何内部间的联系以及与向量、函数、方程、不等式等的联系），解答题一般在倒数第二题位置，但填空或选择时有变化.三、最近三年分值及考点分布情况四、复习建议1.进一步强化概念：提高学生应用定义解题的意识.2.强化数形结合：解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.3.加强基本方法，典型问题的训练：设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.4.突破运算关：直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.5.提高学生等价转化的能力：实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化.例如教给孩子一些常用的解答策略：①没有图形，不妨画个图形，以便直观思考；②“设—列—验”是求轨迹的通法；③消元转化为一元二次函数（方程），判别式，韦达定理，中点，弦长公式等要把握好；④多感悟“设—列—解”，设什么？坐标、方程、角、斜率、截距?列的前提是找关系，解就是转化、化简、变形，向目标靠拢；⑤紧扣题意，联系图形，数形结合；⑥一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位.6.指导学生对问题进行较深入的思考和横向联系(椭圆、双曲线、抛物线).7.进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理（如不进行对△的判断直接出现韦达定理的结果）.8.根据本校的实际情况有针对性地设立专题（如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等）.解析几何题不但体现考试说明中对运算能力的要求，还很好体现个性品质要求：考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
高考复习之拿下解析几何
高考数学热点之：拿下解析几何江苏 袁军一．专题特点及复习建议 Ⅰ.专题特点解析几何在考纲中有3个A 级考点，6个B 级考点，2个C 级考点，它在整个高考中的地位是不言而喻的。
该专题的特点是：考点多而杂，公式性质较多，对运算能力的要求比较高，对数形结合思想及分类讨论思想有较高的要求，解析几何问题是以代数方法求解几何问题，一般求解思路易找，规律性强，但是运算比较繁琐. Ⅱ.常考题型根据近三年江苏高考数学试题，可以发现江苏对解析几何部分的考查要求有所降低，都以中档偏下题为主。
每年以一道填空和一道解答题来进行考查.填空题的考查，一般考查圆锥曲线中基本量的计算；解答题的考查，多以圆和椭圆为主进行考查. Ⅲ.复习建议如何对解析几何进行有效的复习，从而拿下这块战略高地，我认为应做到如下几点： ①重视基础，熟记性质，加强运算能力的培养；②凸显“直线与圆、圆与圆位置关系、圆与椭圆的结合”这类重点内容； ③重视直线与圆锥曲线的位置关系的核心地位；④关注解析几何与其他数学知识的整合，重视知识网络交汇点； ⑤强化数学思想方法的归纳与提炼，提高解题速度. 二．走进高考 ⑴小题展示例1．（08江苏高考数学试题第12题）在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2(,0)ac 作圆的两切线互相垂直，则离心率e =▲ 。
试题分析：本小题主要考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系，将椭圆基本量的计算与圆建立联系，本题属于中档偏下题。
利用圆的对称性，两条切线关于x 轴对称，然后解三角形即可求出离心率.解：切线,PA PB 互相垂直，又OA PA ⊥，所以OAP ∆是等腰直角三角形，故2a c，解得2c e a ==。
例2．（09江苏高考数学试题第13题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12AB 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .试题分析：本题考查的是椭圆基本量的计算，借助于直线与椭圆的位置关系来解决椭圆的离心率，属于中档偏下题。
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结如下：
1. 理清知识框架：首先，需要理解平面解析几何的基本概念和公式，包括直线的方程、直线的性质、圆的方程、圆的性质等。
建立起完整的知识框架可以帮助你对各个知识点进行系统学习和理解。
2. 刷题巩固：做大量的题目是复习的关键。
刷题可以帮助你提高对各类题型的解题技巧和策略，以及加深对知识点的理解。
可以选择做一些基础题帮助你巩固基础知识，然后再逐渐提高难度做一些模拟试题和历年高考试题。
3. 整理笔记：在复习过程中，及时整理笔记是非常重要的。
将每个知识点的公式、性质、解题步骤等整理出来，可以帮助你更好地回顾知识点，也可以方便你在考场上查阅。
4. 合理利用工具：在复习过程中，可以合理利用计算器和数学软件等工具，帮助你更好地理解和应用解析几何的知识。
但是，也要注意不过度依赖工具，还是要培养自己的手算能力。
5. 多维度理解：解析几何的知识点通常可以从几何、代数和物理多个维度进行理解和应用。
可以尝试从不同的角度来理解和解答问题，这样可以帮助你拓宽思路和方法。
6. 考点分析：查阅往年高考试题和模拟试卷，分析近几年的考点和命题趋势，了解哪些知识点和题型比较重要，及时调整复习重点。
总之，高考数学平面解析几何的复习方法需要通过理清知识框架、刷题巩固、整理笔记、合理利用工具、多维度理解和考点分析等步骤，全面提升解析几何的学习水平。
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2024年新高考Ⅱ卷高考数学试卷评析及备考策略指导课件
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.3 课堂示范到位，加强算法的指导和训练
在（1）问计算时，最好转换为分数计算，及时约分，减小数值； 在（2）问计算时，要及时提取公因式，因式分解，减少雍繁的字母； 在（3）问计算时，要善于用二项分布的期望公式，减少计算环节。
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.3 课堂示范到位，加强算法的指导和训练 在（3）问计算时，要善于用二项分布的期望公式，减少计算环节。
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.3 课堂示范到位，加强算法的指导和训练
解析几何中的运算是“带有几何特征的运算”，
如果只知道“死算”，不注意利用图形要素、相关
要素的基本关系以及图形之间的相互关系(例如本题
03
共享复习策略 科学备战高考
PART 03
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.1 熟悉高考模式与内容，抓准复习方向；
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.2 织牢知识网络体系，注重板块间的整合复习；
3.2.1 立体几何与解析几何的结合； 3.2.2 函数与数列的结合； 3.2.3 解析几何与数列的结合； 3.2.4 概率统计与数列的结合等等。
中的对称、垂直等)，那么解析几何的运算难点是很
难突破的。
-----章建跃
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.4 遵循教育规律，依据学情差异化复习
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
3.4 遵循教育规律，依据学情差异化复习
以考促教 教考衔接 2024年高考试卷评析及备考策略
《解析几何》高考试题的特点及复习策略
《解析几何》高考试题的特点及复习策略《解析几何》是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，这部分内容共有19个知识点，它充分体现了解析几何在数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵。
近几年来，高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
而有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二，约占全卷总分的13%，这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的综合性和灵活性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识、平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、数列、三角函数等有关知识和方法的综合问题.一、高考内容及要求：（摘自2004年《高考考试说明》）直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程一般式、两条直线平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离、用二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划问题、曲线与方程的概念、由已知条件列出曲线方程、圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。
考试要求：（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；（3）了解二元一次不等式表示平面区域；（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用；（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法；（6）掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程。
圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程、双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质、抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质。
考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的初步应用。
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柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米）
三 学生解几学习的薄弱环节及教学对策
１.解析几何学习上有畏惧心理，缺乏信心． 对策: 多鼓励,多指导,增强信心.
２.运算能力弱 对策1: 要多介绍设而不求，整体代换等运算策略，适当运 用定义，几何性质进行求解。 对策2: 规范解题书写,保证首次运算的正确率.
(Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ)（理）若直线l1：x＝m (|m|＞1)，P为l1上的动点，使
∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． （文）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值．
P
M
A1
F1 O F2
A2
难度系数： 理 0.51 文 0.55
2. 解析几何试题的分值和所占的比例 2004年 理科 30分，占总分20%； 文科 34分, 占总分22.7%； 2005年 理科 31分，占总分21%； 文科 28分, 占总分18.7%
y
P
C
A
o Bx
（03年 上海 20）如图，某隧道设计为以双向四车道，车 道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千 米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状． （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱 宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为 S lh ，
θ(0< θ< π)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的
坐标.
B
y
A
N x p
2
M o
x
F
p 2
,
0
(2005全国卷Ⅰ 理２１）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率
为1且r 过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OuuAur
uuur OB
与 a (3, 1)共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
难度系数：文 0.74 理 0.89
(理9 文11） 若椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a
b 0) 的左、右焦点分别为
F1，F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5:3的两段， 则此椭圆的离心率为（ ）
16
4 17
4
25
（A）17 （B） 17 （C） 5 （D） 5
难度系数：文0.72 理0.85
难度系数：理 0.71 文 0.47
(理13文13)
过双曲线x2
a2
y2 b2
1
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x
轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆 恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______．
难度系数： 理 0.60 文 0.60
(理17文19) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点， 焦点F1，F2在x轴 上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M， |MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
（05 福建 文9）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足
|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
(A) 0.5
(B) 1.5
(C) 3.5
(D) 5
（05福建 理11）设a,b∈R, a2+2b2=6, 则a+b的最小值是（ ）
(A) 2 2 (B) 5 3 (C) －３ (D)－３.５
uuuur uuur uuur
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且 OM OA OB (, R)
证明2 2 为定值。
专题八 圆锥曲线的应用问题
( 2005. 天津 文理20) 某人在一山坡P处观看对面山项上 的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在 的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的 山坡可视为直线了l且点P在直线l上，l与水平地面的夹 角为α,tanα=1/2,试问此人距水平地面多高时，观看塔 的视角∠BPC最大（不计此人的身高）
3
（05重庆 理文9) 若动点(x,y)在曲线
x2 4
y2 b2
1
(b>0)
上变化，则x2+2y的最大值为( )
(A)
b2 4
4
(0 b 4)
2b
(b 4)
(C) b2 4 4
(B)
b2 4 4
(0 b 2)
2b
(b 2)
(D) 2b
（04 辽宁 19）设椭圆方程为 x 2 y 2 1 ,
设双曲线C：
x2 a2
y 2 1(a 0)
与直线l: x+y=1相交于两个不同的点A、B. （I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II)
设直线l与y轴的交点为P,且
uuur PA
5
uuur PB.
求a的值.
12
2004 湖北 理 文20
直线l: y=kx+1 与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同 的两点A、B （I）求实数k的取值范围 （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆径 过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值，若不存 在，说明理由。
（理21.文22） 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P,Q在 双曲线的右支上， 点M(m,0)到直线AP的距离为1.
（（12））若当m直线2 A1P时的，斜△率A为PQk，的且内| k心|恰[ 33好, 是3] 点，M求，实求数此m的双取曲值线范的围方；程
难度系数：文 0.18 理 0.40
二. 复习建议
1. 掌握圆锥曲线中各类曲线的标准方程、图象、 几何性质。并熟记一些重要结论.
2 掌握求圆锥曲线方程的一般方法，直线与圆锥 曲线位置关系的判定，求弦长、对称等问题的解法； 求有关参数范围的常用方法等。
3. 优化思维，优化运算．解析几何是数与形完美 结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题 等价地转化为代数问题，牢固树立数形结合的意识， 灵活运用几何性质。特别是运用圆锥曲线的两个定义， 圆锥曲线的特征点（焦点和顶点）、特征线（准线和 渐进线）等，达到优化思维、优化运算的效果，从而 避免繁琐的推理与运算。
高考解析几何试题评析 和复习建议
新安江中学 范红星 2006年2月28日
一 近两年浙江卷解析几何试题分析
1. 高考试题分析 2004年
(文2) 直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（ ）
（A） （B） （C） （D）3
4
3
2
4
难度系数： 0.76
（理4 文6） 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ） （A）y2=8-4x（B） y2=4x-8 （C） y2=16-4x （D） y2=4x-16
3、解析几何考试特点 直线与圆 主要考查直线方程，直线的位置关系，直线与 圆的位置关系及和直线、圆有关的轨迹问题，以中、低挡 题形式出现在选择题、填空题中。 圆锥曲线 小题主要考查直线、圆锥曲线的方程，圆锥曲 线的几何性质等基础知识。
大题主要考查圆锥曲线的基础知识、几何性质、轨迹问 题和直线与圆锥曲线的位置关系以及与之有关的基础知识， 体现出解析几何的基本思想方法，主要以考生的逻辑思维 能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力的考查为主。
１. 交点问题 既可以结合图形思考，也可以应用判别式确定，要注意
两点:
（1）应用判别式时，不要忘了考虑二次项的系数不为零
（2）判断直线和双曲线有两个交点时，特别要分清:
① 与双曲线的左、右两支有交点 x1 x2 0
② 与双曲线的左支有两个交点
x1 x2 0 且 x1 x2 0
③ 与双曲线的右支有两个交点
4
过点M（0，1）的直线l 交椭圆于点A、
B，O是坐标原点，点P满足 OP 1 (OA OB)，
2
点N的坐标为 (1 , 1) ，当l 绕点M旋转时，求： 22
（Ⅰ）动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）| NP | 的最小值与最大值.
(０５全国卷2 题21)
Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ四点都在椭圆x2Βιβλιοθήκη y21上，Ｆ为
2
椭Muu圆uFur 在与y轴uFuNu正r 共半线轴，上且的uPu焦Fur 点uMuuFur． 已0 知,
uuur PF
与
uuur FQ
共线，
求四边形PMQN的
面积的最小值和最大值．
（2005. 广东 17）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点 Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．
（Ⅰ）求 AOB 的重心Ｇ（即三角形三条中线
的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，
请求出最小值；若不存在，请说明理由．
y
A B
x O
２.定值（点）问题的处理：
特殊情形探求定值（点） 一般情形论证定值（点）
（05
山东理２２）已知动圆过定点
p 2
,
0
，且与直线
x p 相切，其中p>0.
2
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）设A、B是轨迹C上异于原点的两个不同点，直线
OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α,β变化且α+β为定值
4.切实做好八个专题的复习. 专题一 圆锥曲线的基本量的计算， 重点是求离心率问题； 专题二 直线和圆锥曲线的位置关系问题； 专题三 求曲线方程和轨迹问题； 专题四 参数范围问题； 专题五 最值问题和定（点）值问题； 专题六 圆锥曲线与平面向量相综合的问题； 专题七 圆锥曲线与数列相综合问题； 专题八 圆锥曲线的应用问题；
2005年 (理2 文3) 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是( )
1 (A) 2
3
2
32
(B) 2 (C) 2 (D) 2