最全初中数学中考总复习——专题训练

9.如图Z3一9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中
点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形 ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，求点F的坐标.
特殊四边形
数学中考总复习
数
YOUXUE ZHONGKAO ZONGFUXI
解：（1）∵AF=FG， ∴∠FAG=∠FGA. ∵ AG平分∠CAB， ∴ ∠CAG=∠FGA.
∴ ∠CAG=∠FGA， ∴ AC//FG. ∴ ∠FHD=∠AED， ∵ DE⊥AC，∠AED=90 º ， ∴ ∠FHD=90 º ， ∴ FG⊥DE. ∵ FG⊥BC， ∴ DE//BC， ∴ AC⊥BC. ∴ ∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED. ∵ F是AD的中点，FG // AE， ∴ H是ED的中点. ∴ FG是线段ED的垂直平分线. ∴ GE=GD，∠GDE=∠GED. ∴ ∠CGE=∠GDE， ∴△ECG ≌ △GHD；
三角板与作图
数学中考总复习
数
YOUXUE ZHONGKAO ZONGFUXI
学中 考 总 复 习
数学
专题训练2
三角形与直角三角形
数学中考总复习
专题训练2 课时1
1.如图Z2-1，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，直线MN//BA，分别交
AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 24 .
解:（3）CP=AM，理由如下：
证明：∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP， 在△CFP和△AEM中，∴△CFP ≌ 直角三角形
数学中考总复习
专题训练2 课时1
10.如图Z2一9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CDLAB于点D，点M是AB
边上的点，点N是射线CB上的点，且MC=MN. （1）如图①，直接判断∠MCD和∠BMN的数量关系； （2）如图①，当点M在∠ACD的平分线上时，直接判断线段AM与BN的数量关系； （3）如图②，过点M作ME//BC，交CD与点E.求证：EM=BN.
（3）∵△DEF为等边三角形，∴m=60°，∴∠A=180°-2×60°=60°.
等腰三角形与直角三角形
数学中考总复习
专题训练2 课时1
9.如图Z2-8，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是
BC边上的一个动点. （1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 AP⊥BC ； （2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CFLAP于点F， 则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 CF=BE+EF ； （3）如图③，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明； （4）如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作 BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2， 试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值.
y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为
.
2.如图Z3-2，直线 l 过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若
AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为
.
3.如图Z3-3，正方形ABCD的边长为4，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则
勾股定理求得PG=/2）
5.如图Z3一5，在口ABCD中，AELBC，AFLCD，垂足分别为E，F，且BE=DF.若AB=5，AC=6，
则口ABCD的面积为 24 .（提示：连接BD）
特殊四边形
数学中考总复习
专题训练3 课时1
7.如图Z3一7，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于E、F，
相似与三角函数
数学中考总复习
专题训练4 课时1
5.如图Z4一4，平行四边形ABCD中，BC=12cm，P、Q是对角线AC的三等分点，DP延长线交
BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF= 3 .
相似与三角函数
数学中考总复习
专题训练4 课时1
解：（1）∵ DE//BC， ∴ ∠D=∠BCF， ∵ ∠EAB=∠BCF， ∴ ∠EAB=∠D，
角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a= 75°.
3.已知a//b，某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置，如果∠1=40°，那么∠2= 50° . 4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ B）.
三角板与作图
数学中考总复习
专题训练1 课时1
5. 已知△ABC（AC<BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，以下符合要求的作图
EF+EG的值为
.
特殊四边形
数学中考总复习
专题训练3 课时1
4.矩形ABCD与CEFG按如图Z3-4放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的
中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=
.
（提示：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=0.5PG，再利用
解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；
（2）如图Z1一8T，△ABE即为所求，CE=4.
三角板与作图
数学中考总复习
专题训练1 课时1
12.如图Z1-9，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4， 求出DE的长.
痕迹是（D ）.
6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（C ）.
7.如图Z1一4，在△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错
误的是（D ）.
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE//BC
D.∠DAE=∠EAC
三角板与作图
数学中考总复习
数学中考总复习
数
YOUXUE ZHONGKAO ZONGFUXI
学中 考 总 复 习
数学
专题训练1
三角板与作图
数学中考总复习
1.如图Z1-1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°，则∠2= 55° .
专题训练1 课时1
2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三
专题训练1 课时1
8.如图Z1一5，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，
连接DE.若BC=10cm，则DE= 5 cm.
10.如图Z1-7，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于。AC长为
半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则AC=
等腰三角形与直角三角形
数学中考总复习
专题训练2 课时1
8.如图Z2一7，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上（B，C点除外）的动点，
∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD. （1）求证：DE=DF； （2）若∠EDF=m，用含m的代数式表示∠A的度数； （3）连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.
2.如图Z2-2，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=4，则CD的长等 .
3.如图Z2-3，在△ABC中，∠BAC=96°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，那么∠C= 15º .
4.如图Z2-4，△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，
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数学
专题训练4
相似与三角函数
数学中考总复习
专题训练4 课时1
1.如图Z4一1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD= 1.5 cm，
S△ABC :S△ABC = 25:9 .
3.如图Z4一2，△ABC中，DE//AC，AD:DB=2：1，F为AC上的点，S△DEF=4，则S△ABC= 18 .
.
三角板与作图
数学中考总复习
专题训练1 课时1
11.如图Z1-8，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的
顶点上. （1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方 形的顶点上； （2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2/2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶 点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.
∴ AB//CD. ∵ DE//BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形；
相似与三角函数
数学中考总复习
专题训练4 课时1
解：（1）证明：∵ PQ⊥MN，BN//EC // AD，
∴ ∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°. ∴ ∠PBE+∠BEP=90°. 又 ∵ ∠PBE+∠ABQ=180°-∠ABE=90°. ∴ ∠BEP=∠ABQ. ∴ △PBE ∽ △QAB；
∴S△DFP=S△PBE=0.5×2×8=8,
∴S阴=8+8=16.
特殊四边形
数学中考总复习
专题训练3 课时1
8.如图Z3-8，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，
与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD. （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论； （3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.
∠DOE= 60o .
3.如图Z5-3，四边形ABCD内接于⊙O，OC//AD，∠DAB=60°，∠ADC=106°，则
连接PB、PD. 若AE=2，PF=8.求图中阴影部分的面积.
解:
作PM⊥AD于M，交BC于N，如图Z3一7T.
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，
四边形BEPN都是矩形.
∴S△ADC=S△ABC, S△AMP=S△AEP, S△PHE=S△PBN,
S△PFD=S△PDM, S△PFC=S△PCN,
解:（1）∠MCD=∠BMN;
（2）AM=BN;
等腰三角形与直角三角形
数学中考总复习
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学中 考 总 复 习
数学
专题训练3
特殊四边形
数学中考总复习
专题训练3 课时1
1.如图Z3一1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、
解：（1）证明：在△BDE与△CFD中，
BD=CF, ∵ ∠B=∠C, ∴ △BDE ≌ △CFD, ∴ DE=DF;
BE=CD.
（2）∵△BDE ≌ △CFD，∴ ∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°， ∵ ∠C+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠EDF=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C, ∴∠A+2∠EDF=180°. ∴∠A=180°-2∠EDF，即∠A=180°-2m；
特殊四边形
数学中考总复习
（2）证明：过点G作GPLAB于P，
∴GC=GP，而AG=AG， ∴ △CAG ≌ △PAG， ∴ AC=AP，
由（1）可得EG=DG， ∴ Rt△ECG ≌ Rt△GPD， ∴ EC=PD， ∴ AD=AP+PD=AC+EC；
专题训练3 课时1
特殊四边形
数学中考总复习
专题训练3 课时1
AN⊥CN，则MN= 4 .
等腰三角形与直角三角形
数学中考总复习
专题训练2 课时1
5.如图Z2-5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，若CD=10cm，则
AD= 20cm .
6.如图Z2-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 2<AD<8 .
相似与三角函数
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专题训练4 课时1
相似与三角函数
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数学
专题训练5
圆的计算与证明
数学中考总复习
专题训练5 课时1
2.如图Z5-2，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E. 若点D是AB的中点，则