2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第七节几何概型 理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七节 几何概型
知识梳理 一、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则这样的概率模型叫做几何概型．也就是说：事件A 为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．
二、在几何概型中，事件A 发生的概率的计算公式
P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)＝μA
μΩ
.其中μΩ表示区域Ω的
几何度量，μA 表示子区域A 的几何度量．
三、几何概型的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． 四、均匀随机数
均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验．其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
基础自测 1．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为 ( ) A.19 B.29 C.49 D.59
解析：由1≤log 2x ≤2得2≤x ≤4，故所求概率为2
9
.
答案：B
2．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2
＋π2
有零点的概率为( )
A ．1－π8
B ．1－π4
C ．1－π2
D ．1－3π4
答案：B
1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
2.了解几何概型的意义.
3.(2013·苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆．向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为________．
解析：正方形的面积为S 1＝4，半圆的面积为S 2＝π
2
，所以，该点落在半圆内的概率为
P ＝S 2S 1＝π8
. 答案：π
8
4．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，使得1∈{x |2x 2＋ax －a 2
>0}的概率为________．
解析：由1∈{}x |2x 2＋ax －a 2>0，得a 2