有限元入门教程(普及篇)
有限元入门教程(普及篇)
2023/11/1
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
线性问题 非线性问题
排气管的热变形、热应力 复合材料分析
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发动机排气管的温度场
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
可视化前置建模、后置数据处理
工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少——20% 数据准备和运算结果处理日益完善
弹性常数（E、μ）——不随坐标位置变化
微元体的分析结果可用于整个物体
•—某些工程材料，如混凝土颗粒，远小 于物体几何形状，并在物体内部均匀分 布，也可视为均匀材料
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3、各向同性假设
•—假定物体在不同方向上具有相同物理 性质，物体的弹性常数(E, μ)不随坐标方 向变化
—金属材料属于各向同性
•—弹性力学研究线弹性问题
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5、小变形假设
—假设外界因素（力、温度等）作用 下，物体变形与自身几何尺寸相比属 高阶小量
—在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起 的尺寸变化
—建方程时，可略去位移、应变和应力的高 阶小量，使基本方程成为线性偏微分方程组
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6、自由扭转假设 自由扭转—翘曲不受限制—轴向力
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有限元分析及应用 课程学习相关网站
2023/11/1
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有限元分析及应用 课程学习相关网站
2023/11/1
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有限元分析及应用
十大论坛学习ANSYS
1、安世亚太 2、仿真论坛 3、中国CAE联盟 4、傲雪论坛 5、仿真在线
有限元基础知识培训
HB
HRB
HV
第3页/共34页
一、材料基础知识
➢根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如 下近似关系： 低碳钢 σb≈0.36 HB 高碳钢 σb≈0.34 HB 灰铸铁 σb≈0.1 HB
➢因而可用硬度近似地估计抗拉强度。
第4页/共34页
一、材料基础知识
塑性
➢ 材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后， 能产生显著的变形而不立即断裂的性质。
约束：就是消灭自由度！？
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节 点连接，并承受一定载荷
第19页/共34页
二、CAE基础知识
节点和单元
第20页/共34页
二、CAE基础知识
节点和单元
第21页/共34页
二、CAE基础知识
有限单元法特点
第22页/共34页
二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
作用在单元边界上的表面力、 作用在单元内的体积力和集中 力等，都必须等效移置到单元 节点上去，化为相应的单元等 效节点载荷
第25页/共34页
二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
将单元总装形成离散域的总矩 阵方程（联合方程组） （1）由各单元刚度矩阵组集成 整体结构的总刚度矩阵 （2）将作用于各单元的节点载 荷矩阵组集成总的载荷列阵 求得整体坐标系下各单元刚度矩 阵后，可根据结构上各节点的力 平衡条件组集求得结构的整体刚 度方程
➢ 各向同性与各向异性。
第6页/共34页
一、材料基础知识
应力集中与应力集中系数
➢材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大， 这种现象称为应力集中。
有限元分析入门
通用结构分析软件
非线性分析软件
非线性分析软件
一些专用的有限元软件如下表所列
软件名称 Deform Autoform
DYNAFORM
SysWeld
简介 金属体积成形分析 金属板料成形分析 金属板料成形分析 焊接与热处理分析
MSC中国
/
3）把外载荷集中到节点上
把第i单元和第i+1单 元重量的一半，集中 到第i+1结点上
4）建立结点的力平衡方程
对于第i+1结点，由力的平衡方程可得：
Ni
Ni1
q(Li
2
Li 1 )
EA(ui1 Li
ui )
EA(ui2 ui1 ) Li1
q 2 (Li
Li1 )
令
i
Li Li1
ui
(1
i )ui1
2）用单元节点位移表示单元内 部位移
第i个单元中的位移用所包含的
结点位移来表示。
u(x)
ui
ui1 ui Li
(x
xi )
ui 第i结点的位移
xi 第i结点的坐标
第i个单元的应变
i
du dx
ui1 ui Li
应力 内力
i
E i
E(ui1 ui ) Li
Ni
A i
EA(ui1 Li
ui )
计算方法：大型线性方程组的解法，非线性问题的解 法，动力问题计算方法。
高精度单元 多物理场耦合与复杂材料模型
目前使用较多的通用有限元软件如下表所列
软件名称
MSC/Nastran MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
有限元入门
有限元法基本思想
问
结
分
单
整
问
题
构
片
元
体
题
分
离
近
平
平
求
析 力 散 网 似 位 衡 单 衡 总 解节
学
格
移
元
体
点
模
划
模
刚
刚
位
型
分
式
度
度
移
网格划分
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有 的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将 弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过 单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合 称为网格。
有限元法的基本思想
有限元法的基本原理
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，单 元之间仅在有限个节点上相连接，亦即用有限个单元的 集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。
几个关键点：
“分”： 连续体 离散技术 离散体 （有限单元的集合）
无限个自由度
有限个自由度
“合”：单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，组成有限单 元集合体，建立整个物体的平衡方程，实现对整体结构的综合分 析。
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇展开全文（这文章写的时候估计会被喷，我已经做好心理准备的！）文章开始前，我要先说明：就像文章题目说的一样，本文只是从一个很普通的有限元分析工程人员的角度出发，既没有华丽的学历背景，也没有超一流的企业研发经验，更没有超高的智商，只是从一个普普通通的分析工程师角度和大家说说作为一个普通凡人如何去看待有限元分析学习的问题。
本人在网络上浸淫多年，有限元分析的学习也经历了整整10个年头，从一个无知小白到现在能够解决一些问题的工程人员，一路走来的心酸也是只有自己才知道。
回忆最初的起步，以及网络上看到很多新手学习的艰辛，想到写这样一篇文章，说说咱们这种普通人该如何去玩有限元分析。
我打算把文章分为理论学习篇、软件操作学习篇、实际应用学习篇和有限元分析行业市场分析篇四个部分，主要针对学习有限元分析5年以内的群体。
理论学习篇一说到有限元分析理论学习，我就觉得我上的那个是假大学，为啥随便来几个不是新手的人都是学过这么多课的，看过这么多书的，我上的大学不都是浪出来的么？我相信很多新手和我的感觉是一样一样的。
首先我以我目前的认知以及在网上很多人解答新手的问题来大致罗列下出镜率比较高的理论科目，并大致评估下学习需要的时间（假设我们从20岁开始为有限元分析打基础）。
大学本科四年掌握：高等数学、线性代数、材料力学、理论力学、概率统计，到这里24岁，这一阶段大多数的步调基本一致，接下来开始：1.弹性力学（1年）；2.数值方法（0.5年）；3.有限单元法（1年）；4.振动力学（1年）；5.损伤力学（1年）；6.张量分析（1年）；7.线性空间（1年）；8.软件应用（0.5年）。
把以上的内容相加，大概7年时间，WTF！这些学完已经30+了，这玩意我还是按照及其保守的时间，实际操作起来只会长不会短，有人说我可以一起学，有这种想法的人可以试试，或者去问问身边群里那些正在学习的人（这类人肯定不少，而且多数都是新手），听听他们学习之后的感受。
有限元基础教学课件PPT
ε E T u （几何线性）
为梯度矢
ε u 一一对应,多连通域中未必一一对应. 在单连通域中：
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§0.2 应力分析
取P点处一微平行六面体与xyz平行， 决定P点应力状态的6个分量记为
ζ x y z yz zx xy
f f x fy fz
T
T
ε E u,
T
u : u u : P E ν ζ
p
物体表面 u , 取未知函数 u ，经代换
: E DE u f 0 : u : u u
T
Px, y, z
: P E ν DET u （位移表示的应力边界条件）
14
应用领域：机械工程
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机插入工况有限元分析
WJD-1.5型电动铲运机
15
液压挖掘机
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂有限元分析
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驾驶室受侧向力 应力云图
接触问题结构件 应力云图
17
液压管路速度场分布云图
磨片热应力云图
支架自由振动云图
称为弹性矩阵
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ζ Dε 或 ε D 1ζ
1 1 1 D E 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 21 0 0 21 0 0 0 0
i 1
RB
m
(Gu g ) 0
i 1
m
为了消除残差，通常引进内部权函数 WI 和边界权函 数WB ，将它们分别与 RI 和 RB 相乘，列出消除内部残 值方程式及消除边界方程式分别如下： RIWI dv 0 V C j ( j 1,2,, n) m S RBWB ds 0
有限元基础-上课件
总结词
有限元方法在电-磁场分析中能够模拟电磁 场分布和相互作用，为电磁装置设计提供精 确的预测。
详细描述
有限元方法在电-磁场分析中，能够考虑电 场强度、磁场强度、电流等参数，以及电磁 场与物质的相互作用。这为电磁装置设计提 供了精确的预测，如变压器、电动机、发电 机等的设计，以确保其性能和稳定性。
06
04
有限元方法的基本步骤
选取单元体与划分网格
选取单元体
选择适合问题特性的单元体，通常选 择容易解析和计算的几何形状，如三 角形、矩形等。
划分网格
将问题域分解成由单元体组成的网格 ，每个单元体之间通过节点相连。
建立单元体的刚度矩阵与质量矩阵
建立刚度矩阵
根据单元体的力学特性和边界条件，建立单元体的刚度矩阵，反映了单元体抵 抗变形的能力。
热传导分析
总结词
有限元方法在热传导分析中能够模拟热 量的传递和分布，为热工设计和优化提 供依据。
VS
详细描述
有限元方法在热传导分析中，能够考虑热 量的产生、传递和分布，以及材料热物理 性质的影响。这为热工设计和优化提供了 依据，如电子设备、机械零件、建筑保温 等的设计，以实现高效、稳定的热管理。
电-磁场分析
弹性力学本构方程
本构方程的数学表述
01
描述了材料的应力应变关系。
线弹性本构
02
材料在受力后会发生形变，但这种形变是可逆的，与应力大小
成正比。
非线性本构
03
材料在受力后发生的形变与应力大小不成正比，呈现出非线性
关系。
弹性力学边界条件与初始条件
边界条件
物体在边界上受到的力或位移约 束。
初始条件
物体在初始时刻的位移和速度状 态。
有限元分析基础教学课件
分法、有限体积法和无网格方法等。
感谢您的观看
THANKS
为什么学习有限元分析
有限元分析可以帮助学生和工程师了解如何 使用数值方法解决各种实际问题。
它提供了对复杂系统的深入理解，并能够解 决难以解析的问题。
通过使用有限元分析，学生和工程师可以更 好地理解工程系统的性能，优化设计并提供 更有效的解决方案。
如何学习有限元分析
学习有限元分析需要掌握一定的数学和物理基础知识，例如线性代数、微积分、物 理等。
展望
有限元分析的未来发展
01
介绍了有限元分析未来的发展趋势和应用前景，包括高性能计
算、多物理场耦合和复杂结构分析等。
有限元分析的挑战
02
探讨了有限元分析面临的挑战和难点，包括计算精度、计算效
率、边界条件和多尺度问题等。
有限元分析与其它数值方法的结合
03
讨论了有限元分析与其它数值方法的结合和应用，包括有限差
一种基于最小势能原理的有限元分析 方法，通过将问题离散化为多个子问 题，并求解每个子问题的线性方程组， 得到问题的近似解。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力、 应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
《有限元基础》课件
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
有限元方法讲义
有限元方法讲义第1讲抛物问题有限元方法1、椭圆问题有限元方法考虑椭圆问题边值问题：（1）问题（1）的变分形式：求使满足（2）的性质，广义解的正则性结果。
区域的剖分，矩形剖分，三角剖分，剖分规则，正则剖分条件，拟一致剖分条件。
剖分区域上分片次多项式构成的有限元空间。
的逼近性质，逆性质：这里，为的插值逼近。
问题（2）的有限元近似：求使满足（3）（3）的解唯一存在，且满足。
（3）的解所满足的矩阵方程（离散方程组）形式：（4）刚度矩阵的由单元刚度矩阵组装而成。
模误差分析：由（2）－（3）可得（5）由（5）可首先得到则得到（6）－模误差分析设满足用与此方程做内积，由（5）式和插值逼近性质得到再利用模误差估计结果，得到（7）最优阶误差估计和超收敛估计概念。
当与时间相关时（为抛物问题准备），由（5）式得（8）利用（7），类似分析可得（9）2、抛物问题半离散有限元方法考虑抛物型方程初边值问题：（10）（10）的变分形式：求使满足（11）（11）的半离散有限元近似：求使满足（12）令，代入（12），依次取可导出常微分方程组：（13）其中为质量矩阵，K为刚度矩阵。
求解常微分方程组（13），得到代回的表达式，即得半离散有限元解。
定理1.问题（12）的解唯一存在且满足稳定性估计：（14）证明：在（12）中取得到整理为（注意是正定的）对此式积分，证毕。
误差分析。
引进解的椭圆投影逼近：满足（15）根据椭圆问题的有限元结果可知（16）分解误差：的估计由（16）式给出，只须估计。
由（11），（12）和（15）知，满足取，类似稳定性论证可得可取为的投影，插值逼近等。
由（17）式，三角不等式和（16），得到（18）3、抛物问题全离散有限元近似剖分时间区间：。
引进差分算子：规定，当为连续函数时，，则有由此得到（19）（20）定义问题（11）的全离散向后Euler有限元近似：求，使满足（21）将代入（21）可导出全离散方程组（22）其中。
第一章 有限元基础知识2PPT课件
2.1有限元法的基本概念
✓ 有限元：通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个 单元来描述。
2.1.1有限元法：把求解区域划分成由许多小的在节点 处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本 方程的分片（子域）近似解的一种数值计算方法。由 于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的 尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的 材料特性和复杂的边界条件。
2.2有限单元法的特点
① 把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点 （节点）作为离散点；
② 不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。 ③ 理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平
上建立起对该法的理解。 ④ 具有灵活性和适用性，适应性强。 ⑤ 在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
2.3有限元法的发展概况
2.1.2 自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
对象
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
载荷 载荷
2.1.3 节点和单元
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
第二节 有限元法及其发展
引言
实际要处理的对象都是连续体，在传统设计思维 和方法中，是通过一些理想化的假定后，建立一 组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出在 连续体上任一点上未知量的值。因为点是无限多 的，存在无限自由度的问题，很难直接求解这种 偏微分方程用来解决实际工程问题，因此需要采 用近似方法来处理。
有限元法基础讲稿-第8讲
青岛大学讲稿讲 授 内 容备 注 第8讲(第11周)2. 应变矩阵确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。
作为平面问题，单元内具有3个应变分量εx 、εy 、γxy （各符号的意义见附录1），用矩阵表示为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x v y u y v x u xy y x γεεε将（2.1.4）式代入上式中，得到e m mjjiim j i m j ib c b c b c c c c b b b A δε⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=00000021 或eδB ε = (2-1-7)式中B 称为应变矩阵，写为分块形式，即B =[B i B j B m ] (2-1-8)而其子阵为),,( 0021m j i b c c b A i ii ii ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=B (2-1-9)3节点三角形单元的B 是常量阵，所以称为常应变单元。
在应变梯度较大(也即应力梯度较大)的部位，单元划分应适当密集，否则将不能反映应变的真实变化而导致较大的误差。
上述应变中包括与应力有关的应变和与应力无关的应变两部分，无关的应变ε0又称为初应变⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000xy y x γεεεε0由温度变化、收缩、晶体生长等因素引起，对工程结构一般只考虑温度应变，无论线性和非线性温度，计算时可近似地采用平均温度33refT T T T T m j i -++=式中，T i 、T j 、T m 分别为节点i 、j 、m 的温度，T ref 为参考温度。
对于平面应力问题，温度T 引起的初始应变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00TT ααε其中，α为线膨胀系数。
由于温度变化在各向同性介质中不引起剪切变形，所以γxy 0=0。
以后所述问题，除非特别说明，都指各向同性介质。
对平面应力问题，温度T 引起的初始应变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=0)1(0TT ααμε 当不考虑温度的影响时，当前温度即为参考温度。
0.5有限元原理基础知识
0ˊ5 䰤 ⧚ ⸔ⶹ䆚䯂乬ⱘ 䋼 ∖㾷 ⱘ䖍 䯂乬DŽ ⱘ ҹ 㒘 㸼⼎ⱘDŽ ˈϔ㠀 Ң ӊⱘ䖲㓁 ˈձ 䰤 ⱘ⠽⧚̚ ゟ ˈ✊ ∖㾷 㦋 䯂乬ⱘ㾷DŽҢ⧚䆎Ϟ䆆ˈ 㛑㾷 ϔ ԧⱘ 䯂乬DŽԚ 䰙Ёˈϔ㠀 ӊⱘ ⢊ǃ ⢊ ǃ䖍⬠ ӊ䛑↨䕗 ˈ ҹ䰸 ⱘ 䯂乬 ˈ 䰙䯂乬ˈ⬅Ѣ 䖍 䯂乬ⱘ ˈ ⊩⫼ ⱘ Ⳉ 䖯㸠㾷 ∖㾷ˈ 㛑䞛 ⾡䖥Ԑ ⊩ 㗙⏤䖥 ⊩䗮䖛 䅵ㅫ ∖ 䖥Ԑ㾷DŽ ⧚ ⱘ ˉü ⱘ䖍 䯂乬䕀 Ўҷ ∖㾷ⱘϔ⾡ ⊩DŽ ЁˈЏ㽕 Ͼ ⧚˖㰮ԡ⿏ ⧚ǃ 㛑 ⧚ǃ㰮 ⧚ ԭ㛑 ⧚DŽ Ёˈ 㛑 ⧚ ϟ䰜䗄˖ ⱘ 㛑ԡ⿏ Ёˈⳳ ԡ⿏ ⱘ 㛑 DŽ ҹ䖭ϔ ⧚⿄Ў 㛑 ⧚DŽU W 3^`>@^`^`^`^`^`³ ³ ³STV T V T dS p u dV F u dV D H H 21 䗄 㛑ⱘϔ䰊 Ў䳊ˈ㗠ϨѠ䰊 ℷ ⱘ˄ Ѣ䳊˅DŽ002!3 3G G ,^`>@^`^`^`^`^`102TTTVVSD dV u F dV u p dS G G H H §·3 ¨¸©¹³³³乏 䇗 ⱘ ˈⳳ ԡ⿏Ϣ Ҫⱘ 㛑ԡ⿏П䯈ⱘ Ѣ ⒵䎇䴭 㸵 ӊˈ ҹ䇈 㛑 ⧚ ⫼ 㸼䖒ⱘ 㸵 ӊDŽ䗮䖛 㛑ⱘϔ䰊 Ў䳊ˈ ҹ 㸵 䴶 䖍⬠ ӊˈ䖭 㰮 ⧚ Ⳍ ⱘˈ 㛑 ⧚гㄝӋѢ 㸵 䴶 䖍⬠ ӊDŽ㛑 ⧚ⱘЏ㽕⫼䗨 䴲 㸵 䴶 䖍⬠ ӊˈ 䯂乬䖥Ԑ㾷⊩ⱘ ⸔DŽ 㽕Փ Ͼ ⧚㽕 ⫼Ѣ 䰙䯂乬ˈ 乏 ⱘ∖㾷 ⊩DŽ 㡖ҟ㒡 Ѣ 㛑 ⧚ⱘϸ⾡䖥Ԑ㾷⊩ ⨲ 䞠 ˄5D\OHLJK 5LW]˅⊩ ԑ䖑䞥˄¾Ûêûëåãè˅⊩DŽḍ 㛑 ⧚ˈ 㛑 ⱘ ԩ 㛑ԡ⿏ˈ䙷МՓ 㛑3 ⱘ䙷ϔ㒘ԡ⿏ ⳳ ԡ⿏DŽ䯂乬 ԩ 㛑ⱘԡ⿏ 䴲 䲒ⱘˈ⫮㟇 ϡ 㛑ⱘDŽℸˈ Ѣ 䰙䯂乬ⱘ䅵ㅫˈ 㛑 㒣偠 Ⳉ㾝㓽 㣗 ˈ 䖭Ͼ㣗 ⱘϔ ԩ 㛑ⱘԡ⿏Ёˈ ϔ㒘ԡ⿏Փ 㛑3 DŽ㱑✊䖭ϔ㒘ԡ⿏ϔ㠀ⱘ䇈 ϡ ⳳ ⱘˈԚ ҹ㚃 ˈ 䖭Ͼ㓽 ⱘ㒭 㣗 䚼ˈϢⳳ ԡ⿏ Ў 䖥ⱘϔ㒘ԡ⿏ˈ⬅ℸ㾷ㄨ ҹЎ䖥Ԑ㾷DŽҢϞ䗄 ˈ ϔ㠀 ϟˈ ҹ ԡ⿏ 䞣䗝 Ў ϟⱘЁˈ,,m m m A B C Ўӏ ⱘ ˗000,,u v w ҹ ,,m m m u v w 䛑 ⱘ ⶹ ˈ Ϩ ԡ⿏䖍⬠u SϞˈ䖭ḋ 䗴ⱘԡ⿏䆩 ˈϡ䆎㋏ ,,m m m A B C ԩ ˈ ⒵䎇ԡ⿏䖍⬠ ӊⱘDŽ㗠Ϩ Ѣ䖲㓁 ˈ ✊⒵䎇 ԩ DŽ 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有限元分析的基本理论与方法
“有限单元法”由 Clough 在 1960 年提 出，1945～1955年发展起来的结构分析 矩阵法—位移法是它的雏形 最先在固体力学领域(飞机结构分析等) 中得到应用，随后广泛应用于热力学、 电磁学、流体力学领域
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
德国的ASKA——航空
英国的PAFEC——模具、化工
法国的SYSTUS——电磁、热传导
美国的ANSYS——通用
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述
美国的 NASTRAN——结构动力 学 ABQUS——非线性分析
有限元分析及应用
FEA & APPLICATION
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有限元分析及应用
★
课程设置的相关背景
工程问题的现代设计，科学研究
虚拟现实与遥操作
近似计算的“精确逼近”
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有限元分析及应用
★
课程设置的相关背景
工程问题的研究对象：
连续体
离散体 混合系统
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有限元分析及应用
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有限元分析的基本理论与方法
齿轮接触应力有限元分析
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有限元分析的基本理论与方法
装载机后桥位移云图
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有限元分析的基本理论与方法
PBX材料损伤蠕变特性研究
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有限元分析的基本理论与方法
整机静强度分析
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有限元分析的基本理论与方法
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有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述
★ 科学问题
观察猜测 归纳分析 论证总结
★ 工程问题
理论分析 数值模拟 科学实验
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有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 研究与解决问题的思路 实际问题 数值分析 抽象与简化(建模) 验证结论(实验)
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课程的预习和准备
国内外有限元课程学习网站
国内外ANSYS应用论坛、专题网站
各类有限元理论及ANSYS应用教程
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有限元分析及应用
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课程学习的条件准备
ANSYS软件自备
U盘自备一个
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有限元分析及应用
★ 课程学习特点 “实践出真知”
★ 课程学习要求
基础理论与“实战”结合
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有限元分析的基本理论与方法
1967年《结构与连续力学的有限元 法》出版，由张佑启与辛克维奇教授合 作，该书后来更名为《有限元法》 辛克维奇——有限元之父
张佑启——有限条法之父
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有限元分析的基本理论与方法
辛克维奇 有限元
复杂结构的计算问题
简单单元的分析和集合问题 数学近似，是应用数学的一个新分支。
数据准备和运算结果处理日益完善
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有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
前置建模和后置数据处理模块
——图形方式建模
——图形方式网格划分
——图形方式加载 ——结果云图、所需数据列表
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有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状
ADINA——非线性分析
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——非线性分析
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有限元分析的基本理论与方法
有限元方法概述 ★ 有限元的发展现状 从结构力学 多物理场问题 有限元方法已发展到温度场、电磁场
声场、多相流场和耦合场问题的求解
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有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述
★有限元的发展现状