成比例线段第一课时

1.你有什么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？
1.比例线段的概念；
2.比例的性质；
（1）如果
a b
=
c d
，那么
ad
=
bc
（2）如果ad =bc(a,b,c,d都不等于0)，
那么
a= c bd
作业：
课本习题
谢谢
度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的
比，即AB:CD=m:n或写成
AB = m CD n
。
Fra Baidu bibliotek
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项，后
项。如果把 m表示成比值k,那么 AB =k ,或
AB k CD
n
CD
AB=CD.k
。
两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同， AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，53 就是线段AB与 线段A′B′的比。
比例的基本性质：
等积式
（1）如果 a = c ，那么ad=bc
bd
比例式
（2）如果ad =bc （a,b,c,d都不等于0），
那么
a b
=
c d
等积式与比例式可以利用等式的基本性质 进行互化.
想一想：
由 ad =bc 还可以得出哪些比例式？
例如：
（1）d = c ；（2）a = b ；（3）d = b ；
成比例线段
第一课时
1.知道两条线段的比的概念和意义，并能 够运用这个概念来表示一些线段的比。
2.掌握成比例线段的概念；理解比例的基 本性质；并能进行证明，运用和转化。
你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯
游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量并计算 出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不 已。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四 边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF的 长度分别是多少？
分别计算 AB , AD , AB , EF 值。
EF EH AD EH
你发现了什么？
AB = AD , AB = EF EF EH AD EH
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c
与d的比，即
a b
=
c
d，那么这四条线段a，b，c，d叫
做成比例线段，简称比例线段。
上图中AB,EH,AD,EF是 成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
练习：
1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm, 那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？
ba
cd
ca
（4）b = d ；（5）c = d ；（6）b = a ；
ac
ab
dc
例1 如图，一块矩形的长AB=am,AD=1m，按照图
中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分
割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的
比相同，即
AE = AD
AD AB
,那么a的值应当是多少？
解：根据题意，得AB=am，AE=
2.已知线段a,b,c,d成比例，
⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= 15 ㎝; ⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c= 18 ㎝.
⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的
第四比例项d= 6 ㎝;
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即a = c，那么
bd
ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个 数成比例吗？
你明白泰勒斯测算金字 塔高度的原理吗？
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
请在下面图形中找出形状相同的图形.
有 什 么这 不些 同形 ？状
相 同 的 图 形
可用相应线段长度的比来描述两个图形的大小关系。
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
1 3
am，AD=1m.
∵
AE = AD AD AB
∴
a ： 1=1：a 3
即 1 a2 =1 3
∴ a2 =3
∴ （ a = 3或a = - （ 3 舍去）
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有 哪些利用线段比的实例？
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，求 这两条线段的比。
3.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm， b=2cm，c=6cm，求线段d的长。