七年级上册常州市河海中学数学期末试卷同步检测(Word版 含答案)

七年级上册常州市河海中学数学期末试卷同步检测（Word版含答

案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；

（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

【答案】（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如图，延长AE交CD于点F，则

由三角形的外角性质得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性质得：

又，即

即．

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．

2．点在线段上， .

（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，求的值；

②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；

（2）若是直线上一点，且 .求的值.

【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，

∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，

∴QB=2PC，

∴CQ=2AC-2PC=2AP，

∴

②设运动秒

，

分两种情况

A: 在右侧，

，分别是，的中点

，，

∴

B: 在左侧，

，分别是，的中点

，，

∴

（2）解：∵BC=2AC.

设AC=x，则BC=2x，

∴AB=3x，

①当D在A点左侧时，

|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，

∴CD=6x，

∴；

②当D在AC之间时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x+CD-x+CD= CD，

x=- CD（不成立），

③当D在BC之间时，

|AD-BD|=AD-BD= CD，

∴x+CD-2x+CD= CD，

CD= x，

∴；

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD=

；

④当D在B的右侧时，

|AD-BD|=BD-AD= CD，

∴2x-CD-x-CD= CD，

CD=6x，

∴ .

综上所述，的值为或或或

【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.

3．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】（1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t−6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，

C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：

=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0

4．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；