人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 同步导学(带答案)

19.2.2一次函数
学习目标
1．掌握一次函数的定义，了解一次函数与正比例函数的关系；列函数关系式，确定实际问题自变量的取值范围；
2．理解一次函数的实际意义．
一、变式训练
知识点1：一次函数的定义．
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数；
特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数．
1．下列函数中，是一次函数的有①③④⑥，是正比例函数的有①．(填序号)
①y＝－5x②y＝－5
x③y＝7(x－2)
④y＝3－4x⑤y＝2x－6x2⑥y＝1
7x－2
知识点2：根据实际问题列函数关系式，并确定自变量的取值范围．2．(2014·广州期末)我们知道，海拔每升高1 k m气温下降6 ℃.某时刻测得我市地面温度为20 ℃，高出地面xk m的温度是y℃.则y与x的函数关系式为：y＝－6x＋20，y是x的一次函数，自变量的取值范围是x≥0．
3．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售．已知卖出的香蕉数量x(千克)与销售额y(元)的关系如表所示：求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数？如果是，自变量的取值范围是什么？
解：∵当3时，y＝3(4＋0.1)，
∴y＝(4＋0.1)x＝4.1x，
∴y是x的一次函数．自变量的取值范围是x≥0.
4.下列函数：①y＝x，②y＝x
4，③y＝4
x，④y＝2x＋1，其中一次函数的个
数是(C)
A．1B．2
C．3 D．4
5．(1)已知一次函数y＝(k－1)x|k|＋3，则k＝_－1；
(2)当m＝±3时，函数y＝(|m|－3)x2＋4x－(m－3)是一次函数；当m＝3
时，它是正比例函数．
6.小张驾车从相距90千米的A地前往B地，平均速度为60千米/时.
(1)若设小张与A地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的
函数关系式为：y＝60x，y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5；
(2)若设小张与B地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的
函数关系式为：y＝90－60x，y是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5.
二、基础训练
7．下列函数，一次函数是(A)
A．y＝1－2x
B．y＝－6 x
C．y＝3x2－4
D．y＝5x－1 x
8．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(B) A．±1
B．－1
C．1
D．2
9．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是(B)
A．圆的周长和它的半径
B ．等腰三角形的面积与它的底边长
C ．2x ＋y ＝5中的y 与x
D ．菱形的周长P 与它的边长a
10．若函数y ＝(m ＋1)x －4是一次函数，则m ≠－1.
11．(2017·扬州)同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数
表达y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则
此温度的摄氏度数为－40℃．
12．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入不超过2000元的部
分不必纳税，超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税．
(1)当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)某人某月收入为2460元，他应缴所得税多少元？
(3)若某人某月应缴纳个人所得税15元，则他的当月工资薪金为多少元？ 解：(1)y ＝0.05(x －2000)，(2000＜x ＜2500)
(2)当x ＝2460时，
y ＝0.05×(2460－2000)＝23(元)，
(3)当y ＝15元时，0.05(x －2000)＝15，
所以x ＝2300元．
三、拓展提升
13．(2016·临沂改编)小明计划给朋友快递物品．甲公司表示：快递物品
不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克，快递该物品的费用为y 元．
(1)甲快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是 y ＝⎩
⎨⎧ 22x （0＜x ≤1） 15x ＋7 （x ＞1）. (2)乙快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是y ＝16x ＋3(x ＞0)．
14．点P (x ，y )为第一象限一动点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)，
设△OP A的面积为S.
(1)用含x解析式表示S，S＝－3x＋24；x的取值范围是0＜x＜8；
(2)当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为9．
15.(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80
元/k g，销售单价不低于120元/k g.且不高于180元/k g，经销一段时间后得到如下数据：
y＝－0.5x＋160，
自变量x的取值范围是120≤x≤180．。